1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上溫州市搖籃杯數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題2006年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分。1、設(shè)到的映射f：xy=(x1),若集合，則集合B不可能是（ ）A、 B、 C、 D、2、若命題：；：，則命題是成立的（ ）條件、充分不必要 、必要不充分 、充要 、既不充分也不必要3、設(shè)，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、4、將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形與一個圓形，則當(dāng)它們的面積之積最大時，正方形與圓的周長之比為（ ）A、 B、 C、 D、5、設(shè)正整數(shù)集，已知集合，若，則下列結(jié)論中可能成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、用“十

2、四進(jìn)制”表示數(shù)時，滿十四進(jìn)前一位。若在“十四進(jìn)制”中，把十四個數(shù)碼從小到大依次記為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J，Q，K；則在“十四進(jìn)制”中的三位數(shù)JQK化成“二進(jìn)制”數(shù)時應(yīng)為（ ）位數(shù)。A、13 B、12 C、11 D、107、設(shè)函數(shù)，若對于一切都成立，則函數(shù)可以是（ ）A、 B、 C、 D、 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 8、如圖，請觀察楊輝三角（楊輝是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家）中各數(shù)排列的特征,其中沿箭頭所示的數(shù)依次組成一個鋸齒形數(shù)列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、，設(shè)此數(shù)列的前項和為,則等于（ ）A、 B、

3、C、 D、以上都不對得分評卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題8分，共48分。9、現(xiàn)定義，若，則集合B可以是_（寫出一個即可）.10、在等差數(shù)列中，若，則正整數(shù)的值為_.11、某安全部門為了保證信息安全傳輸，采用一種密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：解密密鑰密碼加密密鑰密碼發(fā)送 明文 密文 密文 明文現(xiàn)設(shè)解密密鑰為：，如上所示，若密文“3”通過解密后得到明文“8”，則當(dāng)輸入方輸入明文為“4”時，接受方所得密文應(yīng)為“ ” 12、設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則對函數(shù)在定義域內(nèi)有以下判斷：（1）存在最大值與最小值；（2）是周期函數(shù)；（3）是增函數(shù)；（4）是偶函數(shù)。其中正確的有_（填上相應(yīng)的序號即可

4、）。13、若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的最小正值為_。14、若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_。得分評卷人三、解答題：本大題共3小題，共54分。15、（本題滿分16分）已知函數(shù).(1)若，寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對于的任意實數(shù)都有成立，試求實數(shù)的范圍. 得分評卷人16、（本題滿分18分）如圖，已知，BC=9，現(xiàn)有兩個質(zhì)點甲、乙同時從C點出發(fā)，甲沿路線以每秒2的速度勻速向前移動，乙沿路線以每秒1的速度勻速向前移動，當(dāng)甲到達(dá)B點時，乙到達(dá)D點，并滿足，最后它們同時到達(dá)A點。（1）試判斷的形狀；（2）設(shè)在時刻，甲、乙分別到達(dá)E、F處，試確定CEF的面積S與的關(guān)系，并求出S的最大值。得分

5、評卷人17、（本題滿分20分）已知函數(shù)。利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：對于定義域中給定的，令，如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列。（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值；（3）設(shè),試問：是否存在n使得成立，若存在，試確定n及相應(yīng)的的值;若不存在，請說明理由？2007年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分。1、已知集合，則集合B不可能是（）A、B、C、D、2、已知，則等于（）A、B、C、D、 3、已知均為正數(shù),且都不等于1,若實數(shù)滿足,則的值等于（）A、1B、2C、3D、44、將正整數(shù)中所有被7整除的數(shù)刪去，剩下的數(shù)依照從小到

6、大的順序排成一個數(shù)列，則等于（）A、114B、115 C、116 D、1175、今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：x01234y15312最能近似地表達(dá)這些數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)模型是（）A、B、 C、 D、6、已知函數(shù)，若方程無實根，則（）A、對一切實數(shù)，不等式都成立B、對一切實數(shù)，不等式都成立C、存在實數(shù)和，使得不等式對一切實數(shù)都成立D、不存在實數(shù)和，使得不等式對一切實數(shù)都成立7、某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A、 B、C、 D、8、已知點是所在平面內(nèi)的一點,且，下列結(jié)論錯誤的是（）A、點在外； B、C、點到距離的比是 D、四點共圓；得分評卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題8

7、分，共48分。9、函數(shù)的最小正周期是 10、設(shè)是兩個不共線的向量，若向量與向量共線且方向相同，則11、已知滿足約束條件：，則的最大值等于 12、已知函數(shù)，則 （填“”或“”）.13、現(xiàn)有1000個蘋果，分別裝到10個箱子里，要求可隨意拿到任何數(shù)目的蘋果但不拆箱，是否可行？若行，每個箱子放的蘋果數(shù)分別是多少？若不行，請說明理由；答： 14、記設(shè)，其中，則的最小值為 三、解答題：本大題共3小題，共54分。得分評卷人15、（本題滿分16分）已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，G為的重心，且滿足（1）證明：成等差數(shù)列； （2）求函數(shù)的最大值得分評卷人16、（本題滿分18分）已知函數(shù)，（1）若方

8、程有正根，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍得分評卷人17、（本題滿分20分）已知斐波那契數(shù)列滿足：，若數(shù)列是等比數(shù)列（為實常數(shù)）（1）求出所有的值，并求數(shù)列的通項公式；（2）求證: 2009年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題2009年4月12日本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分。1已知是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點P落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合，且，函數(shù)滿足：對任意的，滿足條件的函數(shù)的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D43在等差數(shù)列中，已知，且的前項和，則在中，最大的

9、一個是（ ）A B C D4已知函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足，則的值為（ ） A0 B2 C D20095已知函數(shù)，則（ ）A最大值為2 B最小正周期為C一條對稱軸為 D一個對稱中心為6已知函數(shù) 關(guān)于的方程，下列四個命題中是假命題的是（ ）A存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；B存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；C存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根；D存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；7如圖，在中，點P是線段OB及AB、AO的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（ ）PMOABNABC4D不能求8已知函數(shù)的圖象經(jīng)

10、過三點，則的值等于（ ）A0 B1 C D25二、填空題：本大題共6小題，每小題8分，共48分。9已知，若則 。.10若 ，則 。11函數(shù)的最小值等于 。12設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是 。13已知二次函數(shù)，若對于上的任意三個實數(shù)，函數(shù)值都能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則滿足條件的的值可以是 。（寫出一個即可）1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 14如圖是一個數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行的相鄰兩個數(shù)的和寫在這兩數(shù)的正中間的下方得到下一行，數(shù)表從左到右、從上

11、到下無限。則2000在表中出現(xiàn) 次。 得分評卷人三、解答題：本大題共3小題，共54分。CABO15（本題滿分16分）如圖，已知O為的外心，角A、B、C的對邊，且滿足。（1）推導(dǎo)出三邊之間的關(guān)系式； （2）求的值。得分評卷人16（本題滿分19分）已知函數(shù)，定義，偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，。（1）求；（2）若存在實數(shù)使得該函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求非零實數(shù)的取值范圍。得分評卷人17（本題滿分19分）數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列中的任兩項互質(zhì)。（3）記，為數(shù)列的前項和，求的整數(shù)部分；2010年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題2010年4月11日本卷滿分為150分，考試時

12、間為120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（ ） A1個 B2個 C3個 D大于3個2某次數(shù)學(xué)測試分為選擇題與非選擇題兩部分，右邊的散點圖中每個點表示一位學(xué)生在這兩部分的得分，其中表示該生選擇題得分，表示該生非選擇題得分，設(shè)表示該生的總分，現(xiàn)有11位學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)散點圖，下列判斷正確的是（ ）A的方差<的方差 B的中位數(shù)>的中位數(shù)C的眾數(shù)<的眾數(shù) D的中位數(shù)=的中位數(shù)+的中位數(shù)3已知表示不超過x的最大整數(shù)，如，若是方程的實數(shù)根，則（ ）A B C D4已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞

13、減區(qū)間是（ ）A B C D5若映射，滿足：且，那么的值為 （ ） A B C D6已知四邊形，是的垂直平分線，垂足為，為直線外一點設(shè)向量，則的值是（ ）A B C D7是一個常數(shù)，函數(shù)的值域不可能是 （ ） A. B. C. D. 8若，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D9求：= （ ）A B C D10若函數(shù)有兩個不同的零點，,那么在兩個函數(shù)值中 （ ）A只有一個小于B至少有一個小于 C都小于 D可能都大于二、填空題：本大題共7小題，每小題7分，共49分。11已知集合，若,則實數(shù)的取值范圍是 .12設(shè)，則 .13如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的值為 . 14在標(biāo)有數(shù)字的12張大小相同的卡

14、片中，依次取出不同的三張卡片它們的數(shù)字和恰好是3的倍數(shù)的概率是 .15在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，設(shè)向量，若且，則點所有可能的位置所構(gòu)成的區(qū)域面積是 .16某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論： 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；點是函數(shù)圖像的一個對稱中心；函數(shù) 圖像關(guān)于直線對稱；存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立其中正確的結(jié)論是 .17已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)的取值范圍是 .得分評卷人三、解答題：本大題共3小題，共51分。18（本題滿分15分） 已知向量，設(shè)函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上有兩個不同的根，求的值.得分評卷人19（本題滿分16分）已知正實數(shù)，設(shè)，

15、.（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）若以為三角形的兩邊，第三條邊長為構(gòu)成三角形，求的取值范圍. 得分評卷人20（本題滿分20分）設(shè)是定義在實數(shù)上的函數(shù)，是定義在正整數(shù)上的函數(shù)，同時滿足下列條件：（1）任意，有，當(dāng)時，且；（2）；（3），試求：（1）證明：任意， ，都有；（2）是否存在正整數(shù)，使得是25的倍數(shù)，若存在，求出所有自然數(shù)；若不存在說明理由. （階乘定義：）2011年溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試卷2011年4月10日本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1某同學(xué)使用計算器求50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)150輸入為15，那么由

16、此求出的平均值與實際平均值的差是（ ）A B C3 D2設(shè)集合，則等于（ ） A B C D3已知，則與的關(guān)系是（ ）A或 B C D4下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A www. zBC D5若則（ ）A B C D6函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A B C D7記為坐標(biāo)原點，已知向量，又有點，滿足，則的取值范圍為（ ）A B C D 8已知，則是直角三角形的概率是（ ）A BC D 9設(shè)，其中，則的最小值為（ ）A B CD 10點在軸上，若存在過的直線交函數(shù)的圖象于兩點，滿足，則稱點為“點”，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ）A軸上僅有有限個點是“點”； B軸上所有的點都是“點”； C軸上所有的

17、點都不是“點”；D軸上有無窮多個點（但不是所有的點）是“點” 二、填空題：本大題共7小題，每小題7分，共49分11同時拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)兩個正面一個背面的概率是 12如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的值為 開 始否是(12題圖)結(jié) 束13函數(shù)的值域是 （其中表示不超過實數(shù)的 最大整數(shù)）14. 已知定義域為的函數(shù)對任意都滿足條件 與，則對函數(shù)，下列結(jié)論中必定正確的是 （填上所有正確結(jié)論的序號） 是奇函數(shù)； 是偶函數(shù)；是周期函數(shù)； 的圖象是軸對稱的15若為整數(shù)，關(guān)于的方程有整數(shù)根，則 16是定義域為的函數(shù)，若函數(shù)有且僅有4個不同的零點，則這4個零點之和為 17求值： 得分評卷人三、解答題：本

18、大題共3小題，共51分18（本題滿分16分） 已知函數(shù) 求的最小正周期和的值域；www. 若為的一個零點，求的值得分評卷人19（本題滿分17分）設(shè)函數(shù)，對于給定的實數(shù)，在區(qū)間上有最大值和最小值，記 求的解析式；問為何值時，有最小值？并求出的最小值得分評卷人20. （本題滿分18分）定義在正實數(shù)集上的函數(shù)滿足下列條件：存在常數(shù)，使得；對任意實數(shù), 當(dāng)時，有求證：對于任意正數(shù)，； 證明：在正實數(shù)集上單調(diào)遞減； 若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍2012年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題2012年4月15日本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1

19、從名男生和2名女生中，任選2人參加英語口語比賽，若2人中至少有1名男生的概率為，則的值為 ( )A3 B4 C D62將向量按向量平移得到向量，則 ( )A B C D3對任意,下列不等式正確的是 ( )A BC D4在中，若為銳角，則實數(shù)的取值范圍是( )A BC D5已知函數(shù)滿足，則的值為 ( )A3 B2 C1 D6已知為的最小內(nèi)角，若向量則的取值范圍是 ( )A B C D 7已知，且，則在平面直角坐標(biāo)系中，點對應(yīng)的軌跡圖形為 ( )A一個點 B C三個點 D8函數(shù)的最小值是 ( )A B0C1D9定義，則的值為 ( )A B1CD8910若函數(shù)滿足，有以下命題：函數(shù)可以為一次函數(shù)；函

20、數(shù)的最小正周期為6；若函數(shù)為奇函數(shù)且，則在區(qū)間上至少有11個解；若且，則當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)滿足已知條件.其中錯誤的是 ( )開 始是(11題圖)結(jié) 束否A B C D二、填空題：本大題共7小題，每小題7分，共49分。11如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的值為 12函數(shù)的值域是 13美籍華人林書豪現(xiàn)已成為家喻戶曉的NBA籃球明星，下圖是他在職業(yè)生涯前8場首發(fā)得分的莖葉統(tǒng)計圖，這些數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 32188 3 0 7 6 80(13題圖)14設(shè)集合，其中符號表示不大于x的最大整數(shù)，則 15方程的解集為 16函數(shù)的最小值為 17對于一切實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是 得分評卷人三、解答

21、題：本大題共3小題，共51分18（本題滿分16分）已知關(guān)于的方程的兩根為和. （）求實數(shù)的值；（）求的值.得分評卷人19（本題滿分17分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù).（）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性；（）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.得分評卷人20（本題滿分18分）函數(shù)的定義域為，且滿足：對于任意的，；在區(qū)間上單調(diào)遞增.求不等式的解集.2013年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1已知集合,則中的最小的元素是 ( )A17 B19 C21 D232已知角的終邊與的終邊相同，則在內(nèi)與的終邊相同的角有 ( )個A1 B2 C3 D43已知, 當(dāng)時, 恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是 ( )A