1、圓周運動的多解問題及豎直面的圓周運動一 解答題（共6小題）1 . （ 2015 ?宿遷模擬）如圖所示，繩長為 I的輕繩一端連一小球，另一端固定在點，開始時 輕繩拉直，0A在同一水平線上，小球在同一點由靜止釋放后在豎直面做圓周運動求（1 ）小球運動到最低點 B時的速度大小；（2 ）小球運動到最低點 B時，繩子對小球的拉力大小；（3 ）假設在O點正下方C處有一鐵釘，小球運動到最低點B時，繩子被鐵釘擋住，欲使小球繞鐵釘C能在豎直面做完整的圓周運動，求0C距離的最小值.2 . （2015 ?眉山模擬）根據公式 F向=m和F 向=mr朋，某同學設計了一個實驗來感受向心力如圖甲所示，用一根細繩（可視為輕繩

2、）一端拴一個小物體，繩上離小物體40cm 處標為點A , 80cm處標為點B 將此裝置放在光滑水平桌面上（如圖乙所示）掄動細繩，使 小物體做勻速圓周運動，請另一位同學幫助用秒表計時.操作一：手握 A點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F1.操作二：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F2.操作三：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動兩周，體會此時繩子拉力的大小F3.（1）小物體做勻速圓周運動的向心力由 提供；（2 ）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運動的 相同；（3）如果在上述操作中突然松手，小物體將做 運動.3.（201

3、5 ?一模）如圖所示，用一根長為l=1m的細線，一端系一質量為 m=1kg的小球（可 視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角0=37 當小球在水平2面繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為3時，細線的力為 T. （g取10m/s ，結果可用根式表示）求：（1 ）若要小球離開錐面，則小球的角速度30至少為多大？（2 ）若細線與豎直方向的夾角為60 則小球的角速度 3為多大？4 . （2015春?校級月考）如圖所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為 r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同，物體 A與轉盤間的最大

4、靜摩擦力是正壓力的倍，則轉盤轉動的角速度在什么圍，物體 A才能隨盤轉動.5（2014 ?模擬）如圖所示，質量分別為M 和 m 的兩個小球 A 、B 套在光滑水平直桿 P上，整個直桿被固定于豎直轉軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數為K ，自然長度為 L的輕質彈簧連接在一起，左邊小球被輕質細繩拴在豎直轉軸上，細繩長度也為 L ，現欲使橫 桿P隨豎直轉軸一起在水平面勻速轉動，其角速度為3,求當彈簧長度穩定后，細繩的拉力和彈簧的總長度各為多少？6（2014 ?象山縣校級模擬）如圖所示,把一個質量m=1.0kg 的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上的 A 、B 兩個固定點相連接繩 a、b 長都是 1.0m

5、 , AB 長 1.6m 求：（1） 直桿和球旋轉的角速度等于多少時,b 繩上才有作用力？（2） 當轉速等于最低轉速的2 倍時, a、b 繩上的力各是多少？圓周運動的多解問題及豎直面的圓周運動參考答案與試題解析一解答題（共 6 小題）1 （ 2015 ?宿遷模擬）如圖所示，繩長為 I 的輕繩一端連一小球，另一端固定在點，開始時 輕繩拉直， 0A 在同一水平線上，小球在同一點由靜止釋放后在豎直面做圓周運動求 （1 ）小球運動到最低點 B 時的速度大小；（ 2 ）小球運動到最低點 B 時，繩子對小球的拉力大小；（3 ）假設在 O 點正下方 C 處有一鐵釘，小球運動到最低點 B 時，繩子被鐵釘擋住，

6、欲使 小球繞鐵釘 C 能在豎直面做完整的圓周運動，求 0C 距離的最小值考點 ：向 心力專題 ：勻速圓周運動專題分析：（ 1 ）根據動能定理或機械能守恒求小球運動到最低點時的速度大小；（ 2 ）小球在最低點時所受重力和繩的拉力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解繩 子對小球的拉力大小；（ 3 ）根據小球運動到最高點的臨界條件由機械能守恒或動能定理求得小球圓周運動 的半徑大小，再根據半徑大小確定 OC 距離的大小解答：解 ：（1）小球從 A 到 B 的過程中，只有重力對小球做功，根據動能定理有：可得小球到達 B 點時的速度大小（ 2 ）小球在最低點時，繩的拉力和重力的合力提供圓周運動的向心力有：可

7、得（3）令小球碰到釘子后做圓周運動的半徑為R，則小球能通過最高點時重力恰好提供圓周運動向心力有： mg= 可得 v 小球從 A 開始到圓周運動最高點時只有重力對小球做功，根據動能定理有：mg （ L - 2R ）=代入可解得 R=所以 OC 間的最小距離為 x=L - R=答：（ 1）小球運動到最低點 B 時的速度大小為；（ 2）小球運動到最低點 B 時，繩子對小球的拉力大小為 3mg ；（ 3）假設在 O 點正下方 C 處有一鐵釘，小球運動到最低點 B 時，繩子被鐵釘擋住， 欲使小球繞鐵釘 C 能在豎直面做完整的圓周運動， 0C 距離的最小值為 點評：小球在運動過程中只有重力做功，機械能守恒

8、，應用機械能守恒定律與牛頓第二定律 即可正確解題；解題時要注意，小球恰好到達最高點時，重力提供向心力2 . （2015 ?眉山模擬）根據公式 F向=m和F向=mr w2，某同學設計了一個實驗來感受向心力如圖甲所示，用一根細繩（可視為輕繩）一端拴一個小物體，繩上離小物體40cm 處標為點A , 80cm處標為點B 將此裝置放在光滑水平桌面上（如圖乙所示）掄動細繩，使 小物體做勻速圓周運動，請另一位同學幫助用秒表計時.操作一：手握 A點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小Fi.操作二：手握B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動一周，體會此時繩子拉力的大小F2.操作三：手握

9、B點，使小物體在光滑水平桌面上每秒運動兩周，體會此時繩子拉力的大小F3.（1）小物體做勻速圓周運動的向心力由繩子拉力 提供;（2 ）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運動的周期（或角速度、轉速）相同；（3 ）如果在上述操作中突然松手，小物體將做勻速直線 運動.考點：向心力.專題：勻速圓周運動專題.分析：（1 ）勻速圓周運動的向心力是合外力提供向心力，通過分析受力即知.（2）根據向心力公式 F=m /r，采用控制變量法，結合牛頓第二定律進行求解.（3）突然松手，小物體將做離心運動，結合物體的受力情況，分析其運動情況.解答：解：（1 ）小物體做勻速圓周運動時，豎直方向受到重力與支持力，二力平衡，

10、向心力 由繩子拉力提供.（2）操作二與操作一相比，是為了控制小物體運動的周期（或角速度、轉速）相同.（3）在上述操作中突然松手，繩子的拉力突然消失，小物體將做勻速直線運動.故答案為：（1 ）繩子拉力.（2 ）周期（或角速度、轉速）.（3）勻速直線.點評：本題關鍵選擇向心力公式的恰當形式結合題意討論，并掌握牛頓第二定律的應用，及 控制變量法的思想.3 . （2015 ?一模）如圖所示，用一根長為l=1m的細線，一端系一質量為 m=1kg的小球（可 視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角0=37 當小球在水平面繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為3時，細線的力為 T. （g取1

11、0m/s 2，結果可用根式表示）求：（1 ）若要小球離開錐面，則小球的角速度30至少為多大？（2 ）若細線與豎直方向的夾角為60 則小球的角速度 3為多大？考點：向心力. 專題 ：勻速圓周運動專題分析：（ 1 ）小球剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律求出該臨界角速度30 .（ 2 ）若細線與豎直方向的夾角為60 時，小球離開錐面，由重力和細線拉力的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求解解答：解 ：（ 1 ）若要小球剛好離開錐面，則小球受到重力和細線拉力如圖所示小球做勻速 圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平 在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan 9=m 3

12、sin 0解得： 3=，即 30= rad/s （ 2 ）同理，當細線與豎直方向成60 角時，由牛頓第二定律及向心力公式有：mgtan a=m w2lsin a解得：3 2=，即 3 =2 rad/s .答：（ 1）小球的角速度 30 至少為 rad/s .（ 2）小球的角速度 3為=2 rad/s .點評：本 題的關鍵點在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應用向心力公式求解.4.（2015 春 ?校級月考）如圖所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m 的物體 A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為 r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同，物體 A與轉盤間的最大靜摩

13、擦力是正壓力的倍，則轉盤轉動的角速度在什么圍，物體 A 才能隨盤轉動.考點 ：向心力；牛頓第二定律.專題 ：牛頓第二定律在圓周運動中的應用.分析：取物體 A 為研究對象，物體 A 隨轉盤轉動的向心力應由繩的拉力和摩擦力提供，摩 擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，繩的拉力F 總等于 B 物體的重力mg .根據牛頓第二定律即可解題.解答：解：由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它受的合外力必然指向圓心，而其中重力與支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以 A 所受的摩擦力的方向一定沿著半徑，或指向圓心，或背離圓心.當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A受力分析如圖（甲）所示，

14、A 的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即：F+F m -m w-i r 由于 B 靜止，故： F=mg ； 由于最大靜摩擦力是壓力的倍，即：Fm - jiFn-（img . 由 、 、 解得： w1-當 A 將要沿盤向圓心滑時， A 所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，A 受力分析如圖 （乙）所示，這時向心力為：F - F m =m w2 r由 解得 w2-則轉盤轉動的角速度的圍是 WwW答：轉盤轉動的角速度 Ww,物體A才能隨盤轉動.點評：該 題要注意摩擦力摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，再根據牛頓第 二定律解題.5 . （2014 ?模擬）如圖所示，質量分別為 M 和 m 的

15、兩個小球 A、B 套在光滑水平直桿 P 上，整個直桿被固定于豎直轉軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數為K ，自然長度為 L的輕質彈簧連接在一起，左邊小球被輕質細繩拴在豎直轉軸上，細繩長度也為L ，現欲使橫桿P隨豎直轉軸一起在水平面勻速轉動，其角速度為w,求當彈簧長度穩定后，細繩的拉力和彈簧的總長度各為多少？考點 ：向心力；胡克定律. 專題：勻速圓周運動專題.分析：橫桿 P 隨豎直轉軸在水平面勻速轉動,B 球靠彈簧的彈力提供向心力,A 靠拉力和彈簧的彈力的合力提供向心力,結合牛頓第二定律和胡克定律求出細繩的拉力大小和彈簧的總長度.解答：解 ：設直桿勻速轉動時,彈簧伸長量為x,2對 A 球有：Ft

16、 - F=M w LO對 B 球有： F-m w2（2L+x ）F=Kx解以上方程組可得：則彈簧的總長為： 答：當彈簧長度穩定后,細繩的拉力為,彈簧的總長度為.點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源,結合牛頓第二定律進行求解.6( 2014 ?象山縣校級模擬)如圖所示，把一個質量m=1.0kg 的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上的 A 、B 兩個固定點相連接繩 a、b 長都是 1.0m ，AB 長 1.6m 求： (1 )直桿和球旋轉的角速度等于多少時，b 繩上才有作用力？(2 )當轉速等于最低轉速的 2倍時，a、b繩上的力各是多少？考點 ：向 心力專題 ：勻速圓周運動專題分析：( 1)當 b 繩剛好伸直還無力時的角速度為球旋轉的最小角速度此時小球靠重力和 a 繩的拉力的合力提供向心力， 結合牛頓第二定律和幾何關系求出最小的角速度大小( 2)對小球分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力求出 兩根繩子的拉力大小解答：解 ：抓住臨界條件，當 b 繩剛好伸直還無力時的角速度為球旋轉的最小角速度 已知 a 、 b 繩長均為 1m ，如圖所示， 即 AC=BC=1m ， AO=0.8m ，在 AOC 中， cos=0.8得 sin 0=0.6 , 9=37 小球做圓周運動的軌道半徑r=OC=AC ?sin 0=1 0.6m=0.6mb繩被拉直但無力時，小