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1、1-8， 1-9，1-101-19，1-201-211-28，1-31，1-32，真空中一點電荷，放在距離金屬球殼（半徑為5cm）的球心15cm處，求：（1）球面上各點的、E表達式。何處場強最大，數值如何？（2）若將球殼接地，情況如何？（3）若將該點電荷置于球殼內距球心3cm處，求球內的、E表達式。解：（1）利用點電荷對導體系統的鏡像方法原理，可知在球殼內有-q的鏡像電荷，位于距中心b處，。由于金屬球殼呈電中性，則在位于點電荷一側導體球表面上的感應電荷為負值，而另一側表面上的感應電荷為正值，且導體球表面上的正、負感應電荷的總量應等于零。為了滿足電荷守恒定律，必須在原導體球內再引入一個鏡像電荷，

2、且。由于點電荷q和鏡像電荷-、共同作用的合成電場必須保證球面邊界是一個等位面的條件，因此鏡像電荷必定位于球心。本題目就可簡化為均勻介質內三個點電荷的電場問題，利用疊加原理可以計算。由于，故由于點電荷q和鏡像電荷在球殼上形成的電位為零，球殼的電位僅有鏡像電荷產生，即為：=60kV球殼上任意點P的電場強度為：在球表面點A處場強最大，其值為：=V/m（2）球殼接地，則鏡像電荷只有，于是球面上：在球表面點A處場強最大，其值為：=V/m（3）按照題意，給定的點電荷位于球殼內是點電荷與導體球問題的逆問題，進行逆向處理后，得到金屬球殼在接地條件下球外的鏡像電荷，然后按照球殼為電中性條件，引入均勻分布于球殼表面S，總量為q的鏡像電荷，以保證S面上的邊界條件不變。鏡像電荷（）位于球外，其位置距球心d（），同時，為滿足邊界條件不變，在球殼處應為疊加呈均勻分布的總量為q的電荷效應，因此球內的電位和電場強度分別為：式中、分別為所設定的球內電荷q與鏡像電荷至球殼內任意場點p處的距離。1-33，1-38，2

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