1、計數原理單元測試題答案一、選擇題：（每題5分，共60分）1、D解析：5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種，選D2、C解析甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有種，選C3、解析：5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B4、A5、B 6、B 解析:只考慮奇偶相間,則有種不同的排法,其中0在首位的有種不符合題意,所以共有種.7、C解析: 比12340小的分三類:第一類是千位比2小為0,有個; 第二類是千位為2 ,百位比3小

2、為0,有個; 第三類是十位比4小為0,有1個.共有6+2+1=9個,所以12340是第10個數.8、D解析:在一條線上取2個點時,另一個點一定在另一條直線上,且不能是交點.9、C 解析: 由可得:當時, 當時, .10、A 解析:先進行單循環賽,有場,在進行第一輪淘汰賽,16個隊打8場,在決出4強,打4場,再分別舉行2場決出勝負,兩勝者打1場決出冠、亞軍,兩負者打1場決出三、四名,共舉行:48+8+4+2+1+1=64場.11、C解析:.12、A 解析:先取出一雙有種取法,再從剩下的4雙鞋中取出2雙,而后從每雙中各取一只,有種不同的取法,共有種不同的取法.二、 填空題(每小題4分，共16分）1

3、3、1260解析：由題意可知，因同色球不加以區分，實際上是一個組合問題，共有14、18， _6_. 15、7解析：若(2x3+)n的展開式中含有常數項，為常數項，即=0，當n=7，r=6時成立，最小的正整數n等于7.16、三、解答題（共六個小題，滿分74分）17.解：每個電阻都有斷路與通路兩種狀態，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c，支線a，b中至少有一個電阻斷路情況都有221=3種；4分支線c中至少有一個電阻斷路的情況有221=7種，6分每條支線至少有一個電阻斷路，燈A就不亮，因此燈A不亮的情況共有3×3×7=63種情況.10分18. 解：分步完成：第一步在

4、4個偶數中取3個，可有種情況；第二步在5個奇數中取4個，可有種情況；第三步3個偶數，4個奇數進行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數有個3分 上述七位數中，三個偶數排在一起的有個6分上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有個9分上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，再將3個偶數分別插入5個空檔，共有個.12分19.解：先考慮大于43251的數，分為以下三類 第一類：以5打頭的有： =24 第二類：以45打頭的有： =6 第三類：以435打頭的有： =22分故不大于43251的五位數有：（個）即43251是第88項.4分數列共有A=120項，96項以后還有120-96=

5、24項，即比96項所表示的五位數大的五位數有24個，所以小于以5打頭的五位數中最大的一個就是該數列的第96項.即為45321.8分因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有A個五位數，所以萬位上數字的和為：（1+2+3+4+5）·A·1000010分同理它們在千位、十位、個位上也都有A個五位數，所以這個數列各項和為：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=399996012分20.證明:因 3分8分10分顯然能被25整除,25n能被25整除,所以能被25整除.12分21. 設的展開式的通項為.6分若它為常數項,則,代入上式.即常數項是27，從而可得中n=7，10分同理由二項展開式的通項公式知，含的項是第4項，其二項式系數是35.14分22. 由已知得：,又,2分所以首項.4分,所以除以19的余數是5,即6分的展開式的通