1、第二章 材料的脆性斷裂與強度§21 脆性斷裂現象 一、彈、粘、塑性形變 在第一章中已闡述的一些基本概念。1彈性形變 正應力作用下產生彈性形變，剪彩應力作用下產生彈性畸變。隨著外力的移去，這兩種形變都會完全恢復。2塑性形變 是由于晶粒內部的位錯滑移產生。晶體部分將選擇最易滑移的系統(當然，對陶瓷材料來說，這些系統為數不多)，出現晶粒內部的位錯滑移，宏觀上表現為材料的塑性形變。3粘性形變無機材料中的晶界非晶相，以及玻璃、有機高分子材料則會產生另一種變形，稱為粘性流動。 塑性形變和粘性形變是不可恢復的永久形變。4蠕變：當材料長期受載，尤其在高溫環境中受載，塑性形變及粘性形變將隨時間而具有不

2、同的速率，這就是材料的蠕變。蠕變的后當剪應力降低(或溫度降低)時，此塑性形變及粘性流動減緩甚至終止。蠕變的最終結果：蠕變終止；蠕變斷裂。二脆性斷裂行為 斷裂是材料的主要破壞形式。韌性是材料抵抗斷裂的能力。材料的斷裂可以根據其斷裂前與斷裂過程中材料的宏觀塑性變形的程度，把斷裂分為脆性斷裂與韌性斷裂。1脆性斷裂脆性斷裂是材料斷裂前基本上不產生明顯的宏觀塑性變形，沒有明顯預兆，往往表現為突然發生的快速斷裂過程，因而具有很大的危險性。因此，防止脆斷一直是人們研究的重點。2韌性斷裂韌性斷裂是材料斷裂前及斷裂過程中產生明顯宏觀塑性變形的斷裂過程。韌性斷裂時一般裂紋擴展過程較慢，而且要消耗大量塑性變形能。

3、一些塑性較好的金屬材料及高分子材料在室溫下的靜拉伸斷裂具有典型的韌性斷裂特征。3脆性斷裂的原因在外力作用下，任意一個結構單元上主應力面的拉應力足夠大時，尤其在那些高度應力集中的特征點(例如內部和表面的缺陷和裂紋)附近的單元上，所受到的局部拉應力為平均應力的數倍時，此過分集中的拉應力如果超過材料的臨界拉應力值時，將會產生裂紋或缺陷的擴展，導致脆性斷裂。雖然與此同時，由于外力引起的平均剪應力尚小于臨界值，不足以產生明顯的塑性變形或粘性流動。因此，斷裂源往往出現在材料中應力集中度很高的地方，并選擇這種地方的某一個缺陷(或裂紋、傷痕)而開裂。各種材料的斷裂都是其內部裂紋擴展的結果。因而，每種材料抵抗裂

4、紋擴展能力的高低，表示了它們韌性的好壞。韌性好的材料，裂紋擴展困難，不易斷裂。脆性材料中裂紋擴展所需能量很小，容易斷裂；韌性又分斷裂韌性和沖擊韌性兩大類。斷裂韌性是表征材料抵抗其內部裂紋擴展能力的性能指標；沖擊韌性則是對材料在高速沖擊負荷下韌性的度量。二者間存在著某種內在聯系。三突發性斷裂與裂紋的緩慢生長 裂紋的存在及其擴展行為，決定了材料抵抗斷裂的能力。1突發性斷裂斷裂時，材料的實際平均應力尚低于材料的結合強度(或稱理論結合強度)。在臨界狀態下，斷裂源處的裂紋尖端所受的橫向拉應力正好等于結合強度時，裂紋產生突發性擴展。一旦擴展，引起周圍應力的再分配，導致裂紋的加速擴展，出現突發性斷裂，這種斷

5、裂往往并無先兆。2裂紋的生長當裂紋尖端處的橫向拉應力尚不足以引起擴展，但在長期受應力的情況下，特別是同時處于高溫環境中時，還會出現裂紋的緩慢生長，尤其在有環境侵蝕，如存在O2，H2，SO：，H2O(汽)等的情況下，對金屬及玻璃更易出現緩慢開裂。§22 理論結合強度一.理論強度的概念 無機材料的抗壓強度約為抗拉強度的10倍。所以一般集中在抗拉強度上進行研究，也就是研究其最薄弱的環節。 材料的理論強度，就是從理論角度上材料所能隨的最大應力。我們可以這樣考慮：當一對原子相距無限遠時，不發生相互作用，當它們接近到一定程度時，吸引力開始顯著起來，隨著距離的縮短而吸引力增大。當距離r達到某一值時

6、，原子間的合力（引力和斥力之和）最大，此時表示物質具有最大的強度。即理論強度。從原子結合的情況來看，理論強度就是分離原子（或離子）所需的最小應力。 所以，要推導材料的理論強度，應從原子間的結合力入手，只有克服了原子間的結合力，材料才能斷裂。如果知道原子間結合力的細節，即知道應力一應變曲線的精確形式，就可算出理論結合強度。這在原則上是可行的，就是說固體的強度都能夠根據化學組成、晶體結構與強度之間的關系來計算。但不同的材料有不同的組成、不同的結構及不同的鍵合方式，因此這種理論計算是十分復雜的，而且對各種材料都不一樣。二理論強度的計算1計算依據為了能簡單、粗略地估計各種情況都適用的理論強度，orow

7、an提出了以正弦曲線來近似原子間約束力隨原子間的距離X的變化曲線(見圖21)。2計算公式推導1）以上曲線的一部分可近似地由下式表示： （2.1）式中，th為理論結合強度，為正弦曲線的波長。2）產生新表面所需的表面能 眾所周知，將材料拉斷時，產生兩個新表面，因此使單位面積的原子平面分開所作的功應等于產生兩個單位面積的新表面所需的表面能，材料才能斷裂。設分開單位面積原子平面所作的功為v，根據功=力×距離，則 (2.2)設材料形成新表面的表面能為(這里是斷裂表面能，不是自由表面能)，使功與兩個新表面的表面能2相等，即v=2，則 3)理論強度 (2.3)對于接近平衡距離（原子間距）a的曲線起

8、始部分，即圖2.1中的平衡位置O的區域，曲線可以用直線代替，服從虎克定律 (2.4)(因為)式中，a為原子間距。x很小時 (2.5)將(23)，(24)和(25)式代入(21)式，得 (2.6)式中，a為晶格常數，隨材料而異。由此可見，理論結合強度只與彈性模量、表面能和晶格距離等材料常數有關。(26)式雖是粗略的估計，但對所有固體均能應用而不涉及原子間的具體結合力。通常約為aE100，這樣(26)式可寫成 （2.7）上式是粗略估算，更精確的計算說明(26)式的估計稍偏高。 般材料性能的典型數值為：E=300GPa，=1Jm2，a=3×10-10m，代入(26)式算出3討論 從式（2.

9、6）可知，要得到高強度的固體，就要求E和大，a小。實際材料中只有一些極細的纖維和晶須其強度接近理論強度值。例如熔融石英纖維的強度可達241GPa，約為E4，碳化硅晶須強度647GPa，約為E23，氧化鋁晶須強度為152GPa，約為E33。尺寸較大的材料的實際強度比理論值低得多，約為E100一E1000，而且實際材料的強度總在一定范圍內波動，即使是用同樣材料在相同的條件下制成的試件，強度值也有波動。一般試件尺寸大，強度偏低。為了解釋玻璃、陶瓷等脆性材料的實際斷裂強度和理論強度之間的差異，1920年Griffith提出了微裂紋理論，后來經過不斷的發展和補充，逐漸成為脆性斷裂的主要理論基礎。

10、7;23 Griffith微裂紋理論一Griffith微裂紋理論要點Griffith認為脆性材料發生斷裂所需的能量在材料中的分布是不均勻的，實際材料中總是存在許多細小的裂紋或缺陷，在外力作用下，這些裂紋和缺陷附近產生應力集中現象。當名義應力還很低時，局部應力集中已經達到很高的數值，當應力達到一定程度時，裂紋開始擴展，最后導致脆性斷裂。所以斷裂過程中表面的分離是逐漸發生的，裂紋擴展的結果，而不是兩部分晶體同時沿整個界面拉斷。從此概念出發，繼而需要進行兩種探討：直接考察裂紋端部附近的應力集中；考察裂紋的裂紋的擴展過程：當和裂紋的伸長有關的儲存于材料中的彈性能降低和新表面的形成有關的表面能增加時，裂

11、紋就擴展。二裂紋端部的應力集中1Inglis的研究Inglis研究了具有孔洞的板的應力集中問題，得到的一個重要結論是：孔洞兩個端部的應力幾乎取決于孔洞的長度和端部的曲率半徑而與孔洞的形狀無關。在一個大而薄的平板上，設有一穿透孔洞，不管孔洞是橢圓還是菱形，只要孔洞的長度(2c)和端部曲率半徑不變，則孔洞端部的應力不會有很大的改變。2Griffith的研究 由裂紋引起的應力集中設薄板的裂紋為一個扁平橢圓形，長度為2c，寬度為a，裂紋端部的曲率半徑為（如上圖），則可根據彈性理論求得孔洞端部的應力A為： (稱為應力集中系數) （2.8）式中，為外加應力，即垂直作用于此裂紋的平均應力，相當于無應力集中區

12、作用的名義應力。從上式可見，c/比值增大，A亦增大，如果c，即為扁平的銳裂紋，則c將很大，這時可略去式中括號內的1，得 （2.9）3Orowan的研究Orowan注意到是很小的，可近似認為與原子間距a的數量級相同。如圖22所示，這樣可將(29)式寫成 （2.10） 當A等于(26)式中的理論結合強度th時，裂紋就被拉開而迅速擴展。裂紋擴展，使c增大，A又進一步增加。如此惡性循環，材料很快斷裂。4裂紋擴展的臨界條件 從以上推導可知，裂紋擴展的臨界條件是：裂紋端部的應力等于理論強度，即 （2.11）設臨界應力為c，故 （1.12）Inglis只考慮了裂紋端部一點的應力，實際上裂紋端部的應力狀態是很

13、復雜的。三裂紋擴展過程中的能量平衡 Grfffith從能量的角度來研究裂紋擴展的條件。1裂紋擴展的能量條件物體內儲存的彈性應變能的降低大于等于由于開裂形成兩個新表面所需的表面能。反之，前者小于后者，則裂紋不會擴展。臨界應力的推導）材料內儲存的彈性應變能（）根據平板模型計算 在求理論強度時曾將此概念用于理想的完整晶體。Griffith將此概念用于有裂紋的物體，認為物體內儲存的彈性應變能的降低(或釋放)就是裂紋擴展的動力。我們用圖23來說明這一概念并導出這一臨界條件。 將一單位厚度的薄板拉長到l+l，然后將兩端固定。此時板中儲存的彈性應變能為We1=12(F·l)然后人為地在板上割出一條

14、長度為2c的裂紋，產生兩個新表面，原來儲存的彈性應變能就要降低，有裂紋后板內儲存的應變能為We2=12(FF) ·l應變能降低為WeWe1We2=12F ·l欲使裂紋進一步擴展，應變能將進一步降低。降低的數量應等于形成新表面所需的表面能。（）根據彈性理論計算由彈性理論可以算出，當人為割開長2c的裂紋時，平面應力狀態下（薄板條件，應力僅存在于板面上，而板厚方向的應力可以忽略）應變能的降低（也就是釋放出的彈性能)為（2.13）式中，c為裂紋半長；為外加應力；是彈性模量。如為厚板，則屬平面應變狀態（即應變只考慮平面上的兩向，而不考慮厚度方向上的應變），此時 （2.14）式中，為泊

15、松比。）產生新斷面所需的表面能產生長度為2c，厚度為1的兩個新斷面所需的表面能為s=4c (2.15)式中，為單位面積上的斷裂表面能，單位為Jm2。）裂紋擴展過程中的能量平衡設裂紋進一步擴展2dc，則單位面積所釋放的能量為，形成新的單位表面積所需的表面能為。因此，當時，為穩定狀態，裂紋不會擴展；當時，裂紋失穩，迅速擴展；當時，為臨界狀態。4)裂紋擴展的臨界應力將式（2.13）代入，得 （2.16）將式（.15）代入，得（2.17）因此臨界條件是： (2.18)由此推出的臨界應力為：（2.19）如果是平面應變狀態，則 (2.20)這就是Grfffith從能量觀點分析得出的結果。四討論(2.19)

16、式與（2.12）式及理論強度的 (2.6)式的比較比較根據裂紋端部應力集中方法推導的(212)式與根據能量平衡推導的(219)式基本一致，只是系數稍有差別，而且和(26)式理論強度的公式很類似。(26)式中a為原子間距，而式(2.19)中c為裂紋半長?？梢?，如果我們能控制裂紋長度和原子間距在同一數量級，就可使材料達到理論強度。當然，這在實際上很難做到，但已給我們指出了制備高強材料的方向，即E和要大，而裂紋尺寸要小。應注意(219)式和(220)式是從平板模型推導出來的，物體幾何條件的變化，對結果也會有影響。Griffith實驗 Griffith用剛拉制的玻璃捧做試驗。玻璃棒的彎曲強度為6GPa

17、，在空氣中放置幾小時后強度下降成04GPa。強度下降的原因是由于大氣腐蝕形成表面裂紋。還有人用溫水溶去氯化鈉表面的缺陷，強度即由5MPa提高到16GPa。可見表面缺陷對斷裂強度影響很大。還有人把石英玻璃纖維分割成幾段不同的長度，測其強度時發現，長度為12cm時，強度為275MPa；長度為06cm時，強度可達760MPa。這是由于試件長，含有危險裂紋的機會就多。其他形狀試件也有類似的規律，大試件強度偏低，這就是所謂的尺寸效應。彎曲試件的強度比拉伸試件強度高，也是因為彎曲試件的橫截面上只有一小部分受到最大拉應力的緣故。 從以上實驗可知，Griffith微裂紋理論能說明脆性斷裂的本質微裂紋擴展，且與

18、實驗相符，并能解釋強度的尺寸效應。實驗結果說明裂紋擴展有尺寸效應。因此我們測試材料強度時，是不能隨便確定所使用的材料在尺寸，應根據食品要求或測試標準來定。延性材料的斷裂Griffith的這一理論應用于玻璃、無機晶體材料等脆性材料上取得了很大的成功，但用到金屬與非晶體聚合物時，如結構鋼、高分子材料等，就遇到了新的問題，裂紋尖端會產生較大塑性變形，耍消耗大量塑性變形功，使實驗得出的c值比按(219)式算出的大得多。因此，必須對格里菲斯公式進行修正。 1）Griffith方程在延性材料中的應用及修正 Orowan首先提出裂紋擴展時，裂紋尖端由于應力集中，局部區域內會發生塑性變形 塑性變形消耗的能量成

19、為裂紋擴展所消耗能量的一部分，導致c提高。因此，表面能除了彈性表面能外，還應包括裂紋尖端發生塑性變形所消耗的塑性功p 。因此，他認為可以在Griffith方程(式2.19)中引入擴展單位面積裂紋所需的塑性功p，來描述延性材料的斷裂，即 (2.21)通常p，例如高強度金屬p103，普通強度鋼p=(104一106) 。因此，對具有延性的材料，p控制著斷裂過程。舉例說明：典型陶瓷材料E=3×1011pa， p=1Jm2， 如有長度c=1m的裂紋，按(219) 式計算可知臨界應力為，c4×108Pa高強度鋼，假定值相同，p 103103Jm2，則當c4×108Pa時，臨界

20、裂紋長度為c=125mm=1.25×103m比陶瓷材料的允許裂紋尺寸大了三個數量級。由此可見，陶瓷材料存在微觀尺寸裂紋時便會導致在低于理論強度的應力下發生斷裂，而金屬材料則要有宏觀尺寸的裂紋才能在低應力下斷裂。因此，塑性是阻止裂紋擴展的一個重要因素。 實驗表明，斷裂表面能比自由表面能大。這是因為儲存的彈性應變能除消耗于形成新表面外，還有一部分要消耗在塑性形變、聲能、熱能等方面。表21列出了一些單晶材料的斷裂表面能。對于多晶陶瓷，由于裂紋路徑不規則，阻力較大，測得的斷裂表面能比單晶大。 需要強調的是Griffith理論的前提是材料中存在著微裂紋，但不涉及裂紋的來源。§24 應

21、力場強度因子和平面應變斷裂韌性一斷裂力學的提出在長期實踐和大量研究的基礎上，人們建立了各種機械產品的設計方法和規范。傳統的設計方法和規范是把材料和構件作為連續、均勻和各向同性的受載物體進行力學分析，確定危險面的應力和應變，考慮安全系數后，對材料提出相應的強度、塑性和韌度的要求，防止斷裂和其他失效形式的發生，這樣的設計應該是安全的。但是，隨著現代生產的發展，新工藝、新材料的廣泛采用，結構在超高溫、超高壓、超高速等極限條件下服役，以及大型結構的日益增多，用傳統的強度理論設計的結構發生了很多斷裂事故，如高強度鋼、超高強度鋼的機件，中、低強度鋼的大型機件常常在工作應力并不高，甚至遠低于屈服極限的情況下

22、，發生脆性斷裂現象，這就是所謂的低應力脆斷。大量斷裂事例表明，低應力脆斷是由于宏觀裂紋的存在引起的。但裂紋的存在是很難避免的，它可以在材料的生產和機件的加工過程中產生，如冶金缺陷、鍛造裂紋、焊接裂紋、淬火裂紋、機加工裂紋等，也可以在使用過程中產生，如疲勞裂紋、腐蝕裂紋等。正是裂紋的存在破壞了材料和構件的連續件和均勻性。使得傳統的設計方法無法定量計算裂紋體的應力和應變。而且，經典的強度理論是在不考慮裂紋的產生和擴展的條件下進行強度計算的，認為斷裂是瞬時發生的。然而實際上無論哪種斷裂都有裂紋產生、擴展甚至斷裂的過程。因此，斷裂在很大程度上決定于裂紋產生抗力和擴展抗力，而不是總決定于用斷面尺寸計算的

23、名義斷裂應力和斷裂應變顯然需要發展新的強度理論，解決低應力脆斷的問題。 斷裂力學正是在這種背景下發展起來的一門新興斷裂強度科學1922年Griffith首先在強度與裂紋尺度間建立了定量關系，1948年Irwin發表了經典性論文Fracture Dynamics>,它標志著斷裂力學成為了一門獨立的工程學科，隨后大量的研究集中于線彈性斷裂力學。1968年，Rice提出了J積分，Hutchinson證明J積分可以用來描述彈塑性體中裂紋的擴展，在這之后，逐步發展起來彈塑性斷裂力學。 斷裂力學是研究含裂紋物體的強度和裂紋擴展規律的科學，也可稱為裂紋力學。它說明斷裂是裂紋這種宏觀缺陷擴展的結果，闡明

24、了宏觀裂紋降低斷裂強度的作用，突出了缺陷對材料性能的重要影響。它研究了裂紋尖端的應力、應變和應變能的分布情況，建立了描述裂紋擴展的新的力學參量、斷裂判據和對應的材料力學性能指標斷裂韌度，以此對機件進行設計和校核。二裂紋擴展方式 裂紋有三種擴展方式或類型：掰開型(I型)、錯開型(型)及撕開型(I型)，見圖24。1.裂紋擴展類型型為掰開型斷裂。材料中含有穿透裂紋，外加的拉應力與裂紋面垂直，使裂紋張開。該種斷裂是構件脆斷最常見的情況，材料對這種裂紋擴展的抗力最低，故為安全計，即使是其他形式的裂紋擴展，也常按型處理。 型斷裂為錯開型斷裂。外加切應力平行于裂紋面并垂直于裂紋前沿線。 型斷裂為撕開型斷裂。

25、外加切應力既平行于裂紋面又平行于裂紋前沿線。 型斷裂最常見，而且許多實際情況也有可能簡化成型斷裂來處理，所以型斷裂的研究也較深入和廣泛，也是10多年來實驗和理論研究的主要對象，這里也主要介紹這種擴展類型。2掰開型擴展的斷裂應力與裂紋長度的關系我們用不同裂紋尺寸c的試件做拉伸試驗，測出斷裂應力c。發現斷裂應力與裂紋長度有如圖2.5所示的關系。該關系可表示為 (2.22)K為與材料、試件尺寸、形狀、受力狀態等有關的系數。該式說明，當作用應力=c或K=cc1/2時 ,斷裂立即發生。這是由實驗總結出的規律說明斷裂應力受現有裂紋長度制約。 三裂紋尖端應力場及應力場強度因子 1957年Irwin應用彈性力

26、學的應力場理論對裂紋尖端附近的應力場進行了較深入的分析（圖26)，對于型裂紋，其尖端附近(r,)處應力、應變和位移分量可以近似地表達如下：應力分量為 (2.23)式中，KI為與外加應力、裂紋長度c、裂紋種類和受力狀態有關的系數，稱為應力場強度因子，其下標表示系I型擴展類型，單位為Pa·m1/2。若裂紋尖端沿板厚方向（即z方向）的應變不受約束，因而有z=0，此時，裂紋尖端處于兩向拉應力狀態，即平面應力狀態。若裂紋尖端沿z方向的應變受到約束，z0，則裂紋尖端處于平面應變狀態。此時，裂紋尖端處于三向拉伸應力狀態，應力狀態軟性系數小，因而是危險的應力狀態。(223)式也可寫成 (2.24)式

27、中，r為半徑向量，為角坐標。 由式（2.23）、(2.24)可知，裂紋尖端任意一點的應力分量取決于該點坐標（r, )、以及參量I。當rc，0時，即為裂紋尖端處的一點，則 （2.25）使裂紋擴展的主要動力是yy。四應力場強度因子及幾何形狀因子KI反映了裂紋尖端區域應力場的強度，故稱之為應力強度因子，它綜合反映了外加應力和裂紋位置、長度對裂紋尖端應力場強度的影響。(225)式中yy，即(29)式的A（即裂紋尖端處的應力），所以可將(225)式改寫成 (2.26) KI是反映裂紋尖端應力場強度的強度因子。Y為幾何形狀因子，它和裂紋型式、試件幾何形狀有關。求KI的關鍵在于求Y。求不同條件下的Y即為斷裂

28、力學的內容，Y也可通過試驗得到。各種情況下的Y已匯編成冊，供查索。圖27列舉出幾種情況下的Y值，例如，圖27(c)中三點彎曲試樣，當SW=4時，幾何形狀因子為Y=1.93-3.07(c/W)+14.5(c/W)2-25.07(c/W)3+25.8(c/W)4五臨界應力場強度因子及斷裂韌性一般材料的常規機械性能指標有5個：抗拉強度、屈服強度、延伸率、斷面收縮率、沖擊韌性(或以沖擊強度為性能指標)。對一般延性材料，用這些指標進行選材和構件強度設計是較為安全可靠的。但對于一些重型構件，盡管亦用延性材料制造，但仍可能發生斷裂。隨著科學技術的發展，愈來愈多地使用高強度和超高強度材料，這些材料對裂紋更加敏

29、感，脆斷傾向更大，發生低應力的脆斷幾率也就更高。這迫使人們逐步形成新的設計思想，就是把實際存在的裂紋包括在內，建立起既能表示強度又能表示脆性斷裂的指標斷裂韌性。 有何根據來判斷材料在使用條件下是安全的？有以下方法。1經典強度理論判據允許應力按照經典強度理論，在設計構件時，斷裂準則是，即使用應力應小于或等于允許應力。允許應力：=fn或ysn式中，f為斷裂強度，ys為屈服強度，n為安全系數。f和ys都是材料常數。斷裂力學判據斷裂韌性1）平面應力斷裂韌性KIC上面已經談到，經典強度理論這種設計方法和選材的準則沒有抓住斷裂的本質，不能防止低應力下的脆性斷裂。按斷裂力學的觀點，必須提出新的設計思想和選材

30、準則，為此采用一個新的表征材料特征的臨界值。此臨界值叫做平面應變斷裂韌性KIC，它也是一個材料常數，表示材料在平面應變狀態下抵抗裂紋失穩擴展的能力。我們將裂紋失穩擴展的臨界狀態所對應的平均應力，稱為斷裂應力或裂紋體的斷裂強度，記為c；對應的裂紋尺寸稱為臨界裂紋尺寸，記為Cc，那么三者的關系為由此可見，材料的KIC越高，則裂紋體斷裂時的應力或裂紋尺寸就越大，表明越難斷裂。所以KI表示材料抵抗斷裂的能力。2）KI和KIC的區別KI和KIC是兩個不同的概念，KI是一個力學參量，表示裂紋體中裂紋尖端的應力應變場強度的大小，它決定于外加應力、試樣尺寸和裂紋類型，而和材料無關；但KIC是材料的力學性能指標

31、，它決定于材料的成分、組織結構等內在因素，而與外加應力及試樣尺寸等外在因素元關。 KI和KIC的關系與和ys的關系相同， KI和都是力學參量，而KIC和ys都是材料的力學性能指標。3）材料裂紋是否失穩的斷裂力學判據 根據應力場強度因子KI和斷裂韌度KIC相對大小，可以建立裂紋失穩擴展脆斷的斷裂K判據，即 (2.27)裂紋體在受力時，只要滿足上述條件，即應力場強度因子小于或等于材料的平面應變斷裂韌性，所設計的構件才是安全的，即使存在裂紋，也不會發生斷裂，這種情況稱為破損安全。這一判據內考慮了裂紋尺寸。反之， 就會發生脆性斷裂。 3兩種判據的應用比較 下面舉一具體例子來說明兩種設計選材方法的差異。

32、有一構件，實際使用應力為130Gpa，有下列兩種鋼待選： 甲鋼：ys=195Gpa，KIC=45Mpa.m1/2 乙鋼：ys=156GPa，KIC =75 Mpa.m1/2根據傳統設計×安全系數屈服強度。甲鋼的安全系數：乙鋼的安全系數：可見選擇甲鋼比選乙鋼安全。 但是根據斷裂力學觀點，構件的脆性斷裂是裂紋擴展的結果，所以應該計算KI是否超過KIC。據計算，Y=15，設最大裂紋尺寸為1mm，則由算出：甲鋼的斷裂應力： 乙鋼的斷裂應力：因為甲鋼的C小于130GPa，因此是不安全的，會導致低應力脆性斷裂；乙鋼的C大于130GPa，因而是安全可靠的。可見，兩種設計方法得出截然相反的結果。按斷

33、裂力學觀點設計，既安全可靠，又能充分發揮材料的強度，合理使用材料。而按傳統觀點，片面追求高強度，其結果不但不安全，而且還埋沒了乙鋼這種非常合用的材料。從上面分析可以看到KIC這一材料常數的重要性，有必要進一步研究其物理意義。 六.裂紋擴展的動力與阻力 1裂紋擴展的動力應變能釋放率GIrwin提出用應變能釋放率（或裂紋擴展）G描述裂紋擴展單位面積所降低的彈性應變能。對于有內裂(長2c)的薄板，彈性應變能的降低上節已推出(216)公式，即： （2.28）G即為使裂紋擴展的動力。如為臨界狀態，則 (2.29)2裂紋擴展有阻力KIC對于有內裂的薄板，根據式（2.26），所以， 即：將上式代入式（2.2

34、9）,得 （平面應力狀態） （平面應變狀態）對于脆性材料，斷裂時，材料的彈性應變能的降低應等于產生兩個新斷面的斷裂表面能，即，GC=2，由此得 （平面應力狀態） （平面應變狀態）可見KIC與材料本征參數E，等物理量有直接關系，因而KIC也應是材料的本征參數，它反映了具有裂紋的材料對外界作用的一種抵抗能力，也可以說是阻止裂紋擴展的能力，因此是材料的固有性質。 §2裂紋的起源與快速發展一.裂紋的起源 實際材料均帶有或大或小、或多或少的裂紋，其形成原因分析如下：1由于晶體微觀結構中存在缺陷，當受外力作用時，在這些缺陷處就會引起應力集中導致裂紋成核。在介紹位錯理論時，曾列舉位錯運動中的塞積、

35、位錯組合、交截等都能導致裂紋成核，見圖2.18 這種情況通常對呈延性或半脆性的晶態材料比較突出。要某些試驗條件下可以觀察到解理斷裂或脆性斷裂。低溫、沖擊荷載及塑性形變受到約束的地方，如在缺口處，都促進這種形式的破壞。在這些情況下，通常都發生在斷裂開始之前總是出現一些塑性形變。塑性形變過程中產生的位錯可聚集起來以引起微裂紋而導致脆性斷裂。在滑移帶、晶界或表面這些障礙的地方，通常位錯大量堆積在一起當發生這種情況時，就產生高的局部應力，足以迫使位錯擠在一起形成裂紋核心。2材料表面的機械損傷與化學腐蝕形成表面裂紋。這種表面裂紋最危險，裂紋的擴展常常由表面裂紋開始。有人研究過新制備的材料表面，用手觸摸就

36、能使強度降低約一個數量級；從幾十厘米高度落下的一粒砂子就能在玻璃面上形成微裂紋。直徑為64mm的玻璃棒,在不同的表面情況下測得的強度值見表2·3。大氣腐蝕造成表面裂紋的情況前已述及。如果材料處于其他腐蝕性環境中，情況更加嚴重。比外，在加工、搬運及使用過程中也極易造成表面裂紋。要使強度保持良好，就要保證表面清潔和不受損傷或者使表面處于受壓的初始狀態。腐蝕受傷物理表面，如用HF酸腐蝕?？苫謴驮紡姸?。表23不同表面情況對玻璃強度的影響 表面情況 強度(MPa)工廠剛制得受砂子嚴重沖刷后用酸腐蝕除去表面缺陷后 45.5 14.0 17503由于熱應力形成裂紋。大多數無機材料是多晶多相體，晶

37、粒在材料內部取向不同，不同相的熱膨脹系數也不同，這樣就會因各方向膨脹或收縮不同而在晶界或相界出現應力集中，導致裂紋生成，如圖219所示。 在制品的制造和使用過程中，由高溫迅速冷卻時，因內部和表面的溫度差別引起熱應力，導致表面生成裂紋。此外，溫度變化時發生晶型轉變的材料也會因體積變化而引起裂紋。 總之，裂紋的成因很多，要制造沒有裂紋的材料是極困難的，因此假定實際材料都是裂紋體，是符合實際情況的。 需要強調的是，Griffith理論的前提是材料中存在著裂紋，但不涉及裂紋的來源。二裂紋的快速擴展 1裂紋快速擴展條件 1）按照Griffith微裂紋理論材料的斷裂強度不是取決于裂紋的數量，而是決定于裂紋

38、的大小，即由最危險的裂紋尺寸(臨界裂紋尺寸)決定材料的斷裂強度。一旦裂紋超過臨界尺寸就迅速擴展使材料斷裂。2）根據裂紋擴展動力G從裂紋擴展力Gc2 可知c增加，G變大。而形成新表面所需的表面能dWsdc2是常數，因此，裂紋一旦達到臨界尺寸開始擴展，G就愈來愈大于2，直到破壞。所以對于脆性材料，裂紋的起始擴展就是破壞過程的臨界階段。因為脆性材料基本上沒有吸收大量能量的塑性形變。 另一方面，由于G愈來愈大于2，釋放出來的多余的能量一方面使裂紋擴展加速(擴展的速度一般可達到材料中聲速的40一60)；另一方面，還能使裂紋增殖，產生分枝，形成更多的新表面。圖220是四塊玻璃板在不同負荷下用高速照相機拍攝

39、的裂紋增殖情況。多余的能量也可能不表現為裂紋增殖，而是使斷裂面形成復雜的形狀，如條紋、波紋、梳刷狀等。這種表面極不平整，表面積比平的表面大得多，因此能消耗較多能量。對于斷裂表面的深入研究，有助于了解裂紋的成因及其擴展的特點，也能提供斷裂過程中最大應力的方向變化及缺陷在斷裂中的作用等信息?！皵嗔研蚊矊W”就是專門研究斷裂表面特征的科學。三防止裂紋擴展的措施 1使作用應力不超過臨界應力這樣裂紋就不會失穩擴展。2在材料中設置吸收能量的機構這也能阻止裂紋擴展。例如在陶瓷材料基體中加入塑性的粒子或纖維制成金屬陶瓷和復合材料。3人為地在材料中造成大量極微細的裂紋(小于臨界尺寸)因為產生微裂紋也能吸收能量，阻

40、止裂紋擴展。近來出現的韌性陶瓷就是在氧化鋁中加入氧化鋯，利用氧化鋯的相變產生體積變化，在基體上形成大量微裂紋或可觀的擠壓內應力，從而提高材料的韌性。 §26 材料中裂紋的亞臨界生長 一亞臨界生長的定義裂紋在使用應力作用下，隨著時間的推移而緩慢擴展。這種緩慢擴展也叫亞臨界生長，或稱為靜態疲勞(材料在循環應力或漸增應力作用下的延時破壞叫做動態疲勞)。裂紋緩慢生長的結果是裂紋尺寸逐漸加大。一旦達到臨界尺寸就會失穩擴展而破壞。就是說，雖然材料在短時間內可以承受給定的使用應力而不斷裂，但如果負荷時間足夠長，仍然會在較低應力下破壞。即可以說材料的斷裂強度取決于時間。這就提出了材料的壽命問題因為這

41、種斷裂往往沒有先兆。如果我們能預先推測材料的壽命，則可避免許多事故。 關于裂紋緩慢生長的本質至今尚無成熟的理論，這里介紹幾個觀點：二裂紋亞臨界生長理論1應力腐蝕理論 材料在靜應力和腐蝕介質共同作用下發生的脆性斷裂稱為應力腐蝕斷裂。應力腐蝕并不是應力和腐蝕介質兩個因素分別對材料性能損傷的簡單疊加。應力腐蝕斷裂常發生在相當緩和的介質和不大的應力狀態下，而且往往事先沒有明顯的預兆，因此常造成災難性的事故。 應力腐蝕理論的實質在于：在一定的環境溫度和應力場強度因子作用下，材料中關鍵裂紋尖端處，裂紋擴展動力與裂紋擴展阻力的比較，構成裂紋開裂或止裂的條件。 應力腐蝕理論的出發點是考慮材料長期暴露在腐蝕性環

42、境介質中。例如玻璃的主成分是Si02，陶瓷中也含各種硅酸鹽或游離 Si02，如果環境中含水或水蒸汽，特別是pH值大于8的堿溶液，由于毛細現象，進入裂紋尖端與Si02發生化學反應，引起裂紋進一步擴展。 裂紋尖端處的高度的應力集中導致較大的裂紋擴展動力。即在裂紋尖端處的離子鍵受到破壞，吸附了表面活性物質(H20，OH以及極性液體和氣體)，使材料的自由表面能降低。（即裂紋的擴展阻力降低）。如果此值（裂紋表面自由能的降低）小于裂紋擴展動力，就會導致在低應力水平下的開裂。新開裂表面的斷裂表面，因為還沒有來得及被介質腐蝕，其表面能仍然大于裂紋擴展動力，裂紋立即止裂。接著進行下一個腐蝕開裂循環，周而復始，形

43、成宏觀上的裂紋的緩慢生長。 由于裂紋的長度緩慢地增加，使得應力強度因子也跟著慢慢增大，一旦達到KIC值，立即發生快速擴展而斷裂。從圖22l中可以看出，盡管初始有大有小，但每個試件均在KKIC時斷裂。2高溫下裂紋尖端的應力空腔作用 多晶多相陶瓷在高溫下長期受力作用時，晶界玻璃相的結構粘度下降，由于該處的應力集中，晶界處于甚高的局部拉應力狀態，玻璃相則會發生蠕變或粘性流動，形變發生在氣孔、夾雜、晶界層，甚至結構缺陷中。使以上這些缺陷逐漸長大，形成空腔如圖2.22所示。這些空腔進一步沿晶界方向長大、聯通形成次裂紋，與主裂紋匯合就形成裂紋的緩慢擴展。 高溫下亞臨界裂紋擴展的特點，與常溫或不太高溫度下亞

44、臨界裂紋擴展是不一樣的，分屬于兩種不同的機理。三亞臨界裂紋生長速率與應力場強度因子的關系1. 亞臨界裂紋生長速率與應力場強度因子的關系式從圖22 1可以看出，起始不同的KI，隨著時間的推移，會由于裂紋的不斷增長而緩慢增大，其軌跡如圖中虛線所示。虛線的斜率近似于反映裂紋生長的速率。起始KI不同，v不同。v隨 KI的增大而變大。1）表示式1經大量試驗，v與KI的關系可表示為（2.63）式中c為裂紋的瞬時長度，n為應力場強度指數，按此方法測定的典型的n值在30-40范圍內，說明裂紋生長速度突出地領帶于應力場強度因子。 2）表示式2表示成對數形式： lnv(2.64)A、B、n是由材料本質及環境條件決

45、定的常數。3）表示式3(264)式用波爾茲曼因子表示為： （2.65）式中，v0為頻率因子。Q*為斷裂激活能，與作用應力無關，與環境和溫度有關。n為常數，與應力集中狀態下受到活化的區域的大小有關。R為氣體常數。T為熱力學溫度。將式（2.65）寫成對數形式，則為因此， lnv與成比例，顯然曲線的形狀取決于nKI與Q的大小。2亞臨界裂紋生長速率與應力場強度因子的關系圖lnv與KI的關系如圖2.23所示。該曲線可分為三個區域：區：lnv與KI成直線關系原因：隨著KI增加，斷裂激活能Q*將因環境的影響而下降(應力腐蝕)，所以lnv增加且與KI成直線關系；區：lnv基本和KI無關原因：此時，原子及空位的

46、擴散速度達到了腐蝕介質的擴散速度，使得新開裂的裂紋端部沒有腐蝕介質，于是Q*提高，結果抵消了KI增加對lnv的影響，使n KI一Q*常數，表現為lnv不隨KI變化； 區：lnv與KI成直線關系，但曲線更陡。原因：Q*增加到一定值時就不再增加(此值相當于真空中裂紋擴展的Q*值)。這樣，使得nKI一Q*愈來愈大，lnv又迅速增加。3疲勞過程與加載速率的關系疲勞過程還受加載速率的影響。加載速率愈慢，裂紋緩慢擴展的時間較長，在較低的應力下就能達到臨界尺寸。即強度隨加載速率的降低而下降，荷載以緩慢速度增加，為裂紋長大提供更多時間，因而在較低的作用力下就可以達到引起破壞的臨界應力強度因子。這種關系已由實驗

47、證實。4不同溫度下，v與KI的關系 作為一個重要實例，Evans及Wiederhorn曾進行過高溫下Si3N4陶瓷的裂紋生長速率與起始應力場強度因子關系的研究，其結果見圖2·2 4所示。從圖可見，不同溫度下的v- K直線有兩種斜率。T= l2OO時，求出的n50T1350， n1T=12OO一135O 有明顯的過渡階段，低KI時屬于nl，高KI時屬于n50。對于這種現象，可根據裂紋形成機理解釋如下：（1）溫度不太高時(12OO)，KI稍有增加，裂紋擴展速率v很快提高。此段直線位于圖224曲線的中段，說明由于溫度甚高，曲線的第區相對較短，I區與區幾乎相連,曲線總的趨勢很陡，屬于應力腐蝕

48、機理。由，通過直線求出Si3N4的Q*值為836kJmol。此值遠遠大于典型玻璃相中的離子擴散激活能，或化學反應激活能，所以，還應有斷裂表面能等。（2）當溫度再高時（12OO一135O），晶界玻璃相的結構粘度隨溫度的升高而銳減。在此情況下，除了晶相的蠕變變形加大之外，占主導作用的是晶界玻璃相的粘滯流動。在高度應力集中的裂紋尖端，雖然所加I不大，但可引起該處附近空腔的生成，并隨之長大，連通，引起裂紋的緩慢擴展。即便I稍有增大，但上述空腔開裂機制不會使v增大很多，從而解釋了n=1。這是空腔形成機理。在此同樣溫度下，當I值甚高時，粘滯體成空腔連通的速度趕不上I的增長，這一過程符合應力腐蝕機理。此時Q

49、*逐步達到真空中裂紋擴展的激活能，為一常數。lnv與lnI成正比，n值較大。 （3）溫度繼續升高(1350)，則因晶界玻璃相的結構粘度進一步降低，空腔連通機理貫穿到整個I的數值范圍。四. 蠕變斷裂1定義：多晶材料一般在高溫環境中，在恒定應力作用下由于形變不斷增加而斷裂，這稱為蠕變斷裂。蠕變斷裂過程中裂紋的擴展屬于亞臨界擴展。是一種高溫下，較低應力水平的亞臨界裂紋擴展。由于高溫下主要的形變是晶界滑動，因此蠕變斷裂的主要形式是沿晶界斷裂。2產生蠕變斷裂的原因1）晶界玻璃相粘度的作用根據蠕變斷裂的粘性流動理論，高溫下晶界玻璃相粘度降低，在剪應力作用下發生粘性流動，在晶界處應力集中，如果使相鄰晶粒發生

50、塑性形變而滑移，則將使應力弛豫，宏觀上表現為高溫蠕變。如果不能使鄰近晶粒發生塑性形變，則應力集中將使晶界處產生裂紋。然后裂紋逐步擴展導致斷裂。2）空位聚積蠕變斷裂的另一種觀點是空位積聚理論，這種理論認為在應力及熱振動作用下，受拉的晶界上空位濃度大大增加?？瘴淮罅烤鄯e，形成可觀的真空空腔并發展成微裂紋。這種微裂紋逐步擴展連通就導致斷裂。3影響蠕變斷裂的因素由上分析可知影響蠕變斷裂的因素主要有：1）溫度：溫度愈低，蠕變斷裂所需的時間愈長。2）應力：應力愈小，蠕變斷裂所需的時間愈長。 §26 顯微結構對材料脆性斷裂的影響 斷裂現象極為復雜，許多細節尚不完全清楚，下面簡單介紹幾個影響因素。

51、一.晶粒尺寸對多晶材料，晶粒愈小，強度愈高。因此微晶材料就成為無機材料發展的一個重要方向。近來已出現許多晶粒小于lm，氣孔率近于0的高強度高致密無機材料，如表24所示。 1斷裂強度與晶粒直徑的關系 (2.71)式中，0和KI為材料常數。斷裂強度f，與晶粒直徑d的平方根成反比 如果起始裂紋受晶粒限制，其尺度與晶粒度相當，則脆性斷裂與晶粒度的關系為 (2.72)2現象解釋由于晶界比晶粒內部弱，所以多晶材料破壞多是沿晶界斷裂。細晶材料晶界比例大，沿晶界破壞時，裂紋的擴展要走迂回曲折的道路。晶粒愈細，此路程愈長。此外，多晶材料中初始裂紋尺寸與晶粒度相當，晶粒愈細，初始裂紋尺寸就愈小，這樣就提高了臨界應

52、力。表24幾種無機材料的斷裂強度 材 料 晶粒尺寸(m) 氣孔率 () 強度 (MPa) 高鋁磚(99.2%Al2O3) 燒結Al2O3 (99.8% Al2O3) 熱壓Al2O3(99.9% Al2O3) 熱壓A120a(99.9AluOa) 單晶Al2O3(99.9% Al2O3) 燒結MgO 熱壓MgO 單晶MgO 48 3 <l 20 <1 24 O <0.15 0 0 1.1 0 0 13.5 266 500 900 2000 70 340 1300二.氣孔的影響 大多數無機材料的彈性模量和強度都隨氣孔率的增加而降低。 斷裂強度與氣孔率P的關系可由下式表示 (2.7

53、3)n為常數，一般為47。0為沒有氣孔時的強度。這是因為氣孔不僅減小了負荷面積，而且在氣孔鄰近區域應力集中，減弱材料的負荷能力。從(273)式可知，當氣孔率約為10時，強度將下降為沒有氣孔時強度的一半。這樣大小的氣孔率在一般無機材料中是常見的。透明氧化鋁陶瓷的斷裂強度與氣孔率的關系示于圖228，這和(273)式的規律比較符合。三晶粒尺寸與氣孔率對強度的綜合影響將晶粒尺寸和氣孔率的影響結合起來考慮。除氣孔率外，氣孔的形狀及分布也很重要。通常氣孔多存在于晶界上，這是特別有害的，它往往成為開裂源。氣孔除有害的一面外，在特定情況下，也有有利的一面。就是存在高的應力梯度時(例如由熱震引起的應力)，氣孔能起到容納變形，阻止裂紋擴