1、一道意濃的解析幾何題中學數學論文意濃的解析幾何題過江英(睡州市長樂中學，浙江睡州312467 )摘要：在命制本市高三數學會考適應性試卷時，本文筆者構思了一道解析幾何的 試題。圖形背景對學生來說并不是很陌生,但是解法多種,而且盡顯解析味,對 學生來說,是很值得借鑒的。現提供給大家，以期共饗。關鍵詞:解析幾何；試題再現；解法展示中圖分類號:G633文獻標識碼：A文童編號：1005-6351(2013)-06-0028-01、試題再現題:已知圓 C : x2+y2二2(0)與拋物線 E : y2=2px(p0)相交于 A(l,l), B(lf-1).(1 )求沖的Fi:(r = -2p=*.此小題求

2、解過釋略(杵者注)；(U)設pern物線用tm4”的點上在洌(：外亂PA的延長舷剖CT另-點C. FE與*軸咬于點D.點E在宜線Pfi I'. 14四邊彫fWEC為牟俺梯畛.求點f的唯俅二、解法展示()設P求C,順水推舟分析：從P看手。由已知"設P是拋物線E上不同于A,B的點",那就設出點P的坐標。由于點A(l,l)已知的,因此可以寫出PA的直線方程,與圓聯立可 以求出點C的坐標，則直線OC的斜率確定。再由ODEC為等腰梯形知kOC=kPB z從而可求的點P的坐標。解法I :如因.設點P的坐轅為（劃“）施中I ? J > I 則S = 心M線円的齡舉為一從向f

3、l的n線方稈為一（兒*1 ”Tm * IW：(?O* 2九+ 2>fI ).1 *-2 = 0 .命達吉誥s從而可uwxr=二二：2二.又由已知網邊形or）應為等腹 、厶？、心？>：_分_昭_6 =仆即S + I)(并-2%6> = 0從而得分-勿p-6 =。解祥1 u =* 7戒兒=1 7.從聞點V的坐標為(8 2* 7)或(82 .7.1 -.7)說明:本法是學生中最常用也是最習慣的方法,就是根據已知條件順水推舟,- 步滸地寫下去,直到求出需求解的問題。（二）設k得C,-面夾擊分析：從直線PA看手，由于點A（l,l）是已知的，因此可以設出直線PA的斜率, 然后分別與圓、拋

4、物線聯立求出點C和點的坐標P的坐標，最后利用 kOC+kPB二0可以求出k的值。解法2設直線PA的斜率為k則直線PA的方程為y二k（x -1）+1代入x2+y2二2i3*? 41）/ -2肚£ -1 ）x&、-2A- 4 1有達定理狗 %7L匚二匸二斗二IiS點絨0C的斜率為匕則奇kJ =£- * Ik 4 1r.j._T-j.A.t.L. 乂把 Ykx -D + 1 代入 / r 得 frr -y-4 +1 法 r -2A -1O.tfi b達魁理碼”-甲宀=嚀匚設直線PJI的斜率為血 1-.則F= 打、：=占匚由內邊形ODEC為等展梯形可猖心 （亍八1-+險=優

5、即得士 匸W¥ = 0.幣理能;m（ 3# 必 _1） =0解得土=|或“-十汎雪1時,p“）0）不合題送紹夫二當k二二學?時點P的塑標為2 貰,1 4或2說明:設宜線的洱率為&弭寫岀迫技方侔M子學生來逆也 弟痕物練的一忡手段貉含韋達定理崔懇殮俊満妃的條件：（二）設/設CJ點共線“：從首手M J在#fc物線I、14又 是已飭的n這丄點共線故可結合汕.邊形 皿/工為等涙櫛形霑 匕十仏"可得到相癥的方程組從而可汶求得匚尸的坐你己解旌3設P（nf .m）心6） 由已如泗邊形Of）EG為導賞 悌形可丙A& tPJr =0,創匹+冬斗詡化簡i-e=2±<

6、;1）帀 m -1嶺因為兒2：三點共線所以耳二蘭斗.即得円i"=蘭二 （2>兀-L由（W2）得汽卜十2.叫士或.若y0=.則肌賽0不臺題遨】若幾=冷-町° = :±卓從而JH=U 臥耐點P的坐標為（8*2療,1 *）或（8-2.Z7J力>說明：這種方法很好地利用了三點共線所應該滿足的條件，解法簡潔，運算量小,學生容易接受。本題是一道在高三第一輪復習完之后的會考模擬試題，旨在通過此題考查學生對 解析幾何綜合題的應解能力，尤其是對考試說明中"能解決直線與圓錐曲線的位 置關系"的一種詮釋。本身在高三復習時我們應該做到：在教師的引導下，系統 而又全面地復習、梳理已經學過的基礎知識,