1、第四章 統計數據的概括性度量41 一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數量(單位：臺)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）計算汽車銷售量的眾數、中位數和平均數。 (2)根據定義公式計算四分位數。 (3)計算銷售量的標準差。 (4)說明汽車銷售量分布的特征。解： Statistics汽車銷售數量 NValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.5042 隨機抽取25個網絡用戶，得到他們的年齡數據如下： 單位：周歲191

2、52925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)計算眾數、中位數：排序形成單變量分值的頻數分布和累計頻數分布：網絡用戶的年齡FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.0

3、3014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數看出，眾數Mo有兩個：19、23；從累計頻數看，中位數Me=23。(2)根據定義公式計算四分位數。Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一個，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。(3)計算平均數和標準差；Mean=24.00；Std. Deviation=6.652(4)計算偏態系數和峰態系數：Skewness=1.080；Kur

4、tosis=0.773(5)對網民年齡的分布特征進行綜合分析：分布，均值=24、標準差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形態，需要進行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線：分組：1、確定組數： ，取k=62、確定組距：組距( 最大值 - 最小值)÷ 組數=（41-15）÷6=4.3，取53、分組頻數表網絡用戶的年齡 (Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid<= 1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.02

5、6 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖：43 某銀行為縮短顧客到銀行辦理業務等待的時間。準備采用兩種排隊方式進行試驗：一種是所有頤客都進入一個等待隊列：另種是顧客在三千業務窗口處列隊3排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短兩種排隊方式各隨機抽取9名顧客。得到第一種排隊方式的平均等待時間為72分鐘，

6、標準差為197分鐘。第二種排隊方式的等待時間(單位：分鐘)如下：55 66 67 68 71 73 74 78 78要求：(1)畫出第二種排隊方式等待時間的莖葉圖。 (2)計算第二種排隊時間的平均數和標準差。 Mean7Std. Deviation0.714143Variance0.51(3)比較兩種排隊方式等待時間的離散程度。第二種排隊方式的離散程度小。(4)如果讓你選擇一種排隊方式，你會選擇哪種？試說明理由。 選擇第二種，均值小，離散程度小。44 某百貨公司6月份各天的銷售額數據如下：單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274

7、267280291258272284268303273263322249269295要求：(1)計算該百貨公司日銷售額的平均數和中位數。(2)按定義公式計算四分位數。(3)計算日銷售額的標準差。解： Statistics百貨公司每天的銷售額（萬元） NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.250045 甲乙兩個企業生產三種產品的單位成本和總成本資料如下：產品單位成本總成本(元)名稱(元)甲企業乙企業ABC1520302 1003 00

8、01 5003 2551 5001 500要求：比較兩個企業的總平均成本，哪個高，并分析其原因。產品名稱單位成本(元)甲企業乙企業總成本(元)產品數總成本(元)產品數A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368 調和平均數計算，得到甲的平均成本為19.41；乙的平均成本為18.29。甲的中間成本的產品多，乙的低成本的產品多。46 在某地區抽取120家企業，按利潤額進行分組，結果如下：按利潤額分組(萬元)企業數(個)200300300400400500500600600以上1930421

9、811合 計120要求：(1)計算120家企業利潤額的平均數和標準差。(2)計算分布的偏態系數和峰態系數。解：Statistics企業利潤組中值Mi（萬元） NValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.43847 為研究少年兒童的成長發育狀況，某研究所的一位調查人員在某城市抽取100名717歲的少年兒童作為樣本，另一位調查人員則抽取了1 000名717歲的少年兒童作為樣本。請回答下

10、面的問題，并解釋其原因。(1)兩位調查人員所得到的樣本的平均身高是否相同?如果不同，哪組樣本的平均身高較大?(2)兩位調查人員所得到的樣本的標準差是否相同?如果不同，哪組樣本的標準差較大?(3)兩位調查人員得到這l 100名少年兒童身高的最高者或最低者的機會是否相同?如果不同，哪位調查研究人員的機會較大?解：（1）不一定相同，無法判斷哪一個更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身高。（2）不一定相同，樣本量少的標準差大的可能性大。（3）機會不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機會大。48 一項關于大學生體重狀況的研究發現男生的平均體重為60kg，標準差為5kg；女生的平均體重為5

11、0kg，標準差為5kg。請回答下面的問題：(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么? 女生，因為標準差一樣，而均值男生大，所以，離散系數是男生的小，離散程度是男生的小。(2)以磅為單位(1ks22lb)，求體重的平均數和標準差。 都是各乘以2.21，男生的平均體重為60kg×2.21=132.6磅，標準差為5kg×2.21=11.05磅；女生的平均體重為50kg×2.21=110.5磅，標準差為5kg×2.21=11.05磅。(3)粗略地估計一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg一65kg之間? 計算標準分數： Z1=-1；Z2=1，根據經

12、驗規則，男生大約有68%的人體重在55kg一65kg之間。(4)粗略地估計一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg60kg之間? 計算標準分數： Z1=-2；Z2=2，根據經驗規則，女生大約有95%的人體重在40kg一60kg之間。49 一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在A項測試中，其平均分數是100分，標準差是15分；在B項測試中，其平均分數是400分，標準差是50分。一位應試者在A項測試中得了115分，在B項測試中得了425分。與平均分數相比，該應試者哪一項測試更為理想?解：應用標準分數來考慮問題，該應試者標準分數高的測試理想。ZA=1；ZB=0.5因此，A項測試結果理想。4

13、10 一條產品生產線平均每天的產量為3 700件，標準差為50件。如果某一天的產量低于或高于平均產量，并落人士2個標準差的范圍之外，就認為該生產線“失去控制”。下面是一周各天的產量，該生產線哪幾天失去了控制?時間周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日產量(件)3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700時間周一周二周三周四周五周六周日產量(件)3850367036903720361035903700日平均產量3700日產量標準差50標準分數Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20標準分數界限-2-2-2-2-2-2-22222222 周六超出界限，失

14、去控制。411 對10名成年人和10名幼兒的身高進行抽樣調查，結果如下：成年組166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼兒組68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求：(1)如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會采用什么樣的統計量?為什么? 均值不相等，用離散系數衡量身高差異。(2)比較分析哪一組的身高差異大?成年組幼兒組平均172.1平均71.3標準差4.201851標準差2.496664離散系數0.024415離散系數0.035016 幼兒組的身高差異大。412 一種產品需要人工組裝，現有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗哪種方法更好，

15、隨機抽取15個工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個工人分別用三種方法在相同的時間內組裝的產品數量： 單位：個方法A方法B方法C16416716816517016516416816416216316616716616512913012913013130129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125要求：(1)你準備采用什么方法來評價組裝方法的優劣? 均值不相等，用離散系數衡量身高差異。(2)如果讓你選擇一種方法，你會作出怎樣的選擇?試說明理由。解：對比均值和離散系數的方法，選擇均值大，離散程

16、度小的。方法A方法B方法C平均165.6平均128.7333333平均125.5333333標準差2.131397932標準差1.751190072標準差2.774029217 離散系數： VA=0.01287076，VB= 0.013603237，VC= 0.022097949均值A方法最大，同時A的離散系數也最小，因此選擇A方法。413 在金融證券領域，一項投資的預期收益率的變化通常用該項投資的風險來衡量。預期收益率的變化越小，投資風險越低；預期收益率的變化越大，投資風險就越高。下面的兩個直方圖，分別反映了200種商業類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨

17、著高風險。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關系。(1)你認為該用什么樣的統計量來反映投資的風險? 標準差或者離散系數。(2)如果選擇風險小的股票進行投資，應該選擇商業類股票還是高科技類股票? 選擇離散系數小的股票，則選擇商業股票。(3)如果進行股票投資，你會選擇商業類股票還是高科技類股票? 考慮高收益，則選擇高科技股票；考慮風險，則選擇商業股票。第五章 概率與概率分布5.1 略5.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%5.3 因為;5.4 ;同理；5.5 （1）；（2） （3）5.6 5.7 5.8 貝葉斯公式：5.9 貝葉斯公式：5.10

18、P(x=0)=0.25; P(x=1)=0.5; P(x=2)=0.255.11 (1) P(x=1)=0.20; P(x=10)=0.01; P(x=100)=0.001 (2)Ex=1*0.2+10*0.01+100*0.001=0.45.12 (1) , (2) ;5.13 ,學生憑猜測至少答對4道的概率為：=5.14 P(x=k)=k×e(-)/k!P(x=k+1)=(k+1)×e(-)/(k+1)!/得 P(x=k+1)/P(x=k)=/(k+1)令P(x=k+1)/P(x=k)>1, 則>k+1, k<-1令P(x=k+1)/P(x=k)<1, 則<k+1, k>-1若<2, 則P(x=k)隨著k增大而減小, k=1時最大若>2, 則P(x=1)<<P(x=-1)<P(x=-1+1)>P(x=-1+2)>, k=-1+1=是最大綜上, <2時,k=1;>2時,k=(寫成分段的形式,是取整符號)5.16 (1)0.6997 (2)0.55.17 173.