1、l 引言遷移率是衡量半導體導電性能的重要參數，它決定半導體材料的電導率，影響器件的工作速度。已有很多文章對載流子遷移率的重要性進行研究，但對其測量方法卻少有提到。本文對載流子測量方法進行了小結。l 遷移率的相關概念在半導體材料中，由某種原因產生的載流子處于無規則的熱運動，當外加電壓時，導體內部的載流子受到電場力作用，做定向運動形成電流，即漂移電流，定向運動的速度成為漂移速度，方向由載流子類型決定。在電場下，載流子的平均漂移速度v與電場強度E成正比為：式中為載流子的漂移遷移率，簡稱遷移率，表示單位電場下載流子的平均漂移速度，單位是m2V·s或cm2V·s。遷移率是反映半導體中

2、載流子導電能力的重要參數，同樣的摻雜濃度，載流子的遷移率越大，半導體材料的導電率越高。遷移率的大小不僅關系著導電能力的強弱，而且還直接決定著載流子運動的快慢。它對半導體器件的工作速度有直接的影響。在恒定電場的作用下，載流子的平均漂移速度只能取一定的數值，這意味著半導體中的載流子并不是不受任何阻力，不斷被加速的。事實上，載流子在其熱運動的過程中，不斷地與晶格、雜質、缺陷等發生碰撞，無規則的改變其運動方向，即發生了散射。無機晶體不是理想晶體，而有機半導體本質上既是非晶態，所以存在著晶格散射、電離雜質散射等，因此載流子遷移率只能有一定的數值。l 測量方法(1)渡越時間(TOP)法渡越時間(TOP)法

3、適用于具有較好的光生載流子功能的材料的載流子遷移率的測量，可以測量有機材料的低遷移率。在樣品上加適當直流電壓，選側適當脈沖寬度的脈沖光，通過透明電極激勵樣品產生薄層的電子一空穴對。空穴被拉到負電極方向，作薄層運動。設薄層狀況不變，則運動速度為E。如假定樣品中只有有限的陷阱，且陷阱密度均勻，則電量損失與載流子壽命有關，此時下電極上將因載流子運動形成感應電流，且隨時間增加。在t時刻有：若式中L為樣品厚度電場足夠強，t，且渡越時間t0<。則在t0時刻，電壓將產生明顯變化，由實驗可測得，又有式中L、V和t0皆為實驗可測量的物理量，因此值可求。(2)霍爾效應法霍爾效應法主要適用于較大的無機半導體載

4、流子遷移率的測量。將一塊通有電流I的半導體薄片置于磁感應強度為B的磁場中，則在垂直于電流和磁場的薄片兩端產生一個正比于電流和磁感應強度的電勢U，這稱為霍爾效應。由于空穴、電子電荷符號相反，霍爾效應可直接區分載流子的導電類型，測量到的電場可以表示為式中R為霍爾系數，由霍爾效應可以計算得出電流密度、電場垂直漂移速度分量等，以求的R，進而確定。(3)電壓衰減法通過監控電暈充電試樣的表面電壓衰減來測量載流子的遷移率。充電試樣存積的電荷從頂面向接地的底電極泄漏，最初向下流動的電荷具有良好的前沿，可以確定通過厚度為L的樣品的時間，進而可確定材料的值。(4)輻射誘發導電率(SIC)法輻射誘發導電率(SIC)

5、法適合于導電機理為空間電荷限制導電性材料。在此方法中，研究樣品上面一半經受連續的電子束激發輻照，產生穩態SIC，下面一半材料起著注入接觸作用。然后再把此空間電荷限制電流(SCLC)流向下方電極。根據理論分析SCLC電導電流與遷移率的關系為J=p10V2/Dd3 (7)測量電子束電流、輻照能量和施加電壓函數的信號電流，即可推算出值。(5)表面波傳輸法將被測量的半導體薄膜放在有壓電晶體產生的場表面波場范圍內，則與場表面波相聯系的電場耦合到半導體薄膜中并且驅動載流子沿著聲表面波傳輸方向移動，設置在樣品上兩個分開的電極檢測到聲一電流或電壓，表達式為Iae=PLv (8)式中P為聲功率，L為待測樣品兩極

6、間距離，v為表面聲波速。有此式便可推出值。(6)外加電場極性反轉法在極性完全封閉時加外電場，離子將在電極附近*呈薄板狀，引起空間電荷效應。當將外電場極性反轉時，載流子將以板狀向另一電極遷移。由于加在載流子薄層前、后沿的電場影響，因而在極性反轉后t時間時，電流達到最大值。t相當于載流子薄層在樣品中行走的時間，結合樣品的厚度、電場等情況，即可確定值。(7)電流一電壓特性法本方法主要適用于工作于常溫下的MOSFET反型層載流子遷移率的測量。對于一般的MOSFET工作于高溫時，漏源電流Ids等于溝道電流Ich與泄漏電流Ir兩者之和，但當其工作于常溫時，泄漏電流Ir急劇減小，近似為零，使得漏源電流Ids

7、即為溝道電流Ich。因此，對于一般的MOSFET反型層載流子遷移率，可以根據測量線性區IV特性求的。l 總結綜上所述，本文共指出了七中載流子遷移率的測量方法，除此之外，還可采用漂移實驗、分析離子擴散、分析熱釋電流極化電荷瞬態響應等方法進行載流子遷移率的測量。l 梯度、散度、旋度概念一、斯托克斯公式斯托克斯公式是格林公式的推廣。格林公式表達了平面閉區域上的二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關系，而斯托克斯公式則把曲面上的曲面積與沿著的邊界曲線的曲線積分聯系起來。我們首先介紹有向曲面的邊界曲線的正向的規定，然后陳述并證明斯托克斯公式。【定理】設為分段光滑的空間有向閉曲線，是以為邊界的分片光滑的

8、有向曲面，的正向與的側符合右手規則，函數、在包含曲面在內的一個空間區域具有一階連續偏導數，則有 (1)公式(1)叫做斯托克斯公式。證：先假定與平行于軸的直線相不多于一點，并設為曲面的上側，的正向邊界曲線在面上的投影為平面有向曲線，所圍成的閉區域為。我們設法把曲面積分化為閉區域上的二重積分，然后通過格林公式使它與曲線積分聯系。根據對面積的和對坐標的曲面積分間的關系，有 (2)由第8.6節知道，有向曲面的法向量的方向余弦為，因此，把它代入(2)式得即 (3)上式右端的曲面積分化為二重積分時，應把中的用來代替，因為由復合函數的微分法，有所以，(3)式可寫成根據格林公式，上式右端的二重積分可化為沿閉區

9、域的邊界的曲線積分于是因為函數在曲線上點處的值與函數在曲線上對應點處的值是一樣的，并且兩曲線上的對應小弧段在軸上的投影也是一樣，根據曲線積分的定義，上式右端的曲線積分等于曲線上的曲線積分,因此，我們證得 (4)如果取下側，也相應地改成相反的方向，那末(4)式兩端同時改變符號，因此(4)式仍成立。其次，如果曲面與平行于軸的直線的交點多于一個，則可作輔助曲線把曲面分成幾部分，然后應用公式(4)并相加。因為沿輔助曲線而方向相反的兩個曲線積分相加時正好抵消，所以對于這一類曲面公式(4)也成立。同樣可證把它們與公式(4)相加即得公式(1)。為了便于記憶，利用行列式記號把斯托克斯公式(1)寫成把其中的行列

10、式按第一行展開，把與的“積”理解為，與的“積”理解為等等，于是這個行列式就“等于”這恰好是公式(1)左端的被積表達式。利用兩類曲面積分間的聯系，可得斯托克斯公式的另一形式：其中為有向曲面的單位法向量。如果是面上的一塊平面閉區域，斯托克斯公式就變成格林公式。因此，格林公式是斯托克斯公式的一個特殊情形。【例1】利用斯托克斯公式計算曲線積分圖10-28(b)(a)其中是用平面截立方體：，的表面所得截痕，若從軸的正向看去，取逆時針方向。解：取為平面的上側被所圍成的部分，的單位法向量，即，按斯托克斯公式，有因為在上，故其中為在平面上的投影區域，為的面積，因此故二、空間曲線積分與路徑無關的條件在第10.3

11、節，利用格林公式推得了平面曲線積分與路徑無關的條件。完全關似地，利用斯托克斯公式，可推得空間曲線積分與路徑無關的條件。首先我們指出，空間曲線積分與路徑無關相當于沿任意閉曲線的曲線積分為零。關于空間曲線積分在什么條件下與路徑無關的問題，有以下結論：【定理】設空間開區域是一維單連通域，函數、在內具有一階連續偏導數，則空間曲線積分在內與路徑無關(或沿任意閉曲線的曲線積分為零)的充分條件是等式， (5)在內恒成立。證：如果等式(5)在內恒成立，則由斯托克斯公式(1)立即可看出，沿閉曲線的曲線積分為零，因此條件是充分的。反之，設沿內任意閉曲線的曲線積分為零，若內有一點使(5)式中的三個等式不完全成立，例

12、如。不妨假定過點作，并在這個平面上取一個以為圓心，半徑足夠小的圓形區域，使得在上恒有因為在上而，于是由(1)式有設是的正向邊界曲線，是的面積，因為，從而這結果與所設不合，從而(5)式在內恒成立。應用上述定理并仿照第10.3節定理3的證法，便可以得到【定理】設區域是空間一維單連通區域，函數、在內具有一階連續偏導數，則表達式在內成為某一函數的全微分的充分必要條件是等式(5)在內恒成立；當條件(5)滿足時，這函數(不計常數之差)可用下式求出:圖10-29 (6)或用定積分表示為(依下圖所取積分路徑)其中為內某一定點，點。三、環流量與旋度設斯托克斯公式中的有向曲面上點處的單位法向量為而的正向邊界曲線上

13、點處的單位切向量為則斯托克斯公式可用對面積的曲面積分及對弧長的曲線積分表示為 (7)設有向量場在坐標軸上的投影為，的向量叫做向量場的旋度，記作，即 (8)現在，斯托克斯公式可寫成向量的形式其中為在的法向量上的投影，而為向量在的切向量上的投影。沿有向閉曲線的曲線積分叫做向量場沿有向閉曲線的環流量。斯托克斯公式(9)現在可敘述為：向量場沿有向閉曲線的環流量等于向量場的旋度場通過所張的曲面的通量，這里的正向與的側應符合右手規則。為了便于記憶，的表達式(8)可利用行列式記號形式地表示為最后，我們從力學角度來對的含義作些解釋。設有剛體繞定軸轉動，角速度為，為剛體內任意一點。在定軸上任取一點為坐標原點，作空