1、 1、在初中我們是如何定義銳角三角函數的？、在初中我們是如何定義銳角三角函數的？sincostancacbba 復習回顧OabMPc1.2.1任意角的三角函數任意角的三角函數 2 、在上節課中是如何定義象限角和軸線角的？、在上節課中是如何定義象限角和軸線角的？ 3 、我們以什么為工具來研究象限角和軸線角的？、我們以什么為工具來研究象限角和軸線角的？OabMP yx4.在直角坐標系中如何表示銳角？在直角坐標系中如何表示銳角？新課 導入22:barOPbMPaOM其中 yx5.在直角坐標系中如何用銳角終邊上點的坐標表示銳角在直角坐標系中如何用銳角終邊上點的坐標表示銳角三角函數？三角函數？raOPO

2、McosrbOPMPsinabOMMPtan新課 導入baP,Mo6.如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM合作 探究MOyxP(a,b)OPMPsinOPOMcosOMMPtan，則若1 rOPbaab7.銳角三角函數（在單位圓中）銳角三角函數（在單位圓中）以原點以原點O為為圓心，以單位圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓長度為半徑的圓，稱為單位圓. yoP),(bax1M8.任意角的三角函數定義任意角的三角函數定義 設 是一個任意角，它的

3、終邊與單位圓交于點),(yxP 那么:（1） 叫做 的正弦正弦，記作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做 的余弦余弦，記作 ，即 ； cosxxcos（3） 叫做 的正切正切，記作 ，即 。 xytanxytan0 , 1AOyxyxP ,)0(x我們將它們統稱為三角函數我們將它們統稱為三角函數任意角的三角函數的定義過程：任意角的三角函數的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數 abrarbtan,cos,sin直角坐標系中定義銳角三角函數 abrarbtan,cos,sin單位圓中定義銳角三角函數 ababtan,cos,sin單位圓中定義任意角的三角函數 ,sinyxcosxytan,

4、思 考：1、三角函數是不是函數？2 、如果是，那么函數有三要素，分別是什么？三角函數是以什么為自變量，以什么為函數值的函數？3 、它們的定義域分別是什么？ 正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，坐標或坐標的比值為函數值的函數，三角函數三角函數定義域定義域使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.sincostanRR)(2Zkk 由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是以實數為自變量，以實數為

5、函數值的函數三角函數可以看成是以實數為自變量，以實數為函數值的函數.例例1 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐標系中，作解：在直角坐標系中，作 AOB，易知，易知 的終邊與單位圓的交點坐標為的終邊與單位圓的交點坐標為 )23,21(所以所以 2335sin2135cos335tan思考：若把角思考：若把角 改為改為 呢呢? 3567,2167sin， ,2367cos3367tan實例 剖析xyoAB35例例2 已知角已知角 的終邊經過點的終邊經過點 ，求角，求角 的正弦、余的正弦、余弦和正切值弦和正切值 .)4, 3(0P5) 4() 3(220OP解

6、解:由已知可得由已知可得設角設角 的終邊與單位圓交于的終邊與單位圓交于 ，),(yxP分別過點分別過點 、 作作 軸的垂線軸的垂線 、0PMPP00PMx400PM 于是，于是， ;54|1sin000OPPMOPMPyyyMP30OMxOMOMP00POM;531cos00OPOMOPOMxx34cossintanxy4, 30P0MOyxMyxP , 設角設角 是一個任意角，是一個任意角， 是終邊上的任意一點，是終邊上的任意一點，點點 與原點的距離與原點的距離),( yxP022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫

7、做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tanxxy 任意角任意角 的三角函數值僅與的三角函數值僅與 有關，而與點有關，而與點 在角的在角的終邊上的位置無關終邊上的位置無關.P定義推廣：定義推廣：135122222yxr1312cosrx125tanxy135sinry于是于是，鞏固 提高練習練習 1、已知角、已知角 的終邊過點的終邊過點 ， 求求 的三個三角函數值的三個三角函數值.5 ,12P解：由已知可得：解：由已知可得：2P15 ,8aa、已知角 的終邊上一點aR且a0 ，sin,cos ,tan求角 的的值.-15 ,8 ,xa ya解：由于22158170raaa a所以 1017 ,ar

8、a若則于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 20-17 ,ara若則于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa 課后練習32sin ,cos ,tan.yx、已知角 的終邊在直線上，求角 的的值 1解： 當角 的終邊在第一象限時，221,2125在角 的終邊上取點，則r=22 5152sin,cos,tan255155 2當角 的終邊在第三象限時，221, 2125r 在角 的終邊上取點，則22 5152sin,cos,tan255155 1. 內容總結：內容總結： 三角函數的概念三角函數的概念.三角函數的定義域三角函數的定義域運用了定義法、數形結合法、分類討論法解題運用了定義法、數形結