1、精選優質文檔-傾情為你奉上第2講 直線與圓的位置關系知識總結歸納一直線與圓的位置關系設的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關系如下表：位置關系圖形定義性質及判定相離直線與圓沒有公共點直線與相離相切直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，唯一公共點叫做切點直線與相切相交直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線直線與相交二.切線的判定（1）定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；（2）距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；（3）定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（4）利用弦切角定理逆定理三.弦切角定理弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半，或等于它所夾的弧所對

2、的圓周角典型例題一. 直線與圓的位置關系的判定【例1】 已知，點在的平分線上，以為圓心為半徑作圓，則與的位置關系是_【例2】 如下左圖，在直角梯形中，且，是的直徑，則直線與的位置關系為（ ）A相離B相切 C相交D無法確定【例3】 如圖，已知是以數軸的原點為圓心，半徑為1的圓，點在數軸上運動，若過點且與平行的直線與有公共點，設，則的取值范圍是（ ）ABCD【例4】 如圖，是半圓的直徑，點是半圓上的一點，過點作的切線，那么直線與以點為圓心，為半徑的圓的位置關系是_【例5】 如圖，半徑為的切直線于，則的度數是_【例6】 在平行四邊形中，以為直徑作，（1）求圓心到的距離(用含的代數式來表示)；（2）當

3、取何值時，與相切二. 切線長定理【例7】 如圖，分別是的切線，為切點，是的直徑，已知，的度數為（ ）ABCD【例8】 如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為如果，那么弦的長是（ ）A4B8CD【例9】 如圖，已知以直角梯形的腰為直徑的半圓與梯形上底、下底以及腰均相切，切點分別是若半圓的半徑為，梯形的腰為，則該梯形的周長是（ ）ABC D【例10】 如圖，切于，切于，交于兩點，已知，求的周長【例11】 過圓的直徑的兩端作圓的切線、，分別與過弧任一點這切線相交于、，求證：三. 三角形的內切圓及內心【例12】 如圖所示，中，內切和邊，分別相切于點，若，求的度數【例13】 如圖，的內切圓與三邊、分

4、別切于、，求、的長【例14】 如圖，為的內切圓，求內切圓半徑【例15】 中，過的內切圓圓心作，分別與，相交于點，則的長為 四. 弦切角與切線的判定【例16】 已知：如圖，內接于，是過的一條射線，且求證：是的切線【例17】 如圖，已知是的半徑，是中點，是延長線上一點，且求證：是的切線【例18】 如圖，是的直徑，點在圓上，于在延長線上，且求證：是的切線【例19】 如圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于，求證：是的切線【例20】 如圖，中，以為直徑作交邊于點，是邊的中點，連接求證：直線是的切線；【例21】 如圖，是的的直徑，于點，連接交于點，弦，弦于點（1）求證：點是的中點；（2）求證：是

5、的切線【例22】 如圖，等腰三角形中，以為直徑作交于點，交于點，垂足為，交的延長線于點求證：直線是的切線五. 鞏固提高【例23】 如圖，已知是的直徑，是和相切于點的切線，的弦平行于，若，且，求的長【例24】 如圖，以為直徑的交于點，過作，垂足為（1）求證：是的切線；（2）作交于，垂足為，若，求弦的長【例25】 如圖，為的直徑，是的中點，交的延長線于，的切線交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為，求的長【例26】 如圖，是的直徑，是上一點，過作的垂線交于點，交的延長線于點，直線交于點，且（1）證明是的切線；（2）設的半徑為，且，求的長【例27】 如圖，為的直徑，是外一點，交于點，

6、過點作的切線，交于.點，作于點，交于點（1）求證：是的切線；（2）思維飛躍【例28】 如圖，已知的弦垂直于直徑，垂足為，點在上，且，延長到點，連結，若，試判斷與的位置關系，并說明理由【例29】 如圖，分別是的直徑和弦，點為上一點，弦交于點，交于點，交于點，過點的切線交的延長線于，且，連接，交于點，連接求證：（1）；（2）【例30】 如圖甲，已知為半圓的直徑，為過點的半圓的切線，在弧上任取一點（點與、不重合），過點作半圓的切線交于點，過點作，垂足為，連接，交于點（1）當點為弧的中點時，求證：；（2）當點不是弧的中點時（圖乙），試判斷與的相等關系是否存在，并證明你的結論作業1. 一個鋼管放在形架內

7、，右圖是其截面圖，O為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為，則（ ）ABCD2. 等腰梯形外切于圓，且中位線的長為，那么這個等腰梯形的周長是_3. 如圖，點是的內切圓的圓心，若，則（ ）A130°B100°C50°D65°4. 中，則的內切圓半徑_5. 如圖，是的內切圓，是切點，又直線切于，交于，則的周長為_6. 如圖，中，以上一點為圓心作與相切，又與的另一交點為，則線段的長為_7. 由圓外一點引圓的兩條切線、，、為切點，過作直徑，連接、，則8. 如圖，分別切于，若，周長為，求的半徑9. 如圖，在中，為邊上一點，以為圓心，為半徑作半圓與邊和邊分別交于點，連結（1）當時，求線段的長；（2）過點作半圓的切線，當切線與邊相交時，設交點為求證：是等腰三角形10. 如圖，已知以直角梯形的腰為直徑的半圓與梯形上底、下底以及腰均相切，切點分別是求證：以為直徑的圓與相切11. 如圖，以等腰中的腰為直徑作，交于點過點作，垂足為（1）求證：為的切線；（2