1、圓中考復習OCDAB連接圓上任意兩點的線段叫連接圓上任意兩點的線段叫弦弦1、弦的定義：、弦的定義：如：如：CD經過圓心的弦叫經過圓心的弦叫直徑直徑2、圓上任意兩點間的部分叫、圓上任意兩點間的部分叫圓弧圓弧以以A、D為端點的弧記作為端點的弧記作AD,讀讀作作“弧弧AB”如：如：AB一、圓認識ABCO圓的任意直徑的兩個端點分圓圓的任意直徑的兩個端點分圓成兩個弧，每個弧都叫成兩個弧，每個弧都叫半圓半圓，大于半圓的叫做大于半圓的叫做優弧優弧，小于半，小于半圓的叫做圓的叫做劣弧劣弧如：優弧如：優弧BAC 劣弧劣弧BC3、頂點在圓心的角叫、頂點在圓心的角叫圓心角圓心角BOA如：如：AOBC.OBCA4、

2、頂點在圓上頂點在圓上,并且兩邊都和并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角圓相交的角叫圓周角.特征：特征： 角的頂點在圓上角的頂點在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.5、圓心相同，半徑不等的圓叫、圓心相同，半徑不等的圓叫同心圓同心圓OO2O16、能夠互相重合的兩個圓叫、能夠互相重合的兩個圓叫等圓等圓同圓或等圓的半徑相等同圓或等圓的半徑相等BACD在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧等弧 圓的基本性質圓的基本性質1.圓的對稱性圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸線都是它的對稱軸.圓有無數條對稱軸

3、圓有無數條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉并且繞圓心旋轉任何一個角度都能與自身重合任何一個角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉不變性有旋轉不變性.2 2、垂徑定理、垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.(1(1）. .定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且并且平分弦所的兩條弧平分弦所的兩條弧. . 直徑直徑 (過圓心的線過圓心的線)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣弧；平分劣弧； (5)平

4、分優弧平分優弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎這句話對嗎?( )錯錯OABCDM(2 (2）垂徑定理以及推論）垂徑定理以及推論 OCDAB當兩條弦在圓心的同側時當兩條弦在圓心的同側時OCDAB解解: 當當兩條弦在圓心的兩側時兩條弦在圓心的兩側時例例1 1已知圓已知圓O O的半徑為的半徑為5cm,5cm,弦弦ABAB弦弦CD,AB=6cm,CD=8cm,CD,AB=6cm,CD=8cm,則則ABAB與與CDCD距離是距離是 cm.cm.FE過過O作作OEAB于于E點點,連接連接OB, 由垂徑定理得由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長延

5、長EO交交CD于于F,連接連接OC335OB=5,由勾股定理得由勾股定理得:OE=4又又ABCD OFCD由垂徑定理得由垂徑定理得: CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得由勾股定理得:OF=3則則EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=11、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直徑垂直于直徑CD，垂足為，垂足為P，AB=6，CP=1，則，則 O的半徑為的半徑為 - 。2、已知、已知 O的直徑為的直徑為10cm,A是是 O內一點，且內一點，且OA=3cm,則則 O中過點中過點A的最短弦長的最短弦長=- cm 。3、兩圓相交于兩圓相交于C、B，AC=100 ，延長延

6、長AB，AC分別交分別交 O于于D、E，則，則 E= - ABCDOPOAABCDE58504.4.如圖所示，已知如圖所示，已知RtABCRtABC中，中，C=90C=90, , AC= ,BC=1,AC= ,BC=1,若以若以C C為圓心，為圓心，CBCB為半徑的圓交為半徑的圓交ABAB于于P P，則，則APAP 。 233D (1)(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果如果兩個圓心兩個圓心角角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距中兩條弦心距中, ,有有一組量相等一組量相等, ,那么它們所對應的其余各組量都那么它們所對應的其余各組量都分別相等分別相等. .OABDABD

7、如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB2、圓心角、弧、弦、弦心距的關系、圓心角、弧、弦、弦心距的關系（2)2)圓周圓周角定理及推論角定理及推論 90 90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理定理: : 同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角相等所對的圓周角相等, ,都都等于這弧所對的等于這弧所對的圓心角的一半圓心角的一半. . 推論推論: :直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 . .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等.

8、 (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等.()()()1、如圖1，AB是 O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，BC=_；2、已知、同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與AC之間的關系為（ ）；A.AB=2AC B.AB2AC D.不能確定3、 如圖2， O中弧AB的度數為60，AC是 O的直徑，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D60圖1圖2A B C D O 4020 3BC4.如圖：圓如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這條弦所對的圓，則這條弦所對的圓心角是心角是,圓周角是圓周角是.OBA6

9、0度度30或或150度度CAOB5：已知：已知ABC三點在圓三點在圓O上，連接上，連接ABCO，如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度數的度數D解：在優弧AC上定一點D，連結AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 6.6.半徑為半徑為1 1的圓中有一條弦，如果它的長為的圓中有一條弦，如果它的長為 ，那么，那么這條弦所對的圓周角為這條弦所對的圓周角為 ( ( ) ) A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D7.7.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內接于內接于OO，若它的一個外角，若它的一個外角DC

10、E=70DCE=70，則，則BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D38.8.如圖所示，弦如圖所示，弦ABAB的長等于的長等于OO的半徑，點的半徑，點C C在在AmBAmB上上, ,則則C=C= 。 30.p.or.o.p.o.p二、點和圓的位置關系二、點和圓的位置關系Opr 點點p在在 o內內Op=r 點點p在在 o上上Opr 點點p在在 o外外1、 O的半徑為的半徑為R，圓心到點，圓心到點A的距離為的距離為d，且，且R、d分分別是方程別是方程 6x80的兩根，則點的兩根，則點A與與 O的位置關系是的位置關系是（ ）A

11、點點A在在 O內部內部 B點點A在在 O上上C點點A在在 O外部外部 D點點A不在不在 O上上2、M是是 O內一點，已知過點內一點，已知過點M的的 O最長的弦為最長的弦為10 cm，最短的弦長為，最短的弦長為8 cm，則，則OM=_ cm.3、圓內接四邊形、圓內接四邊形ABCD中，中，A B C D可以可以是（是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 32xD3D 4、 有兩個同心圓，半徑分別為有兩個同心圓，半徑分別為和和r，是圓環內一點，則是圓環內一點，則的取值的取值范圍是范圍是.OPrOPR經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個一個三角形的

12、外接圓有幾個？一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？一個圓的內接三角形有幾個？經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的內接三角形內接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。OABC三角形的外接圓三角形的外接圓銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內內, ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角

13、形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內部？是否一定在三角形的內部？1 1、直線和圓相交、直線和圓相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直線和圓相切、直線和圓相切3 3、直線和圓相離、直線和圓相離nd d r.r.三三. .直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd切線的性質定理切線的性質定理圓的切線垂直于圓的切線垂直于過切點的半徑過切點的半徑. .CDCD切切OO于于, OA, OA是是OO的的半徑半徑CDOACDOA.切線的判定定理切線的判定定理 定理定理 經過半徑的外端經過半徑

14、的外端, ,并且垂直于這條半徑的并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線直線是圓的切線. .CDOA如圖如圖OAOA是是OO的的半徑半徑, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是OO的切線的切線. .（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半徑r（）（）切線的判定定理：切線的判定定理：經過半徑的外端經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應用切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往、如果已知直線與圓有交點，往往要要作出過這一點的半徑作出過這一點的半徑，再證明直線垂直再證明直線垂直于這

15、條半徑即可；于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往、如果不明確直線與圓的交點，往往要要作出圓心到直線的垂線段作出圓心到直線的垂線段，再證明這條再證明這條垂線段等于半徑即可垂線段等于半徑即可證明：連結證明：連結OPOP。 OB=OA OB=OA，BP=PCBP=PC， OPACOPAC。 又又 PEAC PEAC， PEOPPEOP。 PEPE為為00的切線。的切線。如圖如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,圓圓O過過AC的的中點中點D,DEBC于于E證明證明:DE是圓是圓O的切線的切線.ABCDEO.切線長定理的推論從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這

16、一點的連線垂直平分切點所成的弦；平分點的連線垂直平分切點所成的弦；平分切點所成的弧。切點所成的弧。opABCPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB1=2 從圓外一點引圓的兩條切線，它從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。條切線的夾角。 切線長定理切線長定理APO。B幾何語言幾何語言:反思反思：切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等線段相等、角相等角相等提提 供了新的方法。供了新的方法。12與三角形各邊都相切的與三角形各邊都相切的圓圓叫做三角形的叫做三角形的內切圓內切圓ABCIDEF三角形三角形內切

17、圓內切圓的圓心叫做三角的圓心叫做三角形的形的內心內心這個三角形叫做這個三角形叫做圓圓的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的內心內心就是三角形的三個內就是三角形的三個內角角角平分線的交點角平分線的交點三角形的三角形的內心內心到三角形的三邊的距到三角形的三邊的距離相等離相等實質實質性質性質三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的內心內心三角形三邊垂直三角形三邊垂直平分線的交點平分線的交點三角形三內角角三角形三內角角平分線的交點平分線的交點到三角形各邊到三角形各邊的距離相等的距離相等到三角形各頂到三角形各頂點的距離相等點的距離相等等邊三角形的外心與內心重合等邊三角形的外心與內心重合.特別的特別的:

18、內切圓半徑與外接圓半徑的比是內切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD例例3：如圖，如圖， ABC的內切圓的內切圓 O與與BC、CA、AB分別相切于點分別相切于點D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的長。的長。x13xx13x9x9xADCBOFE如圖，如圖，ABCABC中中,C =90,C =90 , ,它它的的內切圓內切圓O O分別與邊分別與邊ABAB、BCBC、CACA相切相切于點于點D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求OO的半徑的半徑r.r.OEBDCAF如圖，從如圖，從OO外一點外一點P P作

19、作OO的兩條切線，分別的兩條切線，分別切切OO于于A A 、B B，在，在ABAB上任取一點上任取一點C C作作OO的切線的切線分別交分別交PA PA 、PBPB于于D D 、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，則，則PDEPDE的周長為的周長為_；若；若PA=aPA=a，則則PDEPDE的周長為的周長為_。（2 2）連結）連結OD OD 、OEOE，若，若P=40 P=40 ，則，則DOE=_;DOE=_;若若P=k,DOE=_ P=k,DOE=_ 度度 。E OCBDP42a70 70 2k)(180 、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的

20、中點 （ ）5、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑，內切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比6、選擇題：下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓7、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為_30cm位置位置圖形圖形交點個數交點個數d d與與R R、r r的關系的關系外離外離內含內含外切外切相離相離相交相交內切內切相切相切021dR+r0dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r外離內含相交R-r內切外切R

21、+r四、兩圓位置關系四、兩圓位置關系1 1、兩個圓的半徑的比為、兩個圓的半徑的比為2 : 3 ,2 : 3 ,內切時圓內切時圓心距等于心距等于8cm,8cm,那么這兩圓相交時那么這兩圓相交時, ,圓心距圓心距d d的取值范圍是多少的取值范圍是多少? ?解：設大圓半徑解：設大圓半徑R=3xcm,R=3xcm,小圓半徑小圓半徑r=2xcmr=2xcm 依題意得：依題意得：3x-2x=83x-2x=8 解，得：解，得：x=8x=8 R=24cm R=24cm，r=16cmr=16cm 兩圓相交兩圓相交:R-rdR+r:R-rdR+r 8cmd40cm 8cmd40cm2、這是一塊鐵板，上面有、這是一

22、塊鐵板，上面有A、B、C三個點，三個點，經測量，經測量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以以各頂點為圓心的三個圓兩兩外切。求各圓的各頂點為圓心的三個圓兩兩外切。求各圓的半徑。半徑。ACB1、圓的周長公式、圓的周長公式2、圓的面積公式、圓的面積公式C=2rS=r21802360rnrnl2360rnslrs21或3、弧長的計算公式、弧長的計算公式4 4、扇形面積計算公式扇形面積計算公式五、圓中的計算問題五、圓中的計算問題5、圓柱的展開圖、圓柱的展開圖:DBCArhS側側 =2r hS全全=2r h+2 r26.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面底面側面側面aahrS側側 =r aS全全

23、=r a+ r2lA BC l2、 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長和扇形的長和扇形的面積及周長的面積及周長.3 、如圖、如圖,當半徑為當半徑為30cm的轉動輪的轉動輪轉過轉過120時時,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_.A4、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為，母線長為3，一只螞，一只螞蟻要從底面圓周上一點蟻要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面爬到過母出發，沿圓錐側面爬到過母線線AB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路上，問它爬行的最短路線是多少？線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點的中點是則點展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,6