1、精選優質文檔-傾情為你奉上方程與不等式一、 方程與方程組二、 不等式與不等式組知識結構及內容： 1幾個概念 2一元一次方程（一）方程與方程組 3一元二次方程 4方程組 5分式方程6應用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解2、 一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化一（未知項系數不能為零）例題：.解方程：（1） （2）解：（3） 關于x的方程mx43x5的解是x1，則m _解：3、一元二次方程：（1） 一般形式：（2） 解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 例題：、解下列方程：（1）x22x0； （2）45x20；（3）(13x)

2、21； （4）(2x3)2250（5）（t2）（t1）0； （6）x28x20(7 )2x26x30； （8）3（x5）22（5x）解： 填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2（3）判別式b²4ac的三種情況與根的關系 當時 有兩個不相等的實數根 ，當時 有兩個相等的實數根當時 沒有實數根當0時有兩個實數根例題（無錫市）若關于x的方程x22xk0有兩個相等的實數根，則k滿足 （）A.k1 B.k1 C.k1 D.k1（常州市）關于的一元二次方程根的情況是（ ）（A）有兩個不相等實數根（B）有兩個相等實數根（C）沒有實數根（D

3、）根的情況無法判定（浙江富陽市）已知方程有兩個不相等的實數根，則、滿足的關系式是（ ）A、B、C、D、 （4）根與系數的關系：x1x2，x1x2例題：已知方程的兩根分別為、，則 的值是（ ）A、B、C、D、4、 方程組：二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：解方程組解解方程組解解方程組：解解方程組：解解方程組：解5、分式方程： 分式方程的解法步驟：（1） 一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗（2） 換元法例題：、解方程：的解為_根為_、當使用換元法解方程時，若設，則原方程可變形為（ ）Ay22y30 By22y30Cy22y30 Dy22y30（3）、用換元法解方

4、程時，設，則原方程可化為（ ） （A）（B）（C）（D）6、應用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長率、面積問題）（3）方程組實際中的運用例題：輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.（提示：順水速度靜水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度）解：乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結果兩輛車同時到達C城.求兩車的速度解某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降

5、價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解已知等式 (2A7B) x(3A8B)8x10對一切實數x都成立，求A、B的值解某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人 數67表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚若設捐款2元的有名同學，捐款3元的有名同學，根據題意，可得方程組A、B、C、D、解已知三個連續奇數的平方和是371，求這三個奇數解一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長解： 1幾個概念 （

6、二）不等式與不等式組 2不等式3不等式（組） 1、幾個概念：不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）2、不等式：（1）怎樣列不等式：1掌握表示不等關系的記號2掌握有關概念的含義，并能翻譯成式子（1）和、差、積、商、冪、倍、分等運算（2）“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語例題：用不等式表示：a為非負數，a為正數，a不是正數解：（2）8與y的2倍的和是正數；（3）x與5的和不小于0；（5）x的4倍大于x的3倍與7的差；解：（2）不等式的三個基本性質不等式的性質1：如果ab，那么acbc，acbc推論：如果acb，那么abc不等式的性質2：如果ab，并且c0，那么acbc不等式

7、的性質3：如果ab，并且c0，那么acbc（3） 解不等式的過程，就是要將不等式變形成xa或xa的形式步驟：（與解一元一次方程類似）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化一（注：系數化一時，系數為正不等號方向不變；系數為負方向改變）例題：解不等式 （12x）解：一本有300頁的書，計劃10天內讀完，前五天因各種原因只讀完100頁.問從第六天起，每天至少讀多少頁？解：（4） 在數軸上表示解集：“大右小左”“”（5） 寫出下圖所表示的不等式的解集_3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊例題：不等式組數軸表示解集例題：如果ab，比較下列各式大?。?）_，（2）_，（3）_

8、（4）_，（5）_不等式組的解集應為（）A、B、C、D、或1解求不等式組23x78的整數解解：課后練習：1、下面方程或不等式的解法對不對？（1） 由x5，得x5；（ ）（2） 由x5，得x5；（ ）（3） 由2x4，得x2；（ ）（4） 由3，得x6（ ）2、判斷下列不等式的變形是否正確：（1） 由ab，得acbc；（ ）（2） 由xy，且m0，得；（ ）（3） 由xy，得xz2 yz2；（ ）（4） 由xz2 yz2，得xy；（ ）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？輔導班方程與不等式資料答案

9、：例題：.解方程：（1）解：（x1） （x1）（3）【05湘潭】 解： （m4 ）例題：、解下列方程：解： （1）（ x1 0 x2 2 ） （2） （x1 35 x2 35 ）（3）（x10 x2 23） （4）（x1 4 x2 1）（5）（ t1 1 t2 2 ） （6）（x1 432 x2 432 ）（7）（x1（315）/2 x2 （ 315）/2 ）（8）（x1 5 x2 3/13） 填空：（1）x26x（ 9 ）（x 3 ）2；（2）x28x（16）（x4 ）2；（3）x2x（9/16 ）（x3/4 ）2例題 ( C ) B （A）（4）根與系數的關系：x1x2，x1x2例題：（

10、A）例題：【05瀘州】解方程組 解得： x5 y2 【05南京】解方程組 解得： x2 y1【05蘇州】解方程組： 解得： x3 y1/2【05遂寧課改】解方程組： 解得 ： x3 y2【05寧德】解方程組： 解得： x3 y6例題：、解方程：的解為_（_x_1_）_根為_（x_2）_、【北京市海淀區】（ D ）（3）、（ A ） 例題：解：設船在靜水中速度為x千米/小時 依題意得：80/（x3） 60/(x3) 解得：x21 答：（略）解：設乙車速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x10）千米/小時 依題意得：450/（x10）400/x 解得x80 x190 答：（略）解：設原零售價為a元

11、，每次降價率為x依題意得：a(1x )²a/2 解得：x0.292 答：（略）【05綿陽】解：A6/5 B 4/5解：A解：三個連續奇數依次為x2、x、x2依題意得：（x2）² x² （x2）² 371 解得：x±11當x11時，三個數為9、11、13；當x 11時，三個數為 13、11、9 答（略）解：設小正方形的邊長為x cm依題意：（602x）（402x）800 解得x140 （不合題意舍去） x210 答（略）例題：用不等式表示：a為非負數，a為正數，a不是正數解： a0 a0 a0 解：（1）2x/3 51 （2）82y0 （3）x50（4）x/4 2 （5）4x3x7 （6）2（x8）/ 3 0例題：解不等式 （12x）解得：x1/2解：設每天至少讀x頁依題意（105）x 100 300 解得x40 答（略）（6） 寫出下圖所表示的不等式的解集x_1/2_x0_例題： 例題：如果ab，比較下列各式大?。?）_，（2）_，（3）_（4）_，（5）_【05黃崗】（C）求不等式組23x78的整數解解得：3x5課后練習：1、下面方程或不等式的解法對不對？（5） 由x5，得x5；（ 對 ）（6） 由x5，得x5；（錯 ）（7） 由2x4，得x2；（ 錯 ）（8） 由x3，得x6（對 ）2、判斷下列不等式的變形是否正確：（5） 由