1、精選優質文檔-傾情為你奉上一、 濃度問題專題簡析：在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液糖+水）二者質量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即，濃度×100×100解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數

2、量問題的相等關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導航】根據題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。因此，可以先根據原來糖水中的濃度求出水的質量，再根據后來糖水中的濃度求出現在糖水的質量，用現在糖水的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質量。 原來糖水中水的質量：600×（17）558（克） 現在糖水的質量 ：558÷（110）620（克） 加入糖的質量 ：620

3、60020（克） 答：需要加入20克糖。練習11、 現在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35的新農藥，如稀釋到1.75時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農藥加多少千克水，才能配成1.75的農藥800千克？【思路導航】把濃度高的溶液經添加溶劑變為濃度低的溶液的過程稱為稀釋。在這種稀釋

4、過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。 800千克1.75的農藥含純農藥的質量為 800×1.7514（千克） 含14千克純農藥的35的農藥質量為 14÷3540（千克） 由40千克農藥稀釋為800千克農藥應加水的質量為 80040760（千克） 答：用40千克的濃度為35的農藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75的農藥800千克。練習21、 用含氨0.15的氨水進行油菜追肥。現有含氨16的氨水30千克，配置時需加水多少千克？2、 倉庫運來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發現含水量降低到80。現在這批水果的質量是多少千克？3、 一容器內裝有

5、10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？例題3。現有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導航】這是一個溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量。 20千克10的鹽水中含鹽的質量 20×102（千克） 混合成22時，20千克溶液中含鹽的質量 20×22404（千克） 需加30鹽水溶液的質量 （4.42）÷（3022）30（千克） 答：需加入30千克濃度為30的鹽水，可以

6、得到濃度為22的鹽水。練習31、 在100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、 濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在20的鹽水中加入10千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？例題4。將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導航】根據題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的。可根據這一數量間的相等關系列方程解答。 解：設20的鹽水需x克，則5的鹽

7、水為600x克，那么 20x+（600x）×5600×15 X 400 600400200（克） 答：需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習41、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？3、 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質量分數的鹽水1

8、0克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。現在丙管中的鹽水的質量分數為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質量分數是多少？【思路導航】混合后甲、乙、丙3個試管中應有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據題意，可求出現在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數。 丙管中鹽的質量：（30+10）×0.502（克） 倒

9、入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2×【（20+10）÷10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6×【（10+10）÷10】1.2（克） 1.2÷1012 答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數是12。練習51、 從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、 甲容器中又8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精40，乙種酒含純

10、酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練11、 300×（120）÷（140）300100克2、 20×（115）÷（120）201.25千克3、 第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，則甲瓶的濃度為：20÷（200+20），第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200×毫升，乙瓶中含水20×（1）毫升，即兩者相等。練21、 30×（160.15）÷0.153170千克2、 100×（190

11、）÷（180）50千克3、 10×（1）×（1）÷1037.5練31、 100×（5025）÷（255）125千克2、 （500×70+300×50）÷（500+300）×10062.53、 原有濃度為20的鹽水的質量為：10×15÷（2015）30千克第二次加入鹽后，溶液濃度為25的質量為：【30×（120）+10】÷（125）千克加入鹽的質量：（30+10）千克練41、 解：設需含鎳5的鋼x噸，則含鎳40的鋼140x噸， 5x+（140x）×

12、40140×30 X 40 14040100噸2、 （3000×753000×65）÷【1×（7555）】1500克 300015001500克3、 解法一：設互相交換x千克糖水。 【（60x）×40+x×20】÷60【（40x）×20+x×40】÷40 X24 解法二：6060×24千克練51、 解法一：100×8080克 40×8032克 （8032）÷10048 40×4819.2克 （803219.2）÷10028.8

13、 40×28.811.52克 （803219.211.52）÷10017.28 解法二：80×（1）×（1）×（1）÷10017.282、 300×824克 120×12.515克 解：設每個容器應倒入x克水。 X 1803、 解：設丙種酒有x千克，則乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（112x3）千克。 （112x3）×40+（x+3）×36+35x11×38.5 X0.5 112×0.537千克一碗糖水中有多少糖，這就要用百分比濃度來衡量.放多少水和放多少糖能配成某一濃度的

14、糖水，這就是配比問題.在考慮濃度和配比時，百分數的計算扮演了重要的角色，并產生形形色色的計算問題，這是小學數學應用題中的一個重要內容.從一些基本問題開始討論.例15 基本問題一（1）濃度為10，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8的糖水？（2）濃度為20的糖水40克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克糖？解：（1）濃度10，含糖 80×10 8（克），有水80-872（克）.如果要變成濃度為8，含糖8克，糖和水的總重量是8÷8100（克），其中有水100-892（克）.還要加入水 92- 72 20（克）.（2）濃度為20，含糖40×208（克）

15、，有水40- 8 32（克）.如果要變成濃度為40，32克水中，要加糖x克，就有x3240（1-40），例16 基本問題二20的食鹽水與5的食鹽水混合，要配成15的食鹽水900克.問：20與5食鹽水各需要多少克？解： 20比15多（20-15）， 5比15少（15-5），多的含鹽量（20-15）×20所需數量要恰好能彌補少的含鹽量（15-5）×5所需數量.也就是畫出示意圖：相差的百分數之比與所需數量之比恰好是反比例關系. 答：需要濃度 20的 600克，濃度 5的 300克.這一例題的方法極為重要，在解許多配比問題時都要用到.現在用這一方法來解幾個配比的問題.例17 某人到

16、商品買紅、藍兩種筆，紅筆定價5元，藍筆定價9元.由于買的數量較多，商店就給打折扣.紅筆按定價 85出售，藍筆按定價 80出售.結果他付的錢就少了18.已知他買了藍筆 30支，問紅筆買了幾支？解：相當于把兩種折扣的百分數配比，成為1-1882.（85%-82）（82%-80）32.按照基本問題二，他買紅、藍兩種筆的錢數之比是23.設買紅筆是x支，可列出比例式5x9×3023答：紅筆買了 36支.配比問題不光是溶液的濃度才有的，有百分數和比，都可能存在配比.要提請注意，例17中是錢數配比，而不是兩種筆的支數配比，千萬不要搞錯.例18 甲種酒精純酒精含量為72，乙種酒精純酒精含量為58，混

17、合后純酒精含量為 62.如果每種酒精取的數量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25.問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原來混合時甲、乙數量之比是后一次混合，甲、乙數量之比是這與上一講例 14是同一問題.都加15，比例變了，但兩數之差卻沒有變.5與2相差3，5與3相差2.前者3份與后者2份是相等的.把25中前、后兩項都乘2，35中前、后兩項都乘3，就把比的份額統一了，即現在兩個比的前項之差與后項之差都是5.15是5份，每份是3.原來這答：第一次混合時，取甲酒精12升，乙酒精30升.例19 甲容器中有8的食鹽水300克，乙容器中有12.5的食鹽水 120克.

18、往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？解：要使兩個容器中食鹽水濃度一樣，兩容器中食鹽水重量之比，要與所含的食鹽重量之比一樣.甲中含鹽量：乙中含鹽量= 300×8120×12.5= 85.現在要使（300克+倒入水）（120克+倒入水）85.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是 60×8-300 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.例20 甲容器有濃度為2的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9的鹽水若干克，從乙取出

19、240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：（1）現在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）現在甲容器中鹽水含鹽量是180×2 240×9 25.2（克）.濃度是25.2÷（180 240）× 100= 6.（2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，也就是兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240克后，乙的濃度仍是 9，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2÷9280（克），還要倒入水420-280140（克

20、）.答：（1）甲容器中鹽水濃度是6；（2）乙容器再要倒入140克水.例21 甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙兩種含金樣品中含金的百分數.解：因為甲重量增加，合金中含金百分數下降，所以甲比乙含金少.用例17方法，畫出如下示意圖.因為甲與乙的數量之比是12，所以（68-甲百分數）（乙百分數-68）21 63.注意：6+3279.那么每段是因此乙的含金百分數是甲的含金百分數是答：甲含金 60，乙含金 72.用這種方法解題，一定要先弄清楚，甲和乙分別在示意圖線段上哪一端，也就是甲和乙哪個含金百分數大.二、稀釋問題一. 教學內容： 濃度問題 溶質與溶液重量的比值叫做溶液的濃度（

21、通常用百分數表示），這三者的關系如下： 溶液的重量溶質的重量溶劑的重量 濃度溶質的重量÷溶液重量 溶液重量溶質重量÷濃度 溶質重量溶液重量×濃度【例題分析】 例1. 一容器內有濃度25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變為15%，問這個容器內原來含有糖多少千克？ 分析與解答： 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變，所以我們只需要將加水前后容器中所含糖的重量表示出來，即可計算出結果。用方程解，等量關系式是： 加水前溶液重量×濃度加水后溶液重量×濃度 解：設容器中原有糖水x千克。 （千克） 答：容器中原來有糖7.5千克。 例2. 現

22、有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？ 分析與解答：這是一個溶液混合問題，混合前后溶液的濃度改變了，但是總體上溶質和溶液的總重量沒有改變。 即：10%鹽水中的鹽30%鹽水中的鹽22%鹽水中的鹽 解：設加入濃度30%的鹽水x千克 答：加入了濃度為30%的鹽水30千克。 例3. 現有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？ 分析與解答：要想解決這個問題可以有兩種方法：一種是往溶液中加鹽，使鹽水的濃度升高，一種是減少溶液中的水份，利用蒸發掉一部分水份的方法，從而提高鹽水的濃度。 采用加鹽的方法：溶液中

23、水沒有改變。加之前溶液中水的重量為（千克），加鹽之后，水占鹽水的，仍然是7.2千克，用（千克），可以求出加鹽后鹽水的重量，現在比原來多的部分就是加的鹽的重量，所以加入鹽的重量為（千克）。 若采用蒸發的方法：蒸發掉水份，鹽的重量始終沒改變，原來有鹽（千克），現在有鹽仍是0.8千克，但它占蒸發掉水份后鹽水重量的20%，用（千克），可以求出蒸發后鹽水的重量，現在比原來少的部分就是應蒸發掉的水（千克），所以需蒸發掉4千克水，溶液的濃度變為20%。 例4. 在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變為30%，再加入多少千克酒精，濃度變為50%？ 分析與解答：第一次是往濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變為30%，在這個過程中，溶液中純酒精的量不變，我們只要計算出5千克濃度為30%的酒精溶液中所含酒精的量，用這個量除以前后溶液濃度