1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題（含答案）1 / 9第二十三章旋轉(zhuǎn)類型之一 中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1 在學(xué)習(xí)圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用 這一節(jié)時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案.下列設(shè)計(jì)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（） ffiABCD圖 12如圖 2,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 , ABC 經(jīng)過(guò)平移后得到 AiBiG,若 AC 上一點(diǎn) P（1.2 , 1.4）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 Pi,點(diǎn) Pi繞原點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P2,則點(diǎn) F2的坐標(biāo)為（）圖 2A.(2.8 , 3.6)B. ( 2.8 , - 3.6)C.(3.8

2、 , 2.6)D. ( 3.8 , 2.6)類型之二與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖問(wèn)題3.如圖 3,將正方形 ABCD的陰影三角形繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到的圖形為（）nBC4_ paABCD圖 4人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題(含答案)2 / 94.如圖 5,畫出 ABC 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后得到的厶AB C人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題(含答案)3 / 9類型之6.如圖 7,將線段 AB 繞點(diǎn) P 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90,得到線段AB,其中點(diǎn) A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A, B,則點(diǎn) A的坐標(biāo)是(A. ( - 1, 3)C. (3 , - 3)7.如圖 8,將斜邊長(zhǎng)

3、為十-：| I I il I IB. (4 , 0)D. (5 , - 1)4 的三角尺放在直角坐標(biāo)系 xOy 中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重5.如圖 6,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1 個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( - 2, 2) , B(0 , 5) , C(0 , 2).將厶 ABC 以點(diǎn) C 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180,得到 ABiC,請(qǐng)畫出 ABC;(2) 平移 ABC 使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一 2, - 6)，請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的厶(3) 若將 ABiC 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到 A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試

4、題（含答案）4 / 9合，P 為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角尺繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120,則點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. ( 3, - 1)B. (1 , - ,3)C. (23,- 2)D. (2 , - 2 3)&如圖 9,將厶 ABC 沿 BC 翻折得到厶 DBC 再將 DBC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 FEC延長(zhǎng) BD 交 EF 于點(diǎn) H,已知/ ABC= 30, / BAC= 90, AC= 1，則四邊形 CDHF 的面積為（）圖 99 如圖 10,將厶 AOB 繞點(diǎn) 0 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45后得到 COD 若/ AOB= 15，則/AOD 的度數(shù)是_10.已知：如圖

5、 11,在厶 AOB 中，/ AOB= 90, AO= 3 cm, BO= 4。01,將厶 AOB 繞頂點(diǎn)O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 AOB 處，此時(shí)線段 OB 與 AB 的交點(diǎn) D 恰好為 AB 的中點(diǎn)，則線段 BQ_cm.A.圖 8圖 10人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題（含答案）5 / 9人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題（含答案）6 / 911.如圖 12,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，菱形 OABC 勺邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) C在 x 軸正半軸上，/ AOC= 60,若將菱形 OABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，得到四邊形OABC,則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的

6、坐標(biāo)為B 沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90。后得到厶 CBQ.求/ PCQ 的度數(shù)；當(dāng) AB= 4, AP：PC= 1 : 3 時(shí)，求 PQ 的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)（P 不與點(diǎn) A 重合），請(qǐng)寫出一個(gè)反映 PA2，PC, PB 之間關(guān)系的等式，并加以證明.類型之四 數(shù)學(xué)活動(dòng)13.問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上， 老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖 14，將矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 剪開(kāi)，得到 ABCD ACD 并且量得 AB= 2 cm AC= 4 cm.操作發(fā)現(xiàn):將圖中的 ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)/a,使/a =ZBAC 得 到如圖所示

7、的厶ACD,過(guò)點(diǎn) C 作 AC 的平行線，與 DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,判斷四邊形 ACEC 的形狀，并給出證明；(2)創(chuàng)新小組將圖中的 ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使B, A, D 三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖所示的AC D,連接 CC，取 CC 的中點(diǎn) F,連接 AF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) G 使 FG= AF,連接 CQ C G 得到四邊形 ACGC，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié) 論.12.如圖 13,在等腰直角三角形點(diǎn) P 在 AC 上，將 ABP 繞頂點(diǎn)圖 13人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題(含答案)7 / 9 圖 14人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試

8、題（含答案）8 / 91.C2.A 解析根據(jù)圖形中點(diǎn) A 與其平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Ai的坐標(biāo)，可知 ABC 向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn) P（1.2 ,1.4）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn) Pi的坐標(biāo)為（2.8 , 3.6），則其關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn) P2的坐標(biāo)為（2.8 , 3.6）.3.A 解析選項(xiàng) A 是原陰影三角形繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到的；選項(xiàng) B 是原陰 影三角形繞點(diǎn) A 順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn) 180后得到的；選項(xiàng) C 不能由原陰影三角形繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)一定的角度得到；選項(xiàng) D 是原陰影三角形繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270。后得到的.4.解：如圖所示，AB C即

9、為所求.5.解：（1）如圖所示， AiBC 即為所求.如圖所示， A2BG 即為所求.旋轉(zhuǎn)中心是直線 B1B2和AA的交點(diǎn)，由圖可知旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（0， 2）.!ir -1 1B* r 1 iB-1411a1111 rjr *F 14 1r=尸亠ii/1p11 -T1 r 1-H 1 卜 q1 -h -1r - rr -lbf、1Li1a1irT r-r址丄一111 I 1i26.D 解析如圖，將點(diǎn) A 繞點(diǎn) P 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到點(diǎn) A,則點(diǎn) A的坐標(biāo)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題（含答案）9 / 97. B 解析設(shè)斜邊長(zhǎng)為 4 的三角尺 AOB 繞點(diǎn) 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

10、120。后得到厶AOB， 點(diǎn) P 到了點(diǎn)P的位置，如圖所示.由旋轉(zhuǎn)知/ BOB = 120,/ 2= 120 90 = 30=/ 3 ,AB/ x 軸， OQLAB,且/ 1 = 30 .過(guò)點(diǎn) P 作 P D x 軸于點(diǎn) D,得矩形 OCP D.11在 Rt A OC 中，OA = - A B = 2,AC=OA = 1,22 OC= z2- 12=3, P D= OC= 3.1A P=A B = 2,2，p C= 2 1= 1.點(diǎn) P 在第四象限，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（1， 3）.故選 B.8.C 解析V/ABC= 30,/ BAC= 90 ,AC= 1, BC= 2AC= 2,

11、AB= BC AC =3.由翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知AC= CD= CF= 1 , / ACB=/ BCD=/ FCE= 60,/ ACF= 180,即卩 A, C, F 三點(diǎn)共線，CE= CB= 2, EF= BD= AB= 3,/ E=/ ABC= 30, DE= 2 1= 1.在 Rt DEH中,人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題（含答案）10 / 9人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題（含答案）11 / 99.6010.1.5 解析/ D 為 AB 的中點(diǎn)， OD= 2AB= 2x3+ 42= 2.5(cm).由題意可得:11.（ 6, - 6）解析作 B H 丄 x 軸于點(diǎn)

12、 H,連接 OB OB，如圖四邊形 OABC為菱形， OB 平分/ AOC / COB= 30 . 菱形 OAB（繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75至第四象限OA B C的位置，/ BOB = 75, OB = OB= 2 3,/COB=ZBOB-ZCOB= 45,ZPCQ=ZACBZBCQ= 90.(2) / AB= 4,ZABC= 90,. AC= 4 2.又 AP：PC= 1 : 3, AP= 2, PC= 3 2, PQ= ,PC+ CQ = 2 .5.存在 2PB = PA+ PCf.證明如下：由于厶 BPQ 是等腰直角三角形, PQ= .2PB./ PA= CQ PQ = PC+ CQ= PA2+ PC,故有 2PB= PA2+ PC13.解：(1)四邊形 ACEC 是菱形.證明：在題圖中，ZB=ZD= 90 , AB/ CDZACD=ZBAC. 在題圖中，由旋轉(zhuǎn)知，AC =12.解：(1)由題意知， ABPACBQ / A=ZACB=ZBCQ= 45, OB H 為等腰直角三角形， OHk B H=#OB = ,6,.點(diǎn) B的坐標(biāo)為(6,-OB= OB= 4 cm ,6).人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)試題（含答案）12 / 9AC,ZAC D=ZBAC.ZCAC=ZBAC, ZCAC=ZAC D,. AC/ C E.又 AC / CE四邊形 AC