1、精選優質文檔-傾情為你奉上3.3.2利用導數研究函數的極值 教學設計邢治宇教材分析： 利用導數研究函數的極值是在學生學習了利用導數研究函數的單調性，初步具備了運用導數研究函數的能力后學習的，并為利用導數研究函數的最值奠定了知識與方法的基礎，起著承上啟下的作用。本節課在本單元乃至整個數學學習中都具有十分重要的地位。學情分析： 學生已經初步學習了運用導數研究函數，但還不夠深入，因此在學習上還有一定困難。本節課能夠進一步提高學生運用導數研究函數的能力,體會導數的工具作用。 教學目標：知識與技能： 了解函數極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數的極值與其導數的關系，增強學生的數形結合意識，提升思維水平；

2、 掌握利用導數求不超過三次的多項式函數極值的一般方法； 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件。過程與方法： 培養學生觀察、分析、探究、歸納得出數學概念和規律的學習能力。情感態度與價值觀： 體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性； 培養學生大膽創新、勇于探索、互相合作的精神； 激發學生的民族自豪感，培養學生的愛國主義精神。教學重點和教學難點：教學重點：掌握利用導數求不超過三次的多項式函數極值的一般方法。教學難點：函數在某點取得極值的必要條件和充分條件。教法學法分析：教法分析和教學用具： 本節課我將采用復習引入概念形成應用舉例練習反饋的教學環節。并利用信息技術創設實際問題的情境。發揮學

3、生學習的主動性，使學生的學習過程成為在我引導下的“再創造”過程。學法分析 通過用導數研究函數的極值，提高了學生的導數應用能力。通過用導數求不超過三次的多項式函數的極大值和極小值，得到求極值的一般方法。教學過程教學內容設計意圖一、復習引入：復習利用導數研究函數單調性的知識求函數單調性的步驟鞏固已學習的知識，為本節課的學習做好準備二、概念形成：分組討論小組匯報教師點撥。學生展示：yxOba定義引入：如圖，函數y=在a,b,c,d,e,f,g,h等點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系？y=在這些點的導數值是_,在這些點附近，y=的導數的符號有什么規律？ c x y d e f O g i j h

4、 定義：在x=a附近，先減后增，先_后_，連續變化，于是有=0比在點x=a附近其它點的函數值都小。我們把點a叫做函數y=的_,叫做函數的_.在x=b附近，先增后減，先_后_，連續變化，于是有=0比在點x=b附近其它點的函數值都大。我們把點b叫做函數y=的_,叫做函數的_.極小值點和極大值點統稱為_，極大值和極小值統稱為_。用信息技術輔助教學，突破難點。用兩個例子使學生經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比的思維過程，引導學生創新與實踐。培養學生大膽創新、勇于探索、互相合作的精神。根據探究，總結極小值點、極小值、極大值點、極大值、極值點、極值的定義。培養學生的歸納能力。教師點撥：1、極值是函數的局部性

5、質,反映了函數值在某一點附近的大小變化情況;2、極值點是自變量的某個值，極值指的是其函數值;3、函數的極值與導數的關系。(1)如果=0, 并且在附近的左側 >0 ，右側<0, 那么f()是極大值。(2)如果=0, 并且在附近的左側 <0 ，右側>0, 那么f()是極小值。通過教師的點撥，幫助學生構建知識體系，鞏固、完善、深化對知識、規律內涵的認識。 體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。三、應用舉例：對于例題和習題，先讓學生做，并讓盡可能多的學生板演，在學生相互點評的基礎上，教師引導學生總結思路方法技巧，并進行變式訓練予以拓展。學生總結：分組討論：典型例題：求函

6、數的極值。解：=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令=0，解得x1=2，x2=2下面分兩種情況討論：(1) 當>0，即x>2,或<-2時；(2) 當<0，即-2<x<2時。當x變化時，的變化情況如下表：-2(-2,2)2+00+單調遞增單調遞減單調遞增當x=2時，有極大值，并且及極大值為=當x=2時，有極小值并且及極小值為=。函數的圖像如圖所示解題方法總結：求函數y=f(x)極值(極大值、極小值)的方法：(1)求導 ；(2)求極值點 ； (3)討論單調性 ；(4)列表 ；(5)寫出極值. 變式訓練：求出函數的極值。拓展提高：拓展(1)、導數為0的

7、點一定是函數的極值點嗎？如若是極值，則=0。反之，=0，不一定是極值y=f(x)在一點的導數為0是函數y=f(x)在這點取得極值的必要條件。函數y=f(x)在點x0取極值的充分條件是：函數在點x0處的導數值為0在點附近的左側導數大于（小于）零，右側小于（大于）零。 拓展(2)、極大值一定比極小值大嗎？不一定極值是函數的局部性概念拓展(3)、下圖是導函數的圖象，試找出函數 y=f(x)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點。yxOx1x2x3x4x5x6ba通過典型例題鞏固學生對新知識的理解。通過對典型例題的板演，讓學生明確求極值的方法，突出本節課的重點。培養學生規范的表達能力，形成嚴謹的科學態度。作圖時先作出兩個極值點，再根據單調性作圖。通過作圖，使學生掌握數形結合思想及作圖的一般步驟。學生總結解題方法，培養歸納能力。通過變式訓練，進一步突出重點。使學生從感性認識升華到理性認識。通過 拓展1，突出判斷極值點的條件，從而突破難點。通過拓展2幫助學生理解極值是函數的局部性質。拓展3給的圖像是導函數的圖像，進