1、精選優質文檔-傾情為你奉上 三角形知識點歸納、典型練習題及考點分析一、三角形相關概念1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個內角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是

2、一條線段，可以度量，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向對邊或對邊的延長線作垂線，連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高練習題：1

3、、圖中共有（ ）個三角形。A：5 B：6 C：7 D：82、如圖，AEBC，BFAC，CDAB，則ABC中AC邊上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一邊上的高（ ）。A：必在三角形內部 B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部 D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。A：三角形的角平分線 B：三角形的中線 C：三角形的高線 D：以上都不對5、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90°-B D：A-B=906、一個三角形最多有 個直角，有 個鈍角，有 個銳角。7、ABC的周長是

4、12 cm ，邊長分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm。8、如圖，ABCD，ABD、BDC的平分線交于E，試判斷BED的形狀？ 9、如圖，在4×4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點為頂點，畫出符合下列條件的三角形，并把相應的三角形用字母表示出來。（1）鈍角三角形是 。（2）等腰直角三角形是 。（3）等腰銳角三角形是 。（二）三角形三邊關系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足ABC三邊

5、長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a注意：判定這三條線段能否構成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可練習題：1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、現有兩根木棒，它們的長度分別為40 cm和50 cm，若要釘成一個三角架，則在下列四根棒中應選取（ ）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數，從a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）.A：3個 B：5個 C：無數多個 D： 無法確定4、在ABC中

6、，a=3x ，b=4x ，c=14 ，則 x 的取值范圍是（ ）。A：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14 5、如果三角形的三邊長分別為 m-1, m , m+1 (m為正數)，則m 的取值范圍是（ ）。A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2 6、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm ，那么它的第三邊長為 cm 。7、工人師傅在做完門框后為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條這樣做根據的數學道理是 。8、已知一個三角形的周長為15 cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個三

7、角形的最短邊。9、如果a ,b ,c為三角形的三邊，且，試判斷這個三角形的形狀。（三）三角形的穩定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性例如起重機的支架采用三角形結構就是這個道理三角形內角和性質的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內角結論1：三角形的內角和為180°表示： 在ABC中，A+B+C=180°（1）構造平角可過A點作MNBC(如圖) 可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構造鄰補角，可延長任一邊得 鄰補角（如圖）構造同旁內角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖） （結論2） （圖3）結論2：在

8、直角三角形中，兩個銳角互余表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，那么A+B=90°（因為A+B+C=180°）注意：在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角如：在ABC中，C=180°（A+B）在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖3，ACD為ABC的一個外角，BCE也是ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等2性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.三角形的一個外角大于與

9、它不相鄰的任何一個內角.如圖中，ACD=A+B , ACD>A , ACD>B.三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補3外角個數過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角練習：1、三角形的三個外角中，鈍角最多有（ ）。A：1個 B： 2個 C：3 個 D： 4個2、下列說法錯誤的是（ ）。A：一個三角形中至少有兩個銳角 B：一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個內角 C：在一個三角形中至少有一個角大于60° D：銳角三角形，任何兩個內角的和均大于90°3、一個三角形的外角恰好等于和它相鄰的內角，則這個三角形是（ ）。A：

10、銳角三角形 B：直角三角形 C：鈍角三角形 D：不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（ ）。A：120° B： 135° C：150° D： 165°5、中，則6、在ABC中，A=100°，B-C=40°，則B= ，C= 。7、如圖1，B=50°，C=60°，AD為ABC的角平分線，求ADB的度數。9、已知：如圖3，AEBD，B=28°，A=95°，求C的度數。圖1 圖3（六）多邊形多邊形的對角線條對角線n邊形的內角和為（n2）×180°多邊形的外角和為360

11、°練習題：1、若四邊形的四個內角大小之比為1：2：3：4，則這四個內角的大小為 。2、如果六邊形的各個內角都相等，那么它的一個內角是 。3、在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的，則這個多邊形的每個內角為 度。4、（n+1）邊形的內角和比n邊形的內角和大（ ）。A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°5、n邊形的內角中，最多有（ ）個銳角。A：1個 B： 2 個 C： 3個 D： 4個7、若多邊形內角和分別為下列度數時，試分別求出多邊形的邊數。 1260° 2160°

12、;考點11. 對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高. 考點21、下列說法錯誤的是( ).A三角形的三條高一定在三角形內部交于一點B三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點C三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點D三角形的三條高可能相交于外部一點2、下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( )3如圖3，在ABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，則B等于（ ）A25° B30° C45° D60° 4. 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關系是（ ）A. 1

13、=22 B. 21+2=180° C. 1+32=180° D. 31-2=180°5.如圖5，在ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 6.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中線。7.如圖6，BD=，則BC邊上的中線為 _，=_。8.如圖1，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一條角平分線，則DAC= 0，ADB= 09.如圖2，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據圖形填空：DCBAF2題EDCBA1題 DCABE= = ；BAD= = A

14、FB= =900；10.如圖在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC11.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數（ （11題） （12題） （13題）12.已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數13.如圖，在ABC中，D,E分別是BC，AD的中點，=4，求.考點31.關于三角形的邊的敘述正確的是 （ ）A、三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多有兩邊相等2.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、銳

15、角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形3.下面說法正確的是個數有（）B CADE如果三角形三個內角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。A、3個 B、4個 C、5個 D、5個4.一個多邊形中，它的內角最多可以有 個銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB_°.考點41.

16、下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，103.等腰三角形兩邊長分別為3,7，則它的周長為( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能確定4.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是_.5.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 6.一個等腰三角形的兩條

17、邊長分別為8和3，那么它的周長為 7.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.考點5 1.不是利用三角形穩定性的是( )A、自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機的三角架 D、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩定性的有（）A 、正方形 B、長方形 C、梯形 D、 直角三角形3.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 4.下列圖形中具有穩定性有（ ）A、 2個 B、 3個 C、 4個 D、 5個5、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾

18、何原理是( )A、三角形的穩定性 B、兩點確定一條直線C、兩點之間線段最短 D、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結構，這是利用三角形的 性；考點61.已知ABC的三個內角的度數之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 02.如圖，已知點P在ABC內任一點，試說明A與P的大小關系 （2題） （3題）3如圖4，1+2+3+4等于多少度；考點71、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180°，那么與這個外角相鄰的內角的度數為

19、( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 3、已知三角形的三個外角的度數比為234，則它的最大內角的度數( ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 4、如圖，下列說法錯誤的是( )A、B >ACD B、B+ACB =180°AC、B+ACB <180° D、HEC >B5、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角，則這個三角形是( ).A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定6、如圖，若A=100°，

20、B=45°，C=38°，則DFE等于( )A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 7、如圖，1=_.8、如圖，則1=_,2=_,3=_,9、已知等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角為_.10、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度數.考點81一個多邊形的內角和等于它的外角和，這個多邊形是 （ ）A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形2一個多邊形內角和是10800，則這個多邊形的邊數為 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 9

21、3一個多邊形的內角和是外角和的2倍，它是（ ）A、 四邊形 B、 五邊形 C、 六邊形 D、 八邊形4、一個多邊形的邊數增加一倍，它的內角和增加( )A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·1805、若一個多邊形的內角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是( )A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形6、正方形每個內角都是 _，每個外角都是 _。7、多邊形的每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發引出的對角線有 條。8、六邊形共有_條對角線，內角和等于_，每一個內角等于_。

22、9、內角和是1620°的多邊形的邊數是 _。10、如果一個多邊形的每一外角都是24°，那么它是_邊形。11、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內角和_。12、一個多邊形的內角和與外角和之比是52，則這個多邊形的邊數為_。13、一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內角和為2520°,則原多邊形有_條邊。14.已知一個十邊形中九個內角的和的度數是12900，那么這 個十邊形的另一個內角為 度15、.如圖，CDAF，CDE=BAF，ABBC， BCD=124°,DEF=80°（1）觀察直線AB與直線DE的位置關系，你能得出什么結論

23、？并說明理由；（2）試求AFE的度數16、閱讀材料，并填表：在ABC中，有一點P1,當P1,A,B,C沒有任何三點在同一條直線上時，可構成三個不重疊的小三角形(如圖(1).當ABC內的點的個數增加時，若其他條件不變，三角形內互不重疊的小三角形的個數情況怎樣？_(3)_(2)_(1)_B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3完成下表ABC內點的個數1231002構成不重疊的小三角形的個數35考點91. 下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形 B、 正五邊形 C、 等邊三角形 D、 正六邊形2.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正

24、三角形 B、正三角形和正方形 C、正八邊形和正方形 D、正五邊形和正八邊形3.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( ).A. 正六邊形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八邊形和正方形 D. 正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種.A、1 B、2 C、3 D、45.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.A、1 B、2 C、3 D、46.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應購買

25、的地磚形狀是( )A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以有_個正三角形和_個正四邊形。_ 第1個_ 第3個_ 第?2個8如圖第n個圖案中有白色地磚_塊.?考點101.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點O.(1)若A=500,求BOC的度數.(2)設A=n0（n為已知數），求BOC的度數.ABCDABCO （1題） （2題）2.某零件如圖所示，圖紙要求A=90°，B=32°，C=21°，當檢驗員量得BDC=145°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？3.如圖,在ABC中

26、,ADBC,CE是ABC的角平分線,AD、CE交于F點.當BAC=80°,B=40°時,求ACB、AEC、AFE的度數. （3題） （4題 ） 4.如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面積； (2)CD的長；（3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積；（4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當BD=11cm 時，試求出DF的長。5.在ABC中，已知ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求ABE、ACF和BHC的度數. （5題） （6題） （7題） 6.如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度數 7.如圖：ABCD，直線 交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）（1）當點N在射線FC上運動時， ，說明理由？（2）當點N在射線FD上運動時， 與 有什么關系？并說明理由.8.圖1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC的平分線BD交AC于D.求：ADB和CDB的度數. 9.已知：如圖5130，在ABC中，ACB90&#