1、培養學生用整體思想方法解題陳和平關鍵詞 整體思想 培養 途徑 方法 作用 內 容 提 要 一、整體思想的培養利于發散思維的養成二、教師在知識傳授中有意識的整體思想的滲透三、觀察能力的培養是整體思想養成的有效途徑 四、舉辦專題講座 ， 強化用整體思想解題的意識培養學生用整體思想方法解題整體思想是最基本、最常用的數學思想。整體思想是一種著眼于問題的整體結構，去觀察、認識問題、去解決問題的一種思維方法。既善于用整體的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的聯系，進行有目的、有意識的整體處理。在加強對局部的研究與分析的基礎上，從整體上把握問題。運用整體思想可以深刻理解數學知識之間聯系,使得較

2、繁難的問題簡單明了化。從整體上考慮問題的數量關系，可以擺脫局部細節的糾纏，有利于看清問題的本質，找出問題的內在規律，達到化解疑難，簡化計算之目的。縱觀近幾年全國中招、高招試題，比較多的可用整體思維巧妙解決問題。它是一種重要的解題策略，所以學生整體意識的形成與運用取決于教師對這類問題的長期訓練,要對學生的思維不斷地、循序漸進地、有計劃地進行引導和訓練,使其能夠縱觀全局,從整體的角度去把握問題。 一、整體思想的培養利于發散思維的養成發散性思維是指同一來源材料探求不同答案的思維過程，思維方向發散于不同的方面。發散性思維需要從不同方向考慮解決問題的多種可能性，因而發散思維富于聯想，思路開闊，善于采用各

3、種變通方法。所以加強發散思維能力的訓練，是培養學生創造性思維的重要環節。整體思想培養是對學生發散思維發展起促進作用。學生習慣于每學完一個知識點,就用本課的知識解決課后的習題,形成一種定勢思維，這樣不利于發散思維的發展,教師要有意識的幫助、引導學生打破這種思維定勢,讓學生在思維障礙沖突中接受訓練,多角度去觀察思考問題,引導學生用整體思想方法來解決問題的意識。經常引導學生這方面訓練，利于學生的解題思路向多元化方向發展。 例1 解方程組 分析:本題按常規解法,就是直接代入消元或加減消元，求方程組的解，無可厚非。若將方程組中的一個方程（或經整理變形后的方程）整體代入另一個方程中，從而達到消元的目的。其

4、解法比較簡練。 簡解： 將原方程組化為 由（2）代入（1），直接可得 再將 代入（2） ，得 例2: 解不等式 分析:如果直接去括號化簡,顯的繁雜，通過觀察而題目中兩次出現，又 ，故把 （）作為整體進行合并。 解: 原不等式化為 合并，得 兩邊除以，得故不等式的解集是 例3 ：如圖1 若O為，的平分線的交點，求的值。分析：找到與、都有聯系的角，用它們分別表示、。從整體著眼，利用建立與及關系。簡解：因為 ， 則所以 學生通過練習后對練習題解法進行反思，進一步引導學生觀察、分析、歸納，用整體思想來處理問題，學生會有所悟的、有所得的。解題思路會逐步開闊起來的。 二、教師在知識傳授中有意識的整體思想的

5、滲透 在學習用字母表示數時,讓學生知道字母也可以表示任意一個代數式,一個代數式可以看作一個整體,也可以用一個字母表示。在學習乘法公式和因式分解時,應通過練習讓學生進一步體會公式中的字母可以表示任意代數式。反之,將某一個代數式看作一個整體,可相當于公式中的某一個字母。 整體方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何證題等方面有廣泛的應用。教師在教學中有意識的滲透整體代入、整體運算、整體設元、整體處理、整體轉化、設而不求、及幾何中的補形等整體思想方法去解決具體的數學問題。把陌生的或復雜的式子進行整體換元，這是一種化生為熟，以簡馭繁的策略。例 一個六位數記為，其中a、b、c、d、e都表示數字，將此

6、數乘以3后得，試求此數。分析 此題不能分別求 a、b、c、d、e，而應整體地設x = ,則原數為100000+x ,新數為10x+1,依題意有：3（100000+x）= 10x+1,解得x = 42857,故原數為142857。在幾何問題中,常用整體思想解題和證題. 例 已知正三角形的邊長為a,求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積 分析：欲求環形的面積,常規方法分別求出外接圓,內切圓的半徑,再求圓環面積,這就比較復雜。通過從整體考慮問題的角度去觀察分析,不難發現 解:設正三角形外接圓.內切圓的半徑分別為R、r,面積分別為、。圓環面積為 三、觀察能力的培養是整體思想養成的有效途徑 整體思想的運用

7、取決于整體意識的形成。從整體觀察問題可以除去一些細節,使思維簡縮,難度降低,從而使問題得以有效的解決。而觀察是解決的前提和基礎,數學教學離不開觀察,細致而敏銳的觀察常能幫助我們篩選出解題的重要信息,尋求到解題的突破。數學解題中的觀察活動可圍繞數與式的特征觀察,或幾何圖形結構的觀察。也就是既可從數量關系的角度去觀察,又可從圖形特征的角度去觀察;既可從整體規律的角度去觀察,又可以從局部特點的角度去觀察;既可以從于這部分知識相關的角度去觀察,又可從于那部分知識相關的角度去觀察。在各種不同的觀察角度的對比中,不難發現最有利于抓住問題本質特征的最佳角度,醞釀出簡捷,明快的好解法來。在數學解題活動中,注意

8、引導對題目和圖形進行認真分析,抓住于解題有關的種種信息,讓學生把觀察到的解題信息說一說,議一議,進行觀察交流,然后進行思考,從而引導能用整體思想解題的方法。 四、舉辦專題講座 ， 強化用整體思想解題的意識整體思想它滲透在數學知識的每一個角落,運用整體思想方法思考和解決問題,有利于理解基礎知識,有利于發展創造思維能力,形成良好的數學素質.整體思想它是一種重要的解題策略。在解題過程中，充分協調題目中部分與整體的關系，使部分的功能服從解題這一整體的要求，從而達到解題的目的。對于一個數學問題，有時用常規的解法來解，不僅使解題過程繁瑣，影響解題速度。有時甚至無法解決問題；相反，若先從問題的整體入手。抓住

9、其特點利用整體效應，把考慮問題的著眼點放在問題的整體結構上，即從大處著眼、從整體入手，通過宏觀的處理、解決問題，不僅可以化繁為簡，變難為易，使問題清晰明了，而且能夠培養思維的靈活性、敏捷性。這樣既簡化了解題過程使問題得以解決，又能使有些看似無法解決的問題“起死回生”。在利用用整體思想解題時，應先考慮問題的性質和條件，利用整體思想對已有的結構進行有目的的改組，再深入認識新結構中各元素的地位、作用，從而找到解決問題的途徑。這種思想在代數式求值、根與系數關系、直線與拋物線等問題中運用較多，常能使計算簡便。培養學生在數學活動中，善于從大處著手，小處著眼，關鍵處著力，既可避免“只見樹木，不見森林”的片面性，有可防止“會而不對，對而不美”現象的蔓延。例 已知，是等差數列的前n項和，試比較與的大小分析 若僅著眼于這一局部，采用作商或指數上作差，并三次利用前n項和公式，固然可使問題獲解，卻暴露了思維的孤立性。若能用聯系的觀點看待數學對象，則可以從整體上獲得賞心悅目的簡解： 即為公差，接下不難給出分類的結論。用整體思想舉辦專題講座,既是對階段性知識的總結或某一方面的知識的深入理解,同時也培養學生多方面用整體思想解決問題的意識,使其今后解題中用整體思想思考問題的習慣。