1、3.1.1 不等關系與不等式 學案【預習達標】1用數學符號 連接兩個數或代數式，以表示它們之間的 關系，含有這些不等號的式子叫做 2數軸上的任意兩點中，右邊的點對應的實數總比左邊的點對應的實數 3ab的含有是 ；若a>b，則ab是 命題；若ab，則a=b是 命題4比較兩個實數大小的依據是：a-b>0 ；a-b=0 ；a-b<0 5作差比較兩個代數式的大小過程中，變形的方法常有 和 【典例解析】例（1）比較x2+3與3x的大小，其中xR；（2）比較x6+1與x4+x2的大小，其中xR；（3）比較（1）3（1）3與2的大小（n0）例已知a、bR，m、nN，且1mn，求證an+bn

2、an-mbm+ambn-m。例設f(x)=1+log，g(x)= 2log，（x>0且x1）試比較f(x)與g(x)的大小【達標練習】1 選擇題：已知a<0，1<b<0，那么下列不等式成立的是（ ）A a>ab>ab2 B. ab2>ab>a C. ab> a>ab2 D ab> ab2>a 已知a>b>c，則的值（）A為正數B為非正數 C為非負數D不能確定 已知x>y>z且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）xy>yz xz>yz xy>xz xy>zy 已知x，y，z

3、為非零實數，代數式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（） f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則有（ ） Af(x)>g(x) Bf(x)=g(x) Cf(x)<g(x) D不能確定大小關系二填空題： 設a=2，b=2，c=52，則a、b、c的大小關系為_與2的大小關系是 _與的大小關系是 新 課 標 第 一 網 2<a3,2b1，則a+b的取值范圍是 ，ab的取值范圍是 三解答題： 已知a0試比較（a2+a+1）(a2a+1)與（a2+a+1）(a2a+1)的大小10xR，比較(x+1)(x2+1)與(x+)(x2+x+1)的大小參考答案：【預習達標】1

4、><，不等，不等式；2大；3a>b或a=b，真，假；4a>b，a=b，a<b；5配方法和因式分解法。【典例解析】例1解析：（1）（x23）3x=x23x+3=(x1.5)2+0.75>0x23>3x（2）（x6+1）(x4+x2)= x6+1x4x2x4(x21)(x21)=( x21)2(x2+1)0x6+1x4+x2（3）(a+1)3=a3+3a2+3a+1, (a-1)3=a3-3a2+3a-1（1）3（1）32n2>0 （1）3（1）3>2例解析：an+bn（an-mbm+ambn-m ）an-m(am-bm)+bn-m(bm-am

5、)= (am-bm)( an-m- bn-m)當a=b時取等號；當ab時，取“>”例解析：f(x)-g(x)= 1+log2log=loglog=log(4) 當log>0時，即或時，也就是x>或0<x<1時，f(x)>g(x)；(8) 當log=0時,即1時，也就是x時，f(x)g(x)；新-課 -標-第 -一 -網(15) 當log<0時，即即或時，也就是1<x<時，f(x)<g(x)。因此x>或0<x<1時，f(x)>g(x)；x時，f(x)g(x)；1<x<時，f(x)<g(x)。【達

6、標練習】一、1C解析：ab為正最大，b2<1ab2-a<0，ab> a>ab22A解析：原式a>b>c原式>03C解析：x>y>z且x+y+z=0，x>0,z<0但b正負不確定，還可能為零4D解析：討論可知M的元素只有0，±4三個5A解析：f(x)-g(x)=(x1)2+1>0二、6a<b<c解析：a=2<0,b>0,c>0,而c-b=7-3=>0a<b<c7>2（比較平方后的結果）；>（比較它們的倒數或分子有理化）8（0，2，(3，5三、9解析：（a2+a+1）(a2a+1)（a2+a+1）(a2a+1)=( a2+1)22a2( a2+1)2a2=a2<010解析：(x+1)(x2+1