1、.1.3曲線的極坐標方程1.4圓的極坐標方程1.4.1圓心在極軸上且過極點的圓1.4.2圓心在點處且過極點的圓1.理解極坐標方程的意義，理解曲線的極坐標方程的求法.2.會進展曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化；理解簡單圖形如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓表示的極坐標方程.重點根底·初探1.曲線C的直角坐標方程在給定的平面直角坐標系下，假如二元方程Fx，y0滿足下面兩個條件，那么稱它為曲線C的方程：1曲線C上任一點的坐標x，y都滿足方程；2所有合適方程的x，y所對應的點都在曲線C上.2.曲線的極坐標方程在給定的平面上的極坐標系下，有一個二元方程F，0.假如曲線C是由極坐標，滿足

2、方程的所有點組成的，那么稱此二元方程F，0為曲線C的極坐標方程.3.常見曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點，半徑為r的圓r0<2圓心為r,0，半徑為r的圓2rcos 圓心為r，半徑為r的圓2rsin 0<過極點，傾斜角為的直線或過點a,0，與極軸垂直的直線cos a<<考慮·探究曲線的極坐標方程是否唯一？【提示】由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一，所以曲線上的點的極坐標有多種表示，曲線的極坐標方程不唯一.自主·測評1.極坐標方程R表示A.點 B.線段C.圓D.直線【解析】當0時，方程表示極角為的射線，當<0時，方程表示上述射線的反向

3、延長線.R，表示直線.【答案】D2.極坐標方程100表示的圖形是A.兩個圓B.兩條直線C.一個圓和一條射線D.一條直線和一條射線【解析】由題設，得1，或，1表示圓，0表示一條射線.【答案】C3.直線和圓2cos 的位置關系為A.相離B.相切C.相交D.無法確定【解析】由2cos 知表示曲線圓心為1,0，半徑為1的圓.又過極點且與極軸垂直.直線與圓相切.【答案】B4.2019·廣州質檢曲線C1，C2的極坐標方程分別為cos 3，4cos 0,0<，那么曲線C1與C2交點的極坐標為_.【解析】由·cos 3，4cos ，得4cos2 3.又0<，那么cos >

4、0.cos ，故2.兩曲線交點的極坐標為2，.【答案】2，質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 類型一圓的極坐標方程求圓心在C2，處并且過極點的圓的極坐標方程，并判斷點2，sin是否在這個圓上.【導學號：62790005】【精彩點撥】解答此題先設圓上任意一點M，建立等式轉化為，的方程，化簡可得，并檢驗特殊點.【嘗試解答】如圖，由題意知，圓經過極點O，OA為其一條直徑，設M，為圓上除點O，A以外的任意一點，那么|OA|2r，連接AM，那么OMMA.在RtOAM中，|OM|OA|cosAOM，即2rcos，4

5、sin ，經歷證，點O0,0，A4，的坐標滿足上式.滿足條件的圓的極坐標方程為4sin .sin，4sin 4sin2，點2，sin在此圓上.1.求曲線的極坐標方程通常有以下五個步驟：建立適當的極坐標系此題無需作；在曲線上任取一點M，；根據曲線上的點所滿足的條件寫出等式；用極坐標，表示上述等式，并化簡得曲線的極坐標方程；證明所得的方程是曲線的極坐標方程.一般只要對特殊點加以檢驗即可2.求曲線的極坐標方程，關鍵是找出曲線上的點滿足的幾何條件，并進展坐標表示.再練一題1.在極坐標系中，分別求方程.1圓心在極點，半徑為2的圓的極坐標方程；2圓心為C2，半徑為2的圓的極坐標方程.【解】1設M，為所求圓

6、上任意一點.結合圖形，得|OM|2.2.0<2.2設所求圓上任意一點M，結合圖形.在RtOAM中，OMA90°.AOM，|OA|4.cosAOM，OMOA·cosAOM.即4cos，故4cos 為所求.類型二直線或射線的極坐標方程求過點A1,0，且傾斜角為的直線的極坐標方程.【精彩點撥】畫出草圖設點M，是直線上的任意一點建立關于，的方程檢驗【嘗試解答】法一設M，為直線上除點A以外的任意一點.那么xAM，OAM，OMA.在OAM中，由正弦定理得，即，故sin，即sincos cossin ，化簡得cos sin 1，經檢驗點A1,0的坐標合適上述方程，所以滿足條件的直線

7、的極坐標方程為cos sin 1，其中，0<0和<<20.法二以極點O為直角坐標原點，極軸為x軸，建立平面直角坐標系xOy.直線的斜率ktan1，過點A1,0的直線方程為yx1.將ysin ，xcos 代入上式，得sin cos 1，cos sin 1，其中，0<0和<<20.法一通過運用正弦定理解三角形建立了動點M所滿足的等式，從而集中條件建立了以，為未知數的方程；法二先求出直線的直角坐標方程，然后通過直角坐標向極坐標的轉化公式間接得解，過渡自然，視角新穎，不僅優化了思維方式，而且簡化理解題過程.再練一題2.假設本例中條件不變，如何求以A為端點且在極軸上方

8、的射線的極坐標方程？【解】由題意，設M，為射線上任意一點，根據例題可知，sin，化簡得cos sin 1.經檢驗點A1,0的坐標合適上述方程.因此，以A為端點且在極軸上方的射線的極坐標方程為cos sin 1其中0,0<.類型三極坐標方程與直角坐標方程的互化在極坐標系，0<2中，曲線2sin 與cos 1的交點的極坐標為_.【精彩點撥】著眼點【嘗試解答】曲線2sin 化為：x2y22y，即x2y121，又cos 1化為x1.聯立得交點1,1.交點的極坐標為，.【答案】，1.1進展極坐標方程與直角坐標方程互化的關鍵是抓住互化公式：xcos ，ysin ，2x2y2，tan x0；2對

9、方程進展合理變形，并注重公式的正向、逆向與變形使用.2.此題也可消去，由二倍角公式求，進而求出極徑.再練一題3.假如將例題中的曲線方程改為“曲線cos sin 1與sin cos 1，試求曲線交點的極坐標.【解】曲線cos sin 1化為直角坐標方程xy1，曲線sin cos 1化為直角坐標方程yx1.兩直線xy1與yx1的交點為0,1，交點的極坐標為1，.類型四極坐標方程的應用從極點O作直線與另一直線l：cos 4相交于點M，在OM上取一點P，使OM·OP12.1求點P的軌跡方程；2設R為l上的任意一點，試求|RP|的最小值.【精彩點撥】建立點P的極坐標方程，完成直角坐標與極坐標方

10、程的互化，根據直線與圓的位置關系，數形結合求|RP|的最小值.【嘗試解答】1設動點P的極坐標為，M的極坐標為0，那么012.0cos 4，3cos 即為所求的軌跡方程.2將3cos 化為直角坐標方程，得x2y23x，即x2y22，知P的軌跡是以，0為圓心，半徑為的圓.直線l的直線坐標方程是x4.結合圖形易得|RP|的最小值為1.1.用極坐標法可使幾何中的一些問題得出很直接、簡單的解法.當然，因為建系的不同，曲線的極坐標方程也會不同.2.解題時關鍵是極坐標要選取適當，這樣可以簡化運算過程，轉化為直角坐標時也容易一些.再練一題4.過極點O作圓C：8cos 的弦ON，求ON的中點M的軌跡方程.【解】法一如圖，圓心C4,0，半徑r|OC|4，連接CM.M為弦ON的中點，CMON，故M在以OC為半徑的圓上.所以，動點M的軌跡方程是4cos .法二設M點的坐標是，N1，1.N點在圓8cos 上，18cos 1.M是ON的中點，將它代入式得28cos ，故M的軌跡方程是4cos .真題鏈接賞析教材P16練習T2把圓的極坐標方程sin 化為直角坐標方程，并說明圓心和半徑.在直角坐標系xOy中，直線C1：x2，圓C2：x12y221，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.1求C1，C2的極坐標方程；2假設直線C3的極坐標方程