1、追擊和相遇問題一、追擊問題的分析方法：A.根據追逐的兩個物體的運動性質，選擇同一參照物，列出兩個物體的位移方程；B.找出兩個物體在運動時 間上的關系；如斗白田落>相關量的確定C.找出兩個物體在位移上 的數量關系;1D.聯立議程求解.說明：追擊問題中常用的臨界條件：速度小者追速度大者，追上前兩個物體速度相等時，有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，追上前在兩個物體速度相等時，有最小距離.即必須在此之前追上，否則就不能追上.1 . 一車處于靜止狀態，車后距車S0=25處有一個人，當車以1的加速度開始起動時，人以6的速度勻速追車，能否追上？若 追不上，人車之間最小距離是多少 ？答案.S 人-S

2、 車=6v 人t-at 2/2=S0即 t2-12t+50=0 .2A =b -4ac=122-4 X 50=-56<0方程無解.人追不上車當v人=v車at時，人車距離最小t=6/1=6sASmin=& + S 車-S 人2=25+1 X 6/2-6 X6=7m2 .質點乙由B點向東以10的速度做勻速運動，同時質點甲從距乙 12遠處西側A點以4的加速度做初速度為零的勻加速 直線運動.求：當甲、乙速度相等時，甲離乙多遠？甲追上乙需要多長時間？此時甲通過的位移是多大？答案.v甲=丫乙=21時，t=2.5sAS=SS 甲+Sab=10X 2.5-4 X 2.5 2/2+12=24.5m

3、(2)$甲=$乙+腺8at 2/2=v 2t+SAB t 2-5t-6=0 t=6sS *at 2/2=4 X 62/2=72m3 .在平直公路上，一輛摩托車從靜止出發，追趕在正前方100m處正以v0=10m/s的速度勻速前進的卡車.若摩托車的最大速 度為vm=20m/s,現要求摩托車在120s內追上卡車，求摩托車的加速度應滿足什么答案.摩托車 S 1=at 12/2+v mt2 v m=at 1=20 卡車 S 2=vot=10tS1=S2+100T=t 1+t2 t< 120s a >0.18m/s 24 .汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進,發現正前方有一輛自行車以4m

4、/s的速度同方向做勻速直線運動,汽車應在距離自行車多遠時關閉油門，做加速度為6m/S2的勻減速運動，汽車才不至于撞上自行車 ？答案.S汽車WS自行車+d當V汽車7自行車時,有最小距離v 汽車=v汽車0-at t=1sd o=S 汽車 -S 自行車=v汽車 ot-at 2/2.-V 自行車=3m 故 d>3m解二：AS=S自行車+d-S汽車=(v 自行車 t+d)-(v 汽車 ot-at 2/2)=d-6t+3t 2=d-3+3(t-1) 2當t=1s時，AS有極小值A Si=d-3A Si>0d >3m二、相遇問題的分析方法：A.根據兩物體的運動性質，列出兩物體的運動位移方程

5、 ；B.找出兩個物體的運動時間之間的關系；C.利用兩個物體相遇時必須處于同一位置，找出兩個物體位移之間的關系 ；D.聯立方程求解.5 .高為h的電梯正以加速度 a勻加速上升，忽然天花板上一螺釘脫落，求螺釘落到底板上的時間答案.S梯-S釘小 h=vt+at 2/2-(vt-gt2/2)=(a+g)t2/26 .小球1從高H處自由落下，同時球2從其正下方以速度 vo豎直上拋，兩球可在空中相遇.試就下列兩種情況討論的取值范 圍.在小球2上升過程兩球在空中相遇；在小球2下降過程兩球在空中相遇 .答案.h i+h2=Hhi =gt 2/2 h 2=vot-gt 2/2 t=h/v o上升相遇t<v

6、 o/gH/v o>vo/g v o2>gH下降相遇t>v o/g t ' <2vo/gH/v o>vo/g v o2<gHH/vo<2vo/g v o2>gH/2 2即 Hg>v >Hg/27 .從同一拋點以3om/s初速度先后豎直上拋兩物體，拋出時刻相差2s,不計空氣阻力，取g=iom/s2,兩個物體何時何處相遇 ？答案.S 尸vo(t+2)-g(t+2)2/2S2=v0t-gt 2/2當S二&時相遇t=2s （第二個物體拋出 2s）Si=4=40m8 .在地面上以2v0豎直上拋一物體后，又以初速度vo在同一地點豎

7、直上拋另一物體，若要使兩物體在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力）答案.第二個物體拋出時與第一個物體相遇A 11=2 X 2vo/g第二個物體落地時與第一個物體相遇A 12=2 X 2vo/g-2v o/g=2v o/g2v o/g < A t < 4vo/g追及相遇專題練習v t圖象，由圖象可知 （）1 .如圖所示是 A、B兩物體從同一地點出發，沿相同的方向做直線運動的A. A比B早出發5 sB.第15 s末A、B速度相等C.前15 s內A的位移比B的位移大50 m.第20 s末A、B位移之差為25 m高中2. a、b兩物體從同一位置沿同一直線運動，

8、它們的速度圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A . a、b加速時，物體a的加速度大于物體 b的加速度B. 20秒時，a、b兩物體相距最遠C. 60秒時，物體a在物體b的前方D. 40秒時，a、b兩物體速度相等，相距 200 m3.公共汽車從車站開出以 4 m/s的速度沿平直公路行駛，2 s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕,加速度為2 m/s2,試問:（1）摩托車出發后，經多少時間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時，離出發處多遠？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？4 .汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以 0.4 m/s 2的加速度做勻加速運動，經過 30 s后以該時刻 的速度做

9、勻速直線運動.設在綠燈亮的同時， 汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻 速直線運動，運動方向與 A車相同，則從綠燈亮時開始（）A.A車在加速過程中與 B午相遇B.A、B.相遇時速度用同C.相遇時A個假勻速運動D.兩個不可能再次相遇5 .同一直線上的 A B兩質點，相距s,它們向同一方向沿直線運動（相遇時互不影響各自的運動），A做速度為v的勻速直線運動，B從此時刻起做加速度為 a、初速度為零的勻加速直線運動.若A在B前，兩者可相遇幾次？若B在A前，兩者最多可相遇幾 次？6 . 一列貨車以28.8 km/h的速度在平直鐵路上運行，由于調度失誤，在后面 600 m處有一列快

10、車以 72 km/h 的速度向它靠近.快車司機發覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000 m才停止.試判斷兩車是否會相碰7 . 一列火車以vi的速度直線行駛，司機忽然發現在正前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度 V2做勻速運動，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應滿足什么8 . A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度va=4 m/s, B車的速度vb=10 m/s.當B車運動至A車前方7 m處時，B車以a=2 m/s2的加速度開始做勻減速運動，從該時刻開始計時， 則A車追上B車需要多長時間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？9 .從同一地點以30

11、 m/s的速度先后豎直上拋兩個物體，拋出時間相差2 s不計空氣阻力，兩物體將在何處何時相遇？10 .汽車正以10 m/s的速度在平直公路上勻速直線運動，突然發現正前方有一輛自行車以4 m/s的速度同方向做勻速直線運動，汽車立即關閉油門，做加速度為6 m/s2的勻減速運動，求汽車開始減速時，他們間距離為多大時恰好不相撞？參考答案1 .【答案】D【解析】首先應理解速度一時間圖象中橫軸和縱軸的物理含義，其次知道圖線的斜率表示加速度的大小，圖線與時間軸圍成的面積表示該時間內通過的位移的大小.兩圖線的交點則表示某時刻兩物體運動的速度相等.由圖象可知，B物體比A物體早出發5 s ,故A選項錯；10 s末A

12、、B速度相等，故 B選項錯；由于位移的數 值等于圖線與時間軸所圍面積”，所以前15 s內B的位移為150 m, A的位移為100 m,故C選項錯；將圖線延伸可得，前 20 s內A的位移為225 m, B的位移為200 m,故D選項正確.2 .【答案】C【解析】u；H圖像中，圖像的斜率表示加速度，圖線和時間軸所夾的面積表示位移.當兩物體的速度相等時，距離最大.據此得出正確的答案為 Co有些考生錯誤的認為圖線相交時相遇，從而得出錯誤的答案. 屬于容易題。詳細分析：a、b兩物體同地同一直線運動，從速度圖像看速度都為正值，即同向行駛。a的加速度a =包：t=30m/s2 =1.5m/s2 , b的加速

13、度 a ' = 上上=40m/s2 =2m/s2所以a物體的加速度小于 b物體的加速度，即 20月 20A項錯誤。20s時，a物體的速度達到u =40 m/s而b物體仍然靜止。只有當 40s1時，即a、b兩物體速度相等時，a、b兩物體才相距最遠。 此時相距的距離為 As = - (10+40) 20+40 >20m1-M0 X20m=900m ,所以 BD 錯誤。2當 60s 時，a 的位移 sa= 1(10+40) 20+40 M0=2100m ; b 的位移 sb=1a't 2 =1X2M02 m =1600m ;所以 a 222在b的前方，即C項正確。3 .【答案】

14、5.46s 29.9m 12m【解析】 開始一段時間內汽車的速度大，摩托車的速度小，汽車和摩托車的距離逐漸增大，當摩托車 的速度大于汽車的速度后，汽車和摩托車的距離逐漸減小，直到追上.顯然，在上述過程中，摩托車的速度等于汽車的速度時，它們間的距離最大.(1)摩托車追上汽車時，兩者位移相等，即v(t+2)= 1 at22解得摩托個.追匕氣不經歷的時間為t =5.46 s(2).摩札T-i二汽' ：時通過的也格為s= at 2=29.9 m2(3)摩托車追上汽車前，兩車速度相等時相距最遠，即:v=at 't7 = v =2 s a最大距離為As=v（t，+ 2）- 1at '

15、; 2=12 m 24【答案】C12 .r2vB 2 8【解析】 若A車在加速過程中與 B車相遇，設運動時間為 t ,則：1 at2=vBt ,解得：t=4vB= J8 s=402a 0.4s>30 s ,可見，A車加速30 s內并未追及B車.因加速30 s后，Va=12 m/s>vB=8 m/s ,故勻速運動過程中可追及 B車.5 .【答案】1 ; 2【解析】 若A車在前勻速運動，B車在后勻加速追趕 A車，兩車等速時相距最遠(間距大于 s),故B車追及A 車時必有vB>VA,以后B車在前，兩車間距逐漸增大，不可能再相遇 .VB>VA,不可再次相遇，即只若B車在前勻加速

16、運動， A車在后勻速運動，若追及時兩車恰等速，因以后能相遇1次；但若A車追及B車時va>vb,相遇后A車超前，但由于 B車速度不斷增大，仍能再次追及 A車, 即能相遇2次.6 .【解析】兩車速度相等恰追及前車，這是恰不相碰的臨界情況，因此只要比較兩車等速時的位移關系， 即可明確是否相碰.因快車減速運動的加速度大小為：22a= m/s 2=0.1 m/s 2.2s 2 2000故快不剎?至兩個等速歷時:迎二8 s=120 s.0.1該時間內兩個位移分別是：s 快=v 快t- at 2=20x 120 m X 0.1 x 1202 m=1680 ms 貨=7 貨 t =8X 120 m=96

17、0 m因為s快>s貨+S0=1560 m,故兩車會發生相撞.后面火車還沒追上前面火車，兩車不會相撞.【解析】若后面火車的速度減小到比前面火車的速度還小時,若后面火車速度減小到跟前面火車速度相等時，兩列火車恰好相遇，這是相撞的臨界情況 方法1:設兩車經過時間t相遇，則vit - at2-v2t =s2化簡彳導:at 2-2( vi- V2)t +2s=0當 A =4( vi-v2)2-8 asv 0即a""2)時,t無解，即兩車不相撞.2s方法2：當兩車速度相等時，恰好相遇,是法博的臨界情況,冗vi - at =v2vit at2-v2t =s2解得 a= (v1 v2)2s為使兩車不相撞，應使 a> (v一v2-)-2s方法3:后面的車相對前面的車做勻減速運動，初狀態相對速度為(v1-v2),當兩車速度相等時，相對速度為零，根據vt2- v02=2as,得，為使兩車不相撞，應仃2(v1- v2)< 2as2(Vl - V2) a>2s8.【答案】8; 16【解析】 設在B車減速過程中 A車追及B車，其間歷時為t,則：VAt=VBt-1at2+7,代入數據解得：t=7 s(取22,VbVAt=2a2VB-B-7+7,所以：t = -2a=8Va有意義值).而B車減速至