1、高考數學附加題40分內容歸類復習各模塊歸類分析及應對策略1 .附加題的知識內容比較多，根據江蘇高考說明，考查選修系列2中的內容，主要有：曲線方程與拋物線，空間向量與立體幾何，復合函數的導數，數學歸納法，排列組合與二項式定理，離散型隨機變量的分布列、 期望與方差，以及選修4系列中的4-1幾何證明選講， 4-2矩陣與變換，4-4坐標系與參數方程，4-5不等式選講.2 .四年高考考查內容2008 年2009 年2010 年2011 年矩陣與變換曲線與變換逆矩陣矩陣與矩陣、矩陣與列向量的乘法矩陣與矩陣、矩陣與列向量的乘法坐標系與橢圓的參數方程參數方程化普通極坐標方程化直角參數方程化普通參數方程的應用方

2、程坐標方程.方程22題向量的夾角直線與拋物線概率二面角的計算23題組合恒等式證明概率與不等式數學歸納法組合計數(一)矩陣與變換考點一：二階矩陣與平面列向量的乘法、二階矩陣的乘法.例1 (南京市2008 2009學年度第一學期期末調研)在直角坐標系中，已知 ABC的頂點；0 11坐標為A(0, 0), B(-1, 2), C(0, 3).求ABC在矩陣|作用下變換所得到的圖形0的面積.變化1: (2010年江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0, 0), B(-2, 0), C(2,1),設k為非零實數，矩陣 M =0，, N= 10 -，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下0 1 0得

3、到點分別為 Av B1、C1，A1B1C1的面積是 ABC面積的2倍，求k的值.變化2: (2011年江蘇高考)已知矩陣 A= |1 ",向量P=1!求向量巴使得A2o(=P.N 12考點二：二階矩陣與平面變換0對應的變換作用下得到o o,2例2在平面直角坐標系 xOy中，設橢圓4x + y = 1在矩陣A=0曲線F,求F的方程. 一一 ，-1 2 "變化1:(南東市2009 2010學年度第一學期期末倜研測)求直線2x+ y1=0在矩陣0 2 .作用下變換得到的直線的方程.說明：直線變換為直線，直接用兩點變換相對簡單.1 al變化2:(南東市2010屆第三次模擬)如果曲線

4、 x2 + 4xy+3y2=1在矩陣1的作用下變b 1換得到曲線x2y2= 1,求a+b的值.變化3:已知 ABC, A(-1, 0), B(3, 0), C(2, 1),對它先作關于 x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉 90。.(1)分別求兩次變換所對應的矩陣M1, M2；(2)求點C在兩次連續的變換作用下所得到的點的坐標.說明：可以依次計算兩次變換下的對應點，也可以利用矩陣乘法將連續兩次變換等效為一次變換，應注意該變換對應的矩陣應該是第二次變換對應的矩陣左乘第一次變換對應的矩陣，在本題中即M2 M1,矩陣乘法是不滿足交換律的.考點三：逆矩陣例3 (2009年江蘇高考)求矩陣 A=

5、2 的逆矩陣. ,2 1說明：方法一，根據 A A = E,利用待定系數法求解；方法二：直接利用公式計算.應對策略：待定系數法，運算量比較大，直接利用公式計算簡便，但公式不能出錯，另外為了防止缺少解題過程之嫌，最好將公式書寫一遍.變化1：已知I； ? B= 4 4 3 1 ,求二階矩陣B.變化2:已知在一個二階矩陣 M對應變換的作用下，點 A(1, 2)變成了點A'(7, 10),點B(2, 0)變成了點B'(2, 4),求矩陣M的逆矩陣M V說明：可以先求矩陣 M,再求M 也可以直接利用逆變換直接求M 變化3: (2011年3月蘇、錫、常、鎮四市教學情況調查)已知直角坐標平面

6、xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45。，再作關于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣.說明：(M 2M1) 1=M 1 1 M 2T.考點4:特征值與特征向量例4已知矩陣A= 1 14I向量久=(1)求A的特征值九1、%和特征向量 5、«2；(2)計算A%的值.應對策略：一、記憶特征多項式，和這類問題的求解步驟;二、理解特征值與特征向量理論.理論：I biE卜qj即日Cx工0.方程組有不全為0的解，即變化1:（鹽城市2011屆第二次模擬）已知矩陣 M=1 2 1的一個特征值為3,求其另一個 2 X-特征值.變化2:（南通市2011屆第二次模擬）已知二階矩陣A= 1a b L矩

7、陣A屬于特征值Zi=-c d j1的一個特征向量為0（1= 1 屬于特征值= 4的一個特征向量為口2= 1求矢陣A.教材中的幾種常見變換矩陣一般不要求記憶，但如果能識別一下矩陣，可以簡化一些運算，上述選題中有不少這樣的問題.cos?1旋轉變換矩陣,日以下內容最好能記憶：1,且類似單位圓的參；d - b其工c a一sin 二口 .記憶三部分特征：第一列平方和是cos 1數方程；主對角線上兩數相等，副對角線上兩數互為相反數.ad bca - ad bca b士2 .二階矩陣M =b 的逆矩陣為M 1=,x d J| 一 c-ad bc是矩陣M主對角線上兩數交換，副對角線上兩數變為相反數得到.a b

8、 l , , ,I 九一 a 一 b3.矩陣”寺征多項式f（Z）= |q d|一c 八一d（二）坐標系與參數方程考點1:極坐標化為與直角坐標例1 （2010年高考題）在極坐標系中，已知圓=2cos。與直線3 pcos 0+ 4由in 0+ a=0相切,求實數a的值.例2 （鹽城市2011屆第二次模擬）若兩條曲線的極坐標方程分別為P= 1與2cos（0+3）,它們相交于A、B兩點，求線段AB的長.COS 0= x,應對策略：1 .熟練掌握極坐標方程化為與直角坐標方程的公式I仿in仁V, 不能出現類似iy=x2+y2.于pcose= y的錯誤，應注.意一些不能套用公式轉化的特殊情形.變化1:（南京

9、市、鹽城市2010-2011學年度第三次調研） 極坐標系中，已知圓C: 2、住cosg和直線I: 0= 4（ pER）相交于A、B兩點，求線段 AB的長.2 .應了解點的極坐標的形式和意義.變化2:在極坐標系中，。為極點，已知兩點 M、N的極坐標分別為（4, 27）,2,求 34 OMN的面積.變化3:（南通市2011屆高三第三次調研測試）在極坐標系中，求經過三點 0（0, 0）, A（2, 2）, B（2>/2,力的圓的極坐標方程.iB說明：方法一：先求出圓的直角坐標方程，再轉化為極坐標方程;方法二：直接利用圖形得極坐標方程.3 .極坐標轉化為直角坐標后，往往就是研究直線與圓以及圓與圓

10、的問題，我們應熟悉相關的位置關系的判別，以及一些距離或長度的計算.例3 （2009年高考題）已知曲線 C的參數方程為1 ly=3(t+p（t為參數，t>0）.求曲線C考點2:參數方程轉化普通方程'x；：3 （t為參數），橢圓C的參數方程為x= 2cos fl.ly=sine （。為參數），試在橢圓C上求一點巳的普通方程.應對策略：掌握一些消元的常見方法，一般有以下幾種代入消元法；加減消元法；利 用代數恒等式或三角恒等式.消元后要注意字母的取值范圍是否發生變化.考點3:參數方程的應用例4 （2008年江蘇高考）在平面直角坐標系xOy中，點P（x, y）是橢圓X2 + y2=1上的一

11、個動3點，求S=x+ y的最大值.變化1:（南京市2010屆第二次模擬）在平面直角坐標系xOy中，直線I的參數方程為使得點P到直線I的距離最小.應對策略：掌握用角參數表示橢圓上動點的方法，并掌握三角函數y= asinx+bcosx求最值的方法.(三)概率基本題型：附加題概率考查兩個方面問題：(1)隨機事件的概率的計算，考查互斥事件、對立事件、相互獨立事件的概率；(2)離散型隨機變量分布列及其數學期望、方差計算.基本策略：1 .解好概率問題的關鍵是理解題意，審題務必仔細.把復雜事件說明確是解題第一步；例1 (2010年江蘇高考)某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%,二等品率為20%

12、;乙產品的一等品率為 90%,二等品率為10%.生產1件甲產品，若是一等品則 獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損 1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損 2萬元.設生產各種產品相互獨立.(1)記X(單位：萬元)為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤， 求X的分布列； (2)求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率.2 .復雜問題簡單化的方法有兩種：一是將復雜事件分拆為幾個簡單的互斥事件，二是轉化為其對立事件.分拆事件時一定要做到“不重不漏” .特別應注意“至多”、“至少”、“恰有” 等詞語.例2將甲、乙兩所大學共 6名大學生志愿者隨機平均分配到某地從事A

13、, B, C三個崗位服務，且A崗位至少有一名甲大學志愿者的概率是3.5(1)求6名志愿者中來自甲大學的是幾人；(2)求A崗位恰好甲、乙兩所大學各一人的概率；(3)設隨機變量I為在B崗位服務的甲大學志愿者的人數，求I分布列及期望.例3 (南京市2008屆高三摸底考試)甲投籃命中的概率為0.5,每次投籃之間沒有影響.甲連續投籃若干次，直到投中2次時停止，且最多投 5次.(1)記甲投籃的次數為 X,求隨機變量X的概率分布；(2)求隨機變量X的數學期望E(X)和方差V(X).(本題結果用最簡分數表示).說明：求P(X=5)是該題的難點，回避難點的方法是求其對立事件P(XW4)的概率，但這樣做必須保證前

14、幾個概率都正確.3 .概率中常犯的錯誤不僅表現為復雜事件分拆過程中“重”或“漏”(表現為基本事件的不互斥或不對立)，獨立事件與獨立重復事件混同(表現為漏乘相應的組合數)，也表現為對古典概型模型本質理解不透徹.例4盒子中裝著有標數字 1, 2, 3, 4, 5的上卡片各2張，從盒子中任取 3張卡片，按3張卡片上最大數字的 8倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用 續示取出的3張卡片上的最大數字，求：(1)取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；(2)隨機變量 卻概率分布和數學期望；(3)計分不小于20分的概率.說明：解答(1)時的一種典型錯誤是認為“取得兩張1和一張2”及“取得一張1 一張2一張

15、3”是等可能的基本事件.解答(2)中P (之=2)時的一種典型錯誤是認為事件“取出的3張卡片中最大數字為2”僅含兩個基本事件：“取得兩張1和一張2”和“取得兩張 2和一張1”.例5 (2011屆高三學情調研)袋中裝著標有數字1, 2, 3, 4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片(每張卡片被取出的可能性都相等 )，并記下卡面數字和為 X,然后把卡片放回，叫做一次操作.(1)求在一次操作中隨機變量X的概率分布和數學期望 E(X);(2)甲進行四次操作，求至少有兩次X不大于E(X)的概率.n(2)養成利用EPi=1檢驗計算i=14 .特別要注意的：(1)答題的基本規范：交待一些基本事件；寫出基本事件

16、發生的概率；求其它事件發生的概率、寫出概率分布列等；答.是否正確的習慣.(四)空間向量與立體幾何 考點1:空間向量的坐標運算ABCD A1B1C1D1 的對角線例1 (2008年江蘇高考)如圖，設動點 P在棱長為1的正方體、D1PBD1上，記 客=入，當/ APC為鈍角時，求 入的取值范圍.D1B考點2:空間向量的應用1 .判別線面位置關系;2 .計算異面直線所成角，直線與平面所成角，二面角.例2 (2011年江蘇高考)如圖，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA=2, AB=1,點N是BC的中點，點 M在CCi上，設二面角 Ai-DN-M的大小為(1)當0= 90°時，求AM

17、的長；(2)當cos0=害時，求CM的長.例3如圖，已知三棱柱 ABC A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1 = AB = AC=1, AB± AC, M 是 CC1 的中點，N 是 BC的中點，點 p在直線A1B1上，且滿足 Ap = >Ab1.(1)當，.取何值時，直線 PN與平面ABC所成的角眼大？(2)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,試確 定點P的位置.C1MC2.要掌握以下關系：異面直線所成角的余弦等于兩條異面直線方向向量夾角余弦的絕對值;線面所成角的正弦等于平面的法向量與直線方向向量夾角余弦的絕對值；二面角平面角余弦與二面角兩平面法向量夾角的余弦絕對值相等，其正負可以通過觀察二面角是銳角還是鈍角 進行確定.(五)圓錐曲線與方程考點1:曲線方程.考點 2:直線與拋物線.例1 ( 2009年江蘇高考)在平