1、精品文檔第一章認識三角形.1認識三角形學習目標1 .掌握三角形的概念，并能用符號正確表示三角形。2 .能夠正確地按角將三角形進行分類。3 .理解三角形的三邊關系，并利用其進行計算。4 .理解三角形的角平分線、中線和高線的概念，會用量角器、三角尺等 工具畫三角形。知識點1 .定義：由不在同一直線上 的三條線段首尾順次相接 所組成的圖形叫三角形。 “三角形”用符號“”表示，頂點是ABC的三角形記做“3BC 讀作“三角形ABC"。三角形基本元素（三條邊、三個內角、三個頂點） 三角形內角和為180 °2 .性質：三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊（兩點之間

2、線段最短）注：判斷三條線段能否組成三角形，只有把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較3 .按角進行分類:銳角三角形（三角形的三個內角都小于 90° ）直角三角形（三角形有一個角是 90 0 ）（記作RtzABC）鈍角三角形（三角形有一個角大于 90 0 ）4 . 三角形的角平分線、中線和高線角平分線定義： 在三角形中， 一個內角的角平分線與它的對邊相交， 這個角的定點與交點之間的線段就叫三角形的角平分線。中線定義 ： 在三角形中， 連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。高線定義： 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線， 定點和垂足之間的線段叫做三角形的高。重要

3、性質： 1 角平分線上的點到角的兩邊距離相等。2 中線平分與它相交的邊。3 一個三角形有三條角平分線、三條中線，并且都在三角形內部，交于一點。4 三種三角形都有三條高線，且其所在直線都交于一點。高線是頂點到對邊所在直線的垂線段，所以垂足有可能在邊的延長線上。5. 三角形的面積： 三角形的面積等于底乘于高除以 2。同高等底的兩個三角形面積相等 。三角形的 中線 把三角形 分成兩個面積相等的三角形。1.3 證明學習目標1. 知道證明的意義和證明的必要性2. 知道證明的過程及書寫格式3. 會證明三角形的內角和定理4. 知道三角形的外角及外角的性質知識點1. 證明要判斷一個命題是真命題，往往需要從命題

4、的條件出發，根據已知的定義、基本事實、定理（包括推論） ，一步步推得結論成立，這樣的推理過程叫做證明。2. 三角形的外角及外角的性質外角 ：由三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角叫該三角形的外角。3. 重要結論：A 三角形三個內角的和等于180 °；B.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。C. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。D.三角形的外角和為360 04. 證明幾何命題的一般格式（ 1 ）按題意畫出圖形。（ 2 ）分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論。（ 3 ）在“證明”中寫出推理過程。注意： 1. 有些題目

5、已經畫好圖形，寫好已知和求證，這是只要寫出“證明”一步即可。2. 在解決幾何問題時， 有時需要添加輔助線， 添加輔助線的過程要寫入證明中，輔助線通常畫成虛線。1.4 全等三角形+1.5 三角形全等的判斷1. 全等三角形定義： 1 能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形；全等用符號“ 0”表示，讀做“全等于“2 能夠重合的兩個三角形形稱為全等三角形；3 兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應頂點；互相重合的邊叫做全等三角形的對應邊；互相重合的角叫做全等三角形的對應角。性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。三角形全等的條件1 三邊對應相等的兩個三角形全等（簡稱邊邊邊”或SSS”）

6、；2 有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等 （簡稱邊角邊”或 SAS” ） ；3 有兩個角和這個兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等 （簡稱角邊角”或 ASA ”） ；4 有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 （簡稱 角角邊”或 AAS ” ） ；5 HL （ Rt ） ； （兩Rt 三角形一條斜邊與一條直角邊對應相等則兩三角形全等）定義：垂直于平分線：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。1.6尺規作圖 作法：例題1下面三種說法：兩個能夠重合的三角形是全等三角形；全等三角形 的形狀和大小

7、相同；全等三角形的面積相等。其中正確的說法有（）A 3個 B 、2個 C 、1個 D 、。個例題2 如圖，ADLBG /1 = /2 , /C=65 ,求/ BAC的度數。例題3如圖，已知：4ABC中，BD CE分別是 ABC勺兩條角平分線，相交于點Ob(1)當 / ABC=60 , /ACB=80 時，求 / BOC勺度數;(2)當/A=40°時，求/ BOC勺度數；精品文檔例題4 已知 ABC中，AC=5cm中線AD把 ABC分成兩個小三角形，這兩個小三角形的周長的差是2cnr你能求出AB的長嗎?例題5如圖，把兩根鋼條AA，, BB，的中點連在一起，可以做成一個測量工件 內槽寬的

8、卡鉗。只要測量出 A B，的長就知道內槽AB的寬。請說明理由。例題6 一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片。只需帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃。 你知道應帶哪一片碎玻璃嗎？請例題7 如圖，點P是/BAC的平分線上的一點，PB± AB, PCI AC,若PC=3cm則點P到AB的距離是多少？例題8 1.已知4人口國 ACBEE貝U結論：AF=CE/ 1=/ 2BE=CFAE=CF正確的個數是（）(A) 1 個(B) 2 個(C) 3 個(D) 4個例題9如圖，要說明 ABD0ZXACE還需增加兩個什么條件?例題10 已知/ 口、/ P和線段a,用直尺和圓規作 ABC,使/A =/ , /B=/ P , AB = a例題11如圖，已知AB=DC AD=BC兌出