1、精練巧練，練中提值最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的練習與對比教學設計廣豐縣五都小學吳張良教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材五年級下冊第4 單元內容。教學目標：1、通過練習與對比，使學生進一步理解公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，能正確、快速地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。2、運用最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的知識來解決生活中的一些實際問題，發(fā)展數(shù)學思考與解決問題的能力，通過對比練習，幫助學生從復雜的中實際問題抽象出簡單的數(shù)學模型，最后輕松解決問題。3、使學生經歷“合作，交流，探索，總結”，并意識到“合作，交流，探索，總結”的重要性，今后能自主地用這些方法解決問題。教學重點：使學生能正

2、確、快速地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并能運用這些知識解決生活中的實際問題。教學難點：正確進行分析與對比，熟練將復雜的生活實際問題轉化為數(shù)學模型。教學關鍵：精設練習，引導巧練。練習內容分層，層層遞進；練習形式多樣：合作，搶答， 填空， 連線等。 幫助學生分析知識、總結方法、滲透思想，使學生練中鞏固，練中拓展，發(fā)揮練習課的最大值。教具準備：PPT課彳1份（呈現(xiàn)題目），學生作業(yè)紙每小組3張。教學過程：一、課前談話，調整狀態(tài)。1、談話：同學們，今天我們要上一節(jié)數(shù)學練習公開課，可是有一些同學認為練習課不重要，上新課時我已經懂了，所以可以不用認真聽講，也不用認真讀題和思考了，你們怎么看？2、請幾

3、位同學談談自己的看法。3、教師：同學們的覺悟都很高，其實練習課也很重要，也要思考，積極舉手發(fā)言， 并且和老師，和同學交流你的想法。這樣才能在練習課中獲得新的知識和更有價值的東西。4、激發(fā)學習興趣：同學們，你們有信心上好這節(jié)練習課嗎？【設計意圖：練習課通常枯燥乏味，學生不愿學，教師不想教。本節(jié)課前先將這一問題拋出來，讓學生進行討論，提高學生思想認識，激發(fā)學生主動學習。】二、 小練幾手，鞏固提升。（課件逐一呈現(xiàn)練習題）1、連一連。（口答完成, 區(qū)分概念）A 、爸爸的爸爸舅舅B 、最大公倍數(shù)媽媽的兄弟爺爺爸爸的媽媽阿姨最小公因數(shù)（ 1）問：爸爸的媽媽可以和阿姨相連嗎？為什么？（滲透“對應”思想）用數(shù)

4、學的話說，爸爸的媽媽和阿姨是不“對應”的，所以不能連。課件出示“對應”思想，問：爸爸的媽媽對應的誰？（ 2）第2 題這樣連同意嗎？問：什么叫公因數(shù)？什么叫公倍數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？問：最大可以和公倍數(shù)相連嗎?（不可以）為什么？（沒有最大的公倍數(shù)）問：最小可以和公因數(shù)相連嗎？（可以，所有自然數(shù)都有因數(shù)1，所以幾個數(shù)的最小公因數(shù)是1）【設計意圖：語文課中常有的練習形式放在數(shù)學課中練，幼兒時常唱的家族歌內容拿到數(shù)學課中練習，既吸引學生興趣，又滲透“對應”思想，同時引出最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的相關概念，通過第 2 個連線題，幫助學生區(qū)分清楚這兩個概念及相關知識。本環(huán)節(jié)是有效練習的開始

5、，也可看作有效練習的第1個提升。 】2、找出 12 和 18 的公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。（ 1）學生分組完成練習，一部分學生求公因數(shù)和最大公因數(shù)，一部分學生求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，同時指2 名同學演板。（ 2）集體訂正，交流小結：幾個數(shù)的公因數(shù)個數(shù)是有限的，幾個數(shù)的公倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小公倍數(shù)的倍數(shù)都是它們的公倍數(shù)，沒有最大的公倍數(shù)。【設計意圖：本環(huán)節(jié)為鞏固練習。通過練習鞏固 “最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的一般求法”。最大公因數(shù)的求法和最小公倍數(shù)的求法相似，因此，本環(huán)節(jié)設計“分組練習”，避免重復練習，騰出時間進行其他有效練習。】3、找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。4 和 5

6、 9 和 11 6和 1815 和 30 8 和 10最大公因數(shù)：（）（）（）（）（）最小公倍數(shù)：（）（）（）（）（）4、填一填。a是b的倍數(shù)。a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。a和b只有公因數(shù)1。a和b的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（ 1）課件出示3、 4 題，先讓學生在練習紙上獨立練習，師巡視指導，提示學生能直接寫出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的可以直接寫。2） 4 人小組內交流結果和方法。3）小組代表匯報結果和方法。4）分類小結。5）集體交流第4 題結果。【設計意圖：本環(huán)節(jié)為提升練習。學生通過“填空分類”進行觀察與思考， 發(fā)現(xiàn)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的簡便求法，并對知識進行總結和提升

7、。本環(huán)節(jié)可看作有效練習的第2 個提升。 】5、選一選，填一填。6121720（1）（）和（）的最大公因數(shù)是6。（2） （）和（）的最大公因數(shù)是4。（3） （）和（）的最大公因數(shù)是1。（4） （）和（）的最大公因數(shù)是2。（5） 3 和 4 的最小公倍數(shù)是（） ， 4 和 5 的最小公倍數(shù)是（） ，6 和 12 的最小公倍數(shù)是（） ， 5 和 20 的最小公倍數(shù)是（） 。學生獨立思考后以4 人小組為單位，先小組內討論，后“搶答”完成，師引導學生自我評價。【設計意圖：本環(huán)節(jié)練習為開放練習。內容上學生思考的空間比較大，有利于思維的發(fā)展和培養(yǎng)；形式上“獨立思考”與“合作交流”相結合，學生發(fā)展的機會比較多

8、；風格上采用“搶答”，調動學生練習的興趣，教師及時評價，讓學生獲得“成就感”。 】三、聯(lián)系應用：我來解決。1、五（1）班有男生24 人，女生32 人。上體育課時，老師要讓男、女生分別排隊， 并且使每排人數(shù)相同。可以排嗎？每排最多可排幾人？此時男、女生各有幾排？2、 有一包糖果，平均分給5 人或 6 人， 都正好分完。這包糖果至少有幾塊？有一包餅干，平均給5 人或 6 人都剩下3 塊，這包餅干至少有幾塊？3、廣豐東門停車場的公交車每天早上6： 00 同時發(fā)車，其中桐畈車每隔15分鐘發(fā)一次車，杉溪車每隔20 分鐘發(fā)一次車。問：早上6： 00 同時發(fā)車后，至少過多少分鐘這兩路車會同時發(fā)車？到中午12

9、： 00，這兩路車一共同時發(fā)車幾次？4、有一張長15 分米， 寬 9 分米的長方形廣告紙，要把它剪成同樣大小的正方形而且沒有剩余。問：小正方形的別長可以為幾分米？最大為幾分米？（ 1）課件出示以上4 道生活題，說： 這 4 題都是來自實際生活，題目很長，看著很難，其實， 從數(shù)學的角度去思考很簡單，以上 4 題實際是求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。下面請同學們認真讀題，思考清楚到底是求最大公因數(shù)還是求最小公倍數(shù)。（ 2）學生獨立讀題，思考。（ 3）組內討論，把結果寫下來。（ 4）小組匯報，全班交流。（ 5） 4 人一組，每人各選1 題去解決。（對有困難的同學其他同學幫忙，做完后互相檢查，同時指4 名同

10、學演板）（ 6）結合演板快速訂正。（ 7）反思小結。問：我們剛才是怎樣解決這些復雜的實際問題的？教師幫助學生小結：我們把復雜的實際問題，轉變成簡單的數(shù)學模型，再用數(shù)學知識去輕松解決問題。其實， 生活中的實際問題往往都很復雜，但只要我們常常用“數(shù)學的眼光”去觀察，去思考，把它轉化成“數(shù)學模型”，就能迎刃而解了。【設計意圖：本環(huán)節(jié)為應用練習。數(shù)學從生活中來，又將到生活中去。此話說來容易，但真正實施起來卻沒那么容易。生活中的實際問題往往是很復雜的，很多人學了數(shù)學知識，但真正解決問題時卻不會用。我們不能讓我們的學生也成為這樣的人。本環(huán)節(jié)一方面從生活中收集素材，創(chuàng)設常見的生活情境，讓學生學以致用； 另一

11、方面組織學生分析實際問題，抽象出簡單的數(shù)學模型，并幫助學生總結方法。學生不是單純地進行解題練習，而是在學會解決問題的方法。本環(huán)節(jié)可以看作是有效練習的第3 個提升。 】四、分析對比，變型深化。1、五（1）班同學不足50 人，做操時每行站6 人或 8 人都正好站成整行，這個班應該有幾人？2、王老師把25 本練習本和35 塊橡皮平均獎給在校表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，結果練習本多出1 本，橡皮卻少了1 塊。你能算出得獎的學生最多有幾個？3、爸爸工作4 天休息 1 天，媽媽工作3 天休息 1 天， 5 月 1 日兩人同時休息后，至少過幾天兩人再次同時休息？(1) 課件出示題目，讓學生讀題分析：每道題實際是求什么？

12、(2) 小組內交流想法。(3) 全班訂正。【設計意圖：本環(huán)節(jié)繼續(xù)創(chuàng)設生活情境，組織學生分析應用，對比強化。但 本環(huán)節(jié)并不是上一環(huán)節(jié)的重復， 而是上一環(huán)節(jié)的延伸和提高， 變型和深化。學生 在本環(huán)節(jié)中不是模仿練習，而是分析、思考、應用練習。本環(huán)節(jié)可以看作是有效 練習的第4個提升。】五、全課反思、總結升華。1、你在本課中學會了什么？還有別的收獲嗎？有哪些遺憾？2、送給同學們2句話。a、只要你用心去觀察，只要你用心去探索，你就會有新的發(fā)現(xiàn)。b、用數(shù)學的眼光去觀察，站在數(shù)學的角度去思考，讓生命樹更加有生機和 活力。【設計意圖：如果說課堂教學中“良好的開端是成功的一半”，那么“課尾的總結是課堂教學中的升華

13、”。本環(huán)節(jié)不僅引導學生總結所學知識，更引導學生 總結解決問題的方法。最后以送給學生兩句話為結尾更體現(xiàn)“以人為本”的教學 理念。六、課后拓展：挑戰(zhàn)自我。1、數(shù)學小論文：如何又對又快地求出一組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)？3、一筐梨，2個2個分多1個，3個3個分多2個，5個5個分多4個，這 筐梨至少有幾個？4、從小明家到學校原來每隔50米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是 55根電線桿，現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不用移動外， 中途還有多少根不必移動？【設計意圖：課后拓展，將探究的時空進行延伸。同時拓展內容也是分層次 的，有易有難，供學生自由選擇，體現(xiàn)學生自主性和差異性。】板書設

14、計：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的練習與對比公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)最大公倍數(shù)公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)最小公因數(shù)1公因數(shù)和最小公因數(shù)練習課五（7）班朱紅娟 2010 年 3 月 12 日教學內容：教材P30練習五的第1214題。教材簡析 :練習五第1214題是本單元的綜合練習。通過練習，幫助學生對本單元的學習內容進行整理，建立合理的認知結構。第12 題通過選擇、連線，幫助學生進一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別。第13、 14 題通過練習， 既可以幫助學生整理求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，又可以促進學生進一步形成技能。思考題是讓學生在相對復雜的情境中，運用求兩個數(shù)的最大公因

15、數(shù)的方法解決實際問題，具有一定的挑戰(zhàn)性。既有利于學生感受最大公因數(shù)的應用價值，又有利于鍛煉學生的數(shù)學思維，提高解決簡單實際問題的能力。教學目標 :1、通過練習，使學生進一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別，進行有條理思考。2、讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，運用求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實際問題，鍛煉學生的數(shù)學思維，提高解決簡單實際問題的能力。教學重點: 進一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別教學難點: 弄清公倍數(shù)和公因數(shù)聯(lián)系與區(qū)別教學過程：一、揭示課題師：今天我們繼續(xù)完成一些公因數(shù)、公倍數(shù)的有關練習。二、基本練習1、寫出36 和 24 的公因數(shù)，最大公因數(shù)是多少？

16、2、寫出100 以內和 6 的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是多少？學生獨立完成，完成后匯報交流。分別讓學生說說自己是用什么方法找出的？三、綜合練習1、完成練習五第12 題師問：誰能說說什么數(shù)是兩個數(shù)的公倍數(shù)？兩個數(shù)的公因數(shù)指什么？學生在書上完成連線后匯報方法。追問：你是怎樣找出24和 16的公因數(shù)的？你是怎樣找到2和 5的公倍數(shù)的？學生可能用不同的方法。24 和 16 的公因數(shù)有1、 2、 4、 8；2和5的公倍數(shù)有10、20、302、完成第13 和 14 題：(1) 學生獨立完成(2) 在小組中交流各自的方法。師問： 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同與不同？什么情況下可以直接下可以直接寫出兩個數(shù)的最大公因數(shù)？什么情況下可以直接寫出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？3、指導完成思考題：(1) 小組討論方法。(2) 老師指導解法。( 詳解見疑難輔導)四、閱讀與自學“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的重要方法 輾轉相除發(fā)法，以及用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示方法。五、課堂總結大家在學習公倍數(shù)和公因數(shù)這一單元時，首先要明白公倍數(shù)和公因數(shù)的意義，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，其次要掌握找