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文檔簡介

1、線線角、線面角、面面角專題一、異面直線所成的角1 .已知兩條異面直線 a,b ,經過空間任意一點 O作直線a / a,b /b ,我們把a與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a,b所成的角。2 .角的取值范圍：090 ；當900時，異面直線a,b垂直。例1.如圖，在直三棱柱 ABC AB1cl中，AC 3,BC 4, AB 5, AA1 4，點D為AB的中點.求異面直線ACi與BiC所成角的余弦值.word.2.角的取值范圍：090 。二、直線與平面所成的角1 .定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, 叫這條斜線和這個平面所成的角例2.如圖、四面體 ABC汕,SA,SB,SC兩兩垂直

2、，/ SBA=45 ,/ SBC=60 , M 為AB的中點,求（1） BC與平面SAB所成的角。2 2） SC與平面ABC所成的角的正切值。一、二面角：1 .從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。2 .二面角的取值范圍：0180兩個平面垂直：直二面角。3 .作二面角的平面角的常用方法有六種：1 .定義法：在棱上取一點 O,然后在兩個平面內分別作過棱上O點的垂線。2 .三垂線定理 法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作棱的垂線，連結兩個垂足即得二面角的平面角。3 .向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該

3、夾角或其補角。二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當的點，經常是端點和中點。例3.如圖，E為正方體 ABCD- AiBiCiD的棱CC的中點，求(1)二面角DAiCiDi所成的角的余弦值(2)平面ABE和底面BB1cle所成銳角的正切值鞏固練習1.若直線a不平行于平面，則下列結論成立的是(A.內所有的直線都與a異面;C.內所有的直線都與a相交;8. 內不存在與a平行的直線;D. 直線a與平面有公共點.2.空間四邊形ABCM,若AB ADAC CB CDBD ,則AD與BC所成角為(A. 300 B. 450 C. 600 D. 903 .正方體 ABCD-ABiGD中，與對角線 AC異面的棱有（）條A.3B.4C.6D.84 .如圖長方體中，AB=AD=2/3, CC=J2,則二面角 G BD- C的大小為（A.30 0B.450C.600D.9005 .如圖，在四面體 ABCD中，CB=CD, ADBD,點E、F分別是 AB、BD的中點.求證：(1)直線EF/面ACD.(2)平面EFCL平面 BCD.6 .如圖，DC,平面 ABC, EB/DC, AC= BC= EB=2DC = 2, Z ACB = 120, P, Q 分別為 AE,AB的中點.證明：PQ/平面ACD;(2)求AD與平面AB即成角的正弦值.7 .如圖，已知四棱錐 S ABCM底面 ABC虛正方

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