1、.斯賓塞就業市場中的文憑信號模型斯賓塞運用信號博弈模型對文憑的功用作了一種博弈論的解釋，即文憑具有一種揭示雇員真實能力的信號傳遞功能（Spence, 1973。斯賓塞作為三位信息經濟學的創始人之一而榮獲2001年的諾貝爾經濟學獎,他所作出的這一模型事實上開創了廣泛運用不完全信息動態博弈描述經濟現象 的先河。斯賓塞教授也是信號博弈研究的先驅者之一，他還是最早給出如精煉貝 葉斯均衡等均衡概念定義的學者之一。斯賓塞模型是勞動經濟學中的一個重要成 果，它使我們對教育的功用有更多的認識。模型假定該模型描述的是一個信號博弈，其中有兩個局中人，一個是雇員，其發出信 號是教育水平或文憑，記為e E,我們用非負

2、實數測度e,即e 0。假設雇員 的類型是其工作能力，分為高（H）和低（L）兩種，并且他的類型是私人信息。設 雇員類型為H的先驗概率為P。另一個局中人是勞動力市場，它是由競爭性市場 上的許多企業組成的。設企業給予雇員的工資率為 w,為雇員的類型（能力），c（ ,e）為類型為 的雇員在教育水平（學習努力程度）為 e時的成本，y（ ,e）為類型為 且教育水 平為e的的雇員的（邊際）產出。當雇員被企業雇傭時，雇員的支付為w c（ ,e）, 而企業的（邊際）支付為y（ ,e） w。一個基本的假設是：低能力的雇員與高能力雇員相比，要取得同樣的教育水 平（文憑）需花費較大的成本。我們用如下假設來刻畫這種條件

3、，即低能力雇員 受教育的邊際成本高于高能力雇員，即對所有的 e有:(7.5)c(L,e)c(H,e)ee雇員的無差異曲線由如下方程刻畫：w c（ ,e） R（7.6）其中R為雇員的常數凈支付。當R 0時，我們得到一條特定的無差異曲線w c（ ,e）（7.7）假定類型為，教育水平為e的勞動市場是競爭性的，因而在信息完全下有 式（7.7）,它也是信息完全時類型為的文憑需求曲線。式（7.5）表明，低能力雇員的文憑需求曲線比高能力的文憑需求曲線陡一些，見圖7.3。圖7.3不同類型雇員的無差異曲線圖7.3中的無差異曲線既是雇員文憑的需求曲線， 又是雇員對企業的文憑供 給曲線。還假設企業之間在勞動市場上是

4、競爭性的，因而在信息完全下邊際利潤 為零，即y( ,e) w(7.8)在這個博弈中，文憑或教育水平是雇員向企業發出有關其類型的信號，w是企業接收到這一信號后決定給予雇員的工資率。當信息不完全時，如果企業觀察到的信號為e,則P(H |e)為企業認為雇員能力為H的后驗概率，假定企業是風險中性的，則一個雇員的期望產出為P(H|e)y(H,e) (1 P(H |e)y(L,e)(7.9)由企業之間的競爭性，企業的行動選擇是W(e) P(H|e)y(H,e) 1 P(H |e)y(L,e)(7.10)當信息完全時，W(e) y( ,e),于是能力為 的雇員將選擇滿足如下條件的e :maxy( ,e) c

5、( ,e)(7.11)e、一 »、 * * ._.* . .設式(7.11)的最優解為e (),在勞動市場和企業之間是競爭性的條件下，*、y( ,e*( ) c( ,e*(),且y( ,e ) c( ,e ) (雇員效用最大化條件，即式ee(7.11),見圖 7.4。注意，圖7.4中的生產函數y( ,e)是向上傾斜的，這說明在同樣的能力水平 下，獲得較多教育將提高雇員的生產率。圖7.4完全信息下的最優教育水平現在，我們在不完全信息假定下展開博弈分析。作為信號博弈，該模型在一定的條件下分別存在分離均衡、混同均衡等。我 們先看看這兩類均衡的情況。對于分離均衡來說，要求低能力雇員不能模仿高

6、能 力雇員，即低能力雇員如果模仿高能力雇員取得高學歷文憑，則即使因此而獲取 高工資率W*(H)也不能補償其過高的成本，于是有* * * * ，一 .W (L) c(L,e(L) W(H) c(L,e(H)(7.12)見圖7.5圖7.5分離均衡條件在混同均衡情形，低能力雇員模仿高能力雇員所耗成本小于高學歷帶來的收*帝0* _ * * _ * ，一 一、W (L) CL,e (L) W (H) CL,e(H)(7.13)見圖7.6圖7.6混同均衡條件對于混同均衡，設兩種類型的雇員都選擇同樣的教育水平ep,此時，企業p、 一 在觀察到ep后有P(H |ep) P, P是雇員類型為H的先驗概率。按照刖

7、述假設，此時企業的最優工資率選擇為Wp Py(H,ep) (1 P)y(L,ep)(7.14)在非均衡路徑上，令P(H |e) 0, e ep0于是有P e epP(H |e)p(7.15)0 e eP由式(7.10)有企業的最優行動選擇為(7.16)wP 在e eP的信息集上W(e) PP 、y(L,e)在e eP的信息集上給定企業的反應，能力為的雇員選擇由以下條件決定的emaxw(e) c( ,e)(7.17)e當eP e(H)時，在圖7.7中，對于類型為H的雇員，當他選擇ep時，他所 處的無差異曲線為Ih ,而當他選擇e eP時，他所處的無差異曲線為y(L,e)上的 點所處于的無差異曲線

8、，顯然效用小于前者，故選ep為最優的。p對于類型為L的雇員，當他選擇ep時，處于無差異曲線Il ,若他選擇e eP , 則處于過y(L,e)上的無差異曲線，顯然選ep是最優的，因為選e eP中的最大化 支付選擇是e (L),過e (L),w (L)的無差異曲線在過eP,wP 的無差異曲線的下 萬。顯然，對于圖7.7中的那種eP e (H),以及圖中的那種無差異曲線和生產函數來說，雇員選擇信號ep e*(H)構成一個混同均衡。從數學關系上看，混同 均衡并不一定要求ep e (H),還存在其它許多ep是混同均衡信號。圖7.7混同均衡即使對于圖7.7中那樣的無差異曲線和生產函數，也還存在許多其它的混

9、同 精煉均衡，其中某些混同均衡之間可能選擇的教育水平不同， 但另一些混同均衡 之間的差別僅在于非均衡路徑上的信念不同。顯然，在圖7.7中，只要選擇e*與e之間的教育水平，也不難看出會構成另 外的無限多個混同均衡。我們還可看出，僅僅改變非均衡路徑上的信息，也可以獲得另外的混同均衡。我們將式(7.15)修改為：0 e e le eP P(H |e) P e ep(7.18)Pee. . * . . . . . . . .其中ep是上述位于e (H )與e之間的任一信號。企業戰略為：y(L,e)ee 但eePW(e)wpeep(7.19)wPee類型為H的雇員選ep時，位于過(wp,ep)的無差異曲

10、線Ih ,但當他選擇 e e但e ep時，位于過y(L,e)的無差異曲線，當他選擇e e時，位于Ih下 方的無差異曲線。故選ep是最優的。對于類型為L的雇員，他選ep時位于無差 異曲線IL上，但當他選e e且e ep時，位于過y(L, e)的無差異曲線，當選e e時，位于Il下方的無差異曲線上。故選ep是最優的。下面，我們來看看分離均衡情形，見圖7.5。顯然，最自然的分離均衡中的雇員戰略為e(L) e (L),e(H) e (H ),此時，企業在觀察到信號后的后驗概率 為 * 一P(H |e (L) 0和P(H|e(H) 1(7.20)據式(7.10)有：* * 一 * * ，一一 .、W(e

11、 (L) W(L)和W(e(H) W (H )(7.21)在非均衡路徑上的信念規定如下:P(H |e)*0 e e (H )*1 e e (H )(7.22)企業的最優選擇為:W(e)*y(L,e) e e (H)*y(H ,e) e e (H )(7.23)對于類型為 H的雇員，當他選 e(H)時，位于無差異曲線 Ih上；當選 e e (H),位于無差異曲線Ih下萬的無差異曲線上，故選 e劣于e(H)。當選 e e(H)時，收入為y(L,e),此時他包于無差異曲線Ih的下萬，由圖7.5知道 他處于過y(L,e)曲線的較低位置的無差異曲線上。已知他在e e (H )時的收入 為y(H,e),其

12、效用也不如選e (H),故此時效用仍不如選e (H )。所以，他選e (H ) 是最優的。對于類型為L的雇員，當他選e e (H),收入為y(L,e),必小于選e (L)時 的效用，因e (L)是他的工負函數為 w y(L,e)時的的取優努力水平。當他選 e e (H)時，收入為y(H ,e),凈收血即支付為y(H,e) c(L,e)據圖7.5,該凈收益(為負)顯然小于選e (L)的凈收益(為零)。故選e (L) 是最優的。如果不假設圖7.5那樣的幾何關系，而是在圖7.6的情形下，我們來尋找分 離均衡。此時，由于存在低能力雇員模仿高能力雇員的傾向，高能力雇員要阻止低能力雇員的模仿，從而形成分離

13、均衡，就必須要求高能力雇員付出更高的代價， 取得更高的教育水平，使低能力雇員難以模仿。企業觀察到這種較高水平的教育 成本，也因此而知道他是高能力雇員，并給予較高的工資率予以獎勵。 這就象雄性動物在求偶時為了向雌性動物表明自己是最合適的傳宗接代對象(有最好的體質)而相互打斗一樣，勝者需要付出額外的成本。中國武俠小說中常見到兩個狹 路相逢的好漢在一場惡戰之前，通常要各自表演一番武功，如用手劈砸磚石等絕 技。這是高手為避免由于雙方信息不完全而導致一場雙方都頭破血流的打斗所發 出的信號。譬如，當一個好漢見對方的絕技自己不能模仿時， 可能就明白了對手 是比自己技高一籌的好漢，他會選擇棄戰或甘拜下風，而避

14、免更慘的結局。由此，我們料想高能力雇員選es e*(H)才能構成分離均衡，見圖7.8。e (L) e (H)esey(H,e)圖7.8存在信號發送成本的分離均衡在e*(H)到es之間的教育水平e,如果低能力雇員效仿高能力雇員可令企業 誤認為他是高能力雇員，則低能力雇員有動機如此做。但是，當高能力雇員的信 號等于es時，低能力雇員在模仿高能力雇員選 es與暴露自己類型的選擇e (L)之 間是無差異的，可假設此時他選 e (L)o下面給出信息集上的信念，并證明它與 雇員的戰略一起構成分離均衡。雇員戰略為*(7.24)e() e(L) 6 Les9 H當企業觀察到信號后，后驗概率為0 e esP(H

15、 |e) d(7.25)1 e es企業的最優選擇為W(e)y(L,e) e es y(H,e) e es(7.26)對于低能力雇員，選擇e*(L)與選es的凈收益都為零，而選其它的信號凈收 益為負，在前述假定下選e*(L)為最優。對于高能力雇員，當e es時，無差異曲 線在Ih的下方；而當e es時，無差異曲線顯然也在Ih下方，故選es為最優。該博弈還存在其它的分離均衡。在某些分離均衡中，高能力雇員選擇不同的 教育水平，而低能力雇員總選e*(L)0另外一些分離均衡是高能力雇員總選 es, 低能力雇員總選e*(L),但非均衡路徑上的信念不同。作為前者的一個例子，令？ 為高于es的教育水平，但又

16、不足以高到使高能力雇員不愿意選擇 ？，而寧愿被認 為自己是低能力的，即圖7.8中的？。如果在圖7.8中，用？替換P(H |e)和W(e) 表達式中的es,則由此形成的企業信念和戰略與雇貝戰略e(L) e (L),e(H )旬 一起，構成一個分離均衡。作為后者的一個例子，令企業對嚴格處于e*(H)和es 之間的教育水平的信念嚴格大于 0,為一個足夠小的正數，使得據此得出的戰略 W (e)嚴格處于低能力雇員通過點e* (L),w*(L)的無差異曲線的下方。最后，我們來討論雜合均衡。我們考察一種特定的雜合均衡，其中高能力雇 員選擇一種信號，而低能力雇員隨機地在高能力雇員選擇的信號與另一種信號之 間進

17、行選擇。特別地，低能力雇員隨機地選擇與高能力雇員混同或與其分離。假設高能力雇員選擇的信號為eh,低能力雇員以概率選if¥ eh或以概率(1)選才¥.。根據貝葉斯法則，企業觀察到信號 eh時的信念為：P(H 回)prob(eh | H)prob(eh)prob(eh | H )prob (H ) prob(eh | L)prob(L)1 P (1 P)PP (1 P)(7.27)其中P為雇員為高能力類型的先驗概率。顯然，企業觀察到信號eL時的信念為 P(H|eJ 0。由式(7.27),因 P (1 P) P (1 P) 1,故 P(H|g) q, 其含義為：由于高能力雇員總選

18、擇eh,但低能力雇員只是以概率選擇g,故一且觀察到a被選擇，就說明雇員為高能力的概率比先驗概率有所提高。當趨于 零時，低能力雇員幾乎不會與局能力雇員混同，于是 P(H |備)趨于1,即觀察到 eh后幾乎可以肯定雇員是高能力的。當 趨于1時，低能力雇員幾乎總是與高能 力雇員混同，故P(H |6)趨于P。 '一一- - . 、 一、,一 一 - 、 , 一、 .當低能力雇員選擇eL與高能力雇員分離時，有P(H |eL)0,則有 W(eL)y(L,eL),對低能力雇員來說，給定這種工資率，其最優信號為e (L)。所以，必有先e*(L)。低能力雇員在e*(L)與eh之間隨機選擇，據混合博弈最優

19、 戰略性質即推論3.2.1有W (L) CL,e (L) Wh C(Lq)(7.28)即他在選擇e*(L)與eh之間無差異，其中Wh W(eh)據式(7.10)有P(1 P)(7.29)WhrWyHeh) 7小自)給定仇，式(7.28)決定一個Wh ,若滿足y(L,eh) Wh y(H,eh)則式(7.29)決定一個唯一的 ，否則不存在雜合均衡圖7.9雜合均衡在圖7.9中，給定色，Wh為式(7.28)的解，(eh,Wh)處于低能力雇員通過 的e*(L),w*(L)的無差異曲線上。一,j一1rr _ _11、，_r 是 ry(H,eh) (1 r)y(L,eh)的解，且 r P(H|eh)。據式

20、( 7.27),P(1 r) o條件Wh y(H,eh)等價于eh e,，而e是分離均衡中高能力雇員 r(1 P)選擇的信號。當向趨于es時，r趨于1,故 趨于零。于是，圖7.8描述的分離 均衡為這里考慮的雜合均衡的極限。所以，這里考慮的雜合均衡可如下描述：令0 e ehP(H |e) r e eh企業戰略為y(L,e)e ehW(e)ry(H,e) (1 r)y(L,e) e eh對于低能力雇員，在e eh下的最優信號為e(L),且在e eh下的最優信號 為eh o對于高能力雇員，eh優于任何其他信號。斯賓塞于1973年的論文存在的一個不足是即使教育對于生產率完全沒有影 響(即即使能力為 的雇員產出等于y(),與e無關)，工資率也可隨教育程度 的提高而提高 (Spence, 1973。他在1974年的論文中，使其論證更加一般化一 些，允許產出不僅隨能力而提高，還隨教育而提高，類似的結論變為工資率隨教 育而提高的幅度大于教育對生產率的促進可以解釋的水平(Spence, 1974。我們在這里介紹的是這種更加一般的方法。那么，從經驗考察看，在高校讀書時間更長的雇員，其工資率也會更高(平 均而言)嗎？ Mincer (1974)的研究證實了這一預測。這一事實使得我們用在高 校讀書的時間來表示變量e。在分離均衡中，可以想象能力較低的雇員只讀到高 中畢業，能力較高的雇員則完成