1、高山塘小學數學 科教案主備教師XXX六（）班 第6單元共2課時 第1課時 課題數學廣角-鴿巢問題學習目標1. 理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生米用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。2. 體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識。重點了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。難點了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。課前準備實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。學生預習教材第68頁例1和第69頁例2教學過程集體備課內容二次備課內容【情景導入】教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？ “電腦算命”看起來很深奧，只要 你報出

2、自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我 們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲 TO （板書課題：鴿巢問題）教師：通過學習，你想解決哪些問題？根據學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運 用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？【新課講授】1.教師用投影儀展示例1的問題。同學們手中都有鉛筆和文具盒，現在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序號的文具盒中， 看看能得出什么樣的結論。組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在

3、文具盒里放一放。教師指名匯報。教師：不妨將這種放法記為（4,0,0 ）。板書：（4,0,0 ）教師提出：（4，0，0） （0，4，0）（0, 0, 4,）為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4, 0,0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1 ）四種不同的方法。教師板書。教師：還有不同的放法嗎？教師：通過剛才的操作，你能發現什么 ？（不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）教師：“總有” 是什么意思？（一疋有）教師：至少有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝,也可能是多于2枝） 教師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）教師進一步引導

4、學生探究：把 5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學生說一 說，并且說一說為什么？學生思考一一組內交流一一匯報教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下？師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放，總有一個盒子里至 少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把 8枝筆放進7個盒子里呢?把 9枝筆放進8個盒子里呢？ 教師：你發現什么？學生：鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。教師：你們的發現和他一樣嗎?（一樣）你們太了不起了 ！同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里 會有什么結論？ 一起說。鞏固練習：

5、教材第 68頁“做一做”。2.教學例2。出示題目：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請同學們小組合作 探究。探究時，可以利用每組桌上的 7本書。活動要求：a.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上 的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。（誰分鉛筆，誰當抽屜，誰記錄等）d.在全班交流匯報。教師 質疑引出假設法。教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進 3本書，但隨著書的本數越多，數據變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各

6、種數據的方法呢？請同學們想想。板書:7本3個2本余1本（總有一個抽屜里至少有3本書）8 本3個2本余2本（總有一個抽屜里至少有 3本書）10本3個3本余1本（總有一個抽屜里至少有 4本書）師:2本、3本、4本是怎么得到的？生：完成除法算式。7： 3=2本 1本（商加1）8÷3=2本2本（商加1）10÷3=3本1本（商加1）師:觀察板書你能發現什么？學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用“商+T就可以得到。師:如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？教師講解：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀 的

7、德國數學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問 題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一 些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決冋題。提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的 過程呢？學生在練習本上列式：7： 3=21。集體訂正后提問：這個有余數的除法算式說明了什么問題？生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜， 總有一個抽屜至少放三本書。引導學生歸納鴿巢問題的一般規律。a. 提問：如果把10本

8、書放進3個抽屜會怎樣？ 13本呢？b. 學生列式回答。c. 教師板書算式：觀察特點，尋找規律。提問：觀察3組算式，你能發現什么規律？引導學生總結歸納出：把某一數量（奇數）的書放進三個抽屜，只要用這個數除以3,總有一個抽屜至少放進書的本數比商多一。提冋：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？ 8： 3=22學生匯報。可能出現兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放 3本書；一種認為總有一個抽屜至少放 4 本書。學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數 2,而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽 屜里，一個抽屜一本，相當于數的分解(3,3,2 )。所以，總有一個抽屜至少放 3本書。總結歸納

9、鴿巢問題的一般規律。要把a個物體放進n個抽屜里，如果a ： n-bC (C0)，那么一定有一個抽屜至少放(b+1)個物體。 【課堂作業】教材第69頁“做一做”。【課堂小結】通過這節課的學習，你有哪些收獲？【課后作業】完成練習冊中本課時的練習。板式設計：第1課時鴿巢問題(1)(4, 0，0) (0，1, 3) (2,2,0 ) (2,1,1 )學生鉛筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。5÷ 2=217÷ 2=319÷ 2=41要把a個物體放進n個抽屜里，如果a ： n-bC (C 0)，那么一定有一個抽屜至少放(b+1)個物體。教學反思高

10、山塘小學數學 科教案六（）班第_6_單元 共Z課時 第 J課時課題 數學廣角-鴿巢問題主備教師XXX學習目標1. 在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。2. 培養學生有根據、有條理的進行思考和推理的能力。3. 通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。重點引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。難點引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。課前準備課件，1個紙盒，紅球、藍球各 4個。學生預習教材第70頁例3教學過程集

11、體備課內容二次備課內容【情景導入】教師講月黑風咼穿襪子的故事。一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子， 他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同 的。毛毛想拿最少數目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。 你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？ 在學生猜測的基礎上揭示課題。教師：這節課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用。【新課講授】1.教學例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？ （出示一個裝了 4個紅球和4個藍球

12、的不透明盒子，晃動幾下）師：同學們，猜一猜老師在盒子里放了什么？（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？請學生獨立思考后，先在小組內交流自己的想法，驗證各自的猜想。指名按猜測的不同情 況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現的情況：1紅1藍；2紅；2藍摸3個球可能出現的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍摸4個球可能出現的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍摸5個球可能出現的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。小結：盒子

13、里有同樣大小的紅球和藍球各 4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。 2.引導學生把具體問題轉化為“鴿巢問題”。教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢 問題”聯系起來進行思考呢？思考：a. “摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯系？b. 應該把什么看成“鴿巢” ？有幾個“鴿巢” ？要分放的東西是什么？c. 得出什么結論？ 學生討論，匯報。教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢多，就能保證有一個 鴿巢

14、至少有兩個球”。從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即(a)： 2=1 ( b)當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1× 2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。結論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數量至少要比顏色種數多一。【課堂作業】先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報交流。教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數比鴿巢數多 一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數量至少比顏色的種數多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。第1題：他們說的都對，因為一年中最多有 366天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學生放 進366個鴿巢里，人數大于鴿巢數，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年