1、磁聚焦與磁發散問題專題帶電粒子在圓形磁場中的運動。當粒子做圓周運動的半徑與 圓形磁場的半徑相等時，會出現磁發散或磁聚焦現象。磁發散一一當粒子由圓形勻強磁場的邊界上某點以不同速度射入磁場時，會平行射出磁場，如圖所示磁聚焦一一當速度相同的粒子平行射入磁場中，會在圓形磁場中匯聚于圓上一點，如圖所示。例1真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場方向垂 直于紙面向里，Ox為過邊界上。點的切線，如圖所示。從 。點 在紙面內向各個方向發射速率相同的電子，設電子間相互作用忽 略，且電子在磁場中運動的圓周軌跡半徑也為 r。所有從磁場邊界射出的電子，其速度方向有何特征?解析如圖所示，無論入射的速度方向與 x軸

2、的夾角為何值，入射點0、出射點A、磁場圓心Oi和軌道圓心02, 一定組成邊長為r的菱形，因為OOiOx,所以O2A，Ox。而02A與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與 Ox軸正向相同。例2如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5 m的圓形磁場，與坐 標原點相切，磁場的磁感應強度大小 B = 2X10 3方向垂直于 紙面向外，在x= 1 m和x=2 m之間的區域內 有一個方向沿y 軸正向的勻強電場區域，電場強度 E=1.5 X103 N/C。在x= 3 m處有一垂直x軸方向的足夠長的熒光屏，從 。點處向不同方向發射出速率相同的比荷

3、9=1X109 c/kg,且帶正電的粒子，粒子的 m運動軌跡在紙面內，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場最右側的A點離開磁場，不計重力及阻力的作用，求:(1)沿y軸正方向射入的粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中 的運動時間；(2)速度方向與y軸正方向成 仁30°角(如圖中所示) 射入磁場的粒子，離開磁場時的速度方向；(3) (2)中的粒子最后打到熒光屏上，該發光點的位置坐標。解析(1)由題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半在磁場中運動的時間為1_m_ _3.14上 4 2Bq 2X109 >2X10-3s= 7.85 10 7 So(2)粒子的運動圓軌跡

4、和磁場圓的交點O、C以及兩圓的圓心。1、O2組成菱形，CO2和y軸平行，所以v和x軸平行向右，如 圖所示-mmv2徑R=r = 0.5 m,由Bqv R,可得粒子進入電場時的速度為v二qBRm 一1 X09>2X10- 3X0.5 m/s= 1X106 m/so3 j/rm(3)粒子在磁場中轉過120°角后從C點離開磁場，速度方向和 x軸平行，做直線運動，再垂直電場線進入電場，如圖所示:在電場中的加速度大小為：a=Eq= 1.5 D03X1 X09 m/s2=1.5 t012 m/s2。粒子穿出電場時有:vyat2 a x 丫 = 1.5106 m/s,xvy 1.5 106t

5、an ”=W= 1 X06=1.5。在磁場中 y1 = 1.5r=1.5 0.5 m=0.75 m。在電場中側移為：1,2 11212 cy2 = oat22 = oX1.5 10Xr 2 m=0.75 m。221 106飛出電場后粒子做勻速直線運動y3= Ax tan a= 1 M.5 m= 1.5 m,y= y1 + y2+ w = 0.75 m+ 0.75 m+ 1.5 m=3 m。則該發光點的坐標為(3 m,3 m)。答案(1)1 106 m/s 7.85 10-7 s (2)與 x 軸平行向右(3)(3 m,3 m)例3真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面向里，

6、Ox哥X )為過邊界上。點的切線，如圖所示，速率相/.同，方向都沿Ox方向的不同電子，在磁場 、:一/中運動的圓周軌跡半徑也為r。進入圓形勻強磁場后，所有從磁場 邊界出射的電子，離開磁場的位置有何特征？【解析】由A點進入磁場的電子，其圓周軌道和圓形磁場的兩交 點以及兩圓心組成邊長為r的菱形，V0和AO1垂直，所以AO1的 對邊也和V0垂直，即AO1的對邊和Ox方向垂直，所以AO1的對邊即為O2O,電子從O點離開磁場，因此，所有從磁場邊界出射的電子，離開磁場的位置都在 。點。例4如圖甲所示，平行金屬板 A和B間的距離為d,現在A、 B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，t=0時，A板比B板的電 勢高

7、，電壓的正向值為U0,反向值為一U0,現有質量為m、帶電第5頁(共23頁)荷量為q的正粒子組成的粒子束，從 AB的中點Oi以平行于金屬板方向O1O2的速度丫。= 43誓射入，所有粒子在AB間的飛行時3dmi則S2quo T2dm -32 qu°T 18dm'間均為T,不計重力影響。求:在距離O2中點下方7察至上方轉的范圍內有粒子射出18dm 18dm所以射出速度大小為打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為uoq T uoqTv尸而5= 3dm0s 1縹T2黑2uoqTO3dm粒子射出電場時位置離 O2點的距離范圍及對應的速度;(2)若要使射出電場的粒子經某一圓形區

8、域的勻強磁場偏轉后 都能通過圓形磁場邊界的一個點處，而便于再收集，則磁場區域 的最小半徑和相應的磁感應強度是多大？vy1設速度萬向與vo的夾角為9,則tan4解析(1)當粒子由t = nT時刻進入電場，向下側移最大,(2)要使平行粒子能夠交于圓形磁場區域邊界且有最小區域則:2quo 2T quo 2T2dm 3+ dm 322Tquo T7quoT_ . = _32dm 318dm時，磁場直徑最小值與粒子寬度相等,粒子寬度D = (s1 + s2)cos 3o ,°.2T當粒子由t=nT + 7T時刻進入電場，向上側移最大,3口口 c 4quoT2 cc。23quoT即口= 9dm

9、8s 30 = 9dm 0第#頁（共23頁）故磁場區域的最小半徑為,：3qu0T29dm 0而粒子在磁場中做圓周運動有qvB= my o2 3m 解得B= qT 。例4電子質量為m、電荷量為e,從坐標原點。處沿xOy平面 射入第一象限，射入時速度方向不同，速度大小均為V0,如圖所示。現在某一區域加一方向向外且垂直于 xOy平面的勻強磁場， 磁感應強度為B,若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏 MN 上，熒光屏與y軸平行，求：熒光屏上光斑的長度；（2）所加磁場范圍的最小面積。解析：（1）如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運動到P點，為熒光屏上光斑的最高點，初速度沿 y軸正方向的電子，

10、沿弧OC運動到Q點，為熒光屏上光斑的最低點，2電子在磁場中，由evoB=mvR得R=mB光斑長度PQ= R= KeB所加磁場的最小面積是以。'為圓心、R為半徑的斜線部分,其面積大小為S= 4 tR2+R2-1 jR2= （2+ 1）2mvo oeB第9頁(共23頁)2一mvo九答案：（1）百（2）（2+1）2mvo 2eB解得R=0.1 m當把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變，說例5.如圖所示，質量m=8.0 10 25 kg、電荷量 q= 1.6 10 15 C的帶正電粒子從坐標原點 O處沿xOy平面射 入第一象限內，且在與x方向夾角大于等于 30°的范圍內

11、，粒子射入時的速度方向不同， 但大小均為V0= 2.0 107 m/s。現在某一區域 內加一垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應明粒子出射方向平行，且都沿一x方向，所加磁場為圓形，半徑為 R=0.1 m。（1）如圖所示，初速度沿y軸正方向的粒子直接過y軸。速度方向與x軸正方向成30角的粒子，轉過的圓心角/OO2B強度大小為B = 0.1 T,若這些粒子穿過磁場后都能射到與 y軸平 行的熒光屏MN上，并且當把熒光屏 MN向左移動時，屏上光斑為 150 ；則/OO2A=120°長度和位置保持不變。求：（/3.14） （1）粒子從y軸穿過的范圍;粒子從y軸穿過的范圍為0也R,即 00.17

12、m。（2）熒光屏上光斑的長度；（3）從最高點和最低點打到熒光屏 MN上 的粒子運動的時間差；（4）畫出所加磁場的最小范圍（用陰影表示）。【解析】：設粒子在磁場中運動的半徑為R,V02由牛頓第二止律，得qv0B=m-R,（2）初速度沿y軸正方向的粒子，yC=R由（1）知/O2OA= 8= 30°yB = R+ Rcos 0則熒光屏上光斑的長度l = yB yc= 0.09 m。(3)粒子運動的周期2tR 27m8丁=/=至=能從B點和C點射出的粒子在磁場中運動的時間差t1 = &TT=1T t1 12T 4T 6T出磁場后，打到熒光屏上的時間差t2 = 2R2V0從最高點和最低

13、點打到熒光屏MN上的粒子運動的時間差t=ti + t2 = 7.7 109 s。如圖陰影部分所示。答案：(1)00.17 m (2)0.09 m(3)7.7 10-9 s(4)見解析例6設在某一平面內有P1、P2兩點，由P1點向平面內各個方向 發射速率均為V0的電子。請設計一種勻強磁場分布，使得由P1點發出的所有電子都能夠匯集到 P2點。電子電量為e,質量為m。【解析】：如圖所示，過 Pi點做2個圓，和直線P1P2相切于Pi 點，圓的半徑都是R。圓內分布有勻強磁場，磁感應強度大小為B, 方向垂直于圓平面，由 P1點向平面內各個方向發射速率均為 V0 的電子，電子做勻速圓周運動的半徑也是 R,即

14、滿足R：,則e電子離開圓形磁場時速度方向和直線 P1P2平行。過P2點做2個圓， 和直線P1P2相切于P2點。圓周半徑也是R,圓內分布有勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于圓平面。電子進入這 2個圓形 磁場區域后，將匯聚到P2點，其電子運動軌跡如圖所示。D.只要速度滿足v 理，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂 m直打在MN上【解析】當v，B時，粒子所受洛倫茲力充當向心力， 做半徑和周期分別為R Uv、T 20的勻速圓周運動；只要速度滿足v 迎 qB qBm【典型題目練習】，乂" 乂、/ v S1 .如圖所示，在半徑為R的圓形區域內 2 旌 ： X X X Xj充滿磁感應強度為B的

15、勻強磁場，MN是 一豎直放置的感光板.從圓形磁場最高點P垂直磁場射入大量的帶正電，電荷量為 q,質量為m,速度為v 的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關于這些粒子的運動以下 說法正確的是（）A.只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在 MN上B.對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長， 時 問也越長時，在磁場中圓周運動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN上，選項D正確。2 .如圖所示，長方形abed的長ad=0.6m,寬ab=0.3m, 0、坊 別是ad、bc的中點，以e為圓心eb為半徑的四

16、分之一圓弧和以0 為圓心Od為半徑的四分之一圓弧組成的區域內有垂直紙面向里的勻強磁場（邊界上無磁場）磁感應強度B=0.25TO 一群不計重力、 質量m =3X10-7kg、電荷量q =+2X10-3C的帶正電粒子以速度v=5 X102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射人磁場區域， 則下列判斷 正確的是（）【解析】：A.從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在 Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點分布在ab邊D.從ad邊射人的粒子，出射點全部通過b點【解析】由R mv 0.3m知，在磁場中圓周運動的半徑與圓形磁 qB場磁場的半徑相等，從 Oa入射的粒子，

17、出射點一定在 b點；從Od入射的粒子，經過四分之一圓周后到達 be,由于邊界無磁場，將沿be做勻速直線運動到達b點；選項D正確。3 .如圖所示，在坐標系xOy內有一半徑為a的圓形區域，圓心坐標為Oi (a, 0),圓內分布有垂直紙面向里的勻強磁場，在直線 y=a的上方和直線x=2a的左側區域內，有一沿x軸負方向的勻強 電場，場強大小為E, 一質量為m、電荷量為+q (q>0)的粒子以 速度v從O點垂直于磁場方向射入，當入射速度方向沿 x軸方向 時，粒子恰好從Oi點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力， 求：(1)磁感應強度B的大小；(2)粒子離開第一象限時速度方向與 y軸正方向的夾角；(3

18、)若將電場方向變為沿y軸負方向，電場強度大小不變，粒子 以速度v從O點垂直于磁場方向、并與x軸正方向夾角 k300射 入第一象限，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間t。(1)當粒子速度沿x軸方向入第13頁(共23頁)射，從A點射出磁場時，幾何關系知：r=a；2由 qvB m上知：B mv mvrqr qa(2)從A點進入電場后作類平拋運動；沿水平方向做勻加速直線運動：vx ,2Eqa m沿豎直方向做勻速直線運動：vy=v0;I-粒子離開第一象限時速度與y軸的夾角：tan v J細aVy , mv0(3)粒子從磁場中的P點射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑由幾何知識可知，粒子由P點到x軸的距

19、離S asin i等a;粒子在電場中做勻變速運動的時間：t2 包；2 Eq粒子磁場和電場之間勻速直線運動的時間：2(a S) (2 V3)a .t3?VV粒子由P點第2次進入磁場，從 Q點射出，PO1QO3構成菱形；由幾何知識可知Q點在x軸上，即為(2a, 0)點；粒子由P到Q所對應的圓心角 色=120°,粒子從P到Q用時：t4 T 二；43 3v相等，OO1PO2構成菱形，故粒子從P點的出射方向與OO1平行,粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間:ti即與y軸平行；軌跡如圖所示；粒子從。到P所對應的圓心角為。=60°,粒子從。到P用時:a3va （2 、. 3）a 2mvt

20、 ti t2 t3 t4v v Eq4.如圖所示的直角坐標系中，從直線x=-2 I0到y軸區域存在兩個 大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中 x軸上方的電場方向 沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界 從A (-2l0, -l0)點到C (-210, 0)點區域內，連續分布著電量為+q、質量為m的粒子。從某時刻起，A點到C點間的粒子依次 連續以相同速度vo沿x軸正方向射入電場。從A點射入的粒子恰 好從y軸上的A (0, -10)點沿沿x軸正方向射出電場，其軌跡如 圖所示。不計粒子的重力及它們間的相互作用。(1)求從AC間入射的粒子穿越電場區域的時間t和勻強電場的 電場強度

21、E的大小。(2)求在A C間還有哪些坐標位置的粒子通過電場后也能沿x軸正方向運動？(3)為便于收集沿x軸正方向射出電場的所有粒子，若以直線 x=210上的某點為圓心的圓形磁場區域內， 設計分布垂直于xOy平 面向里的勻強磁場，使得沿 x軸正方向射出電場的粒子經磁場偏 轉后，都能通過x=210與圓形磁場邊界的一個交點。則磁場區域最 小半徑是多大？相應的磁感應強度 B是多大？解析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動，沿水平方向勻速運動，有t21。Vo從A點入射的粒子在豎直方向勻加速運動，由軌跡對稱性性可知(2)設距C點為y處入射的粒子通過電場后也沿 x軸正方向,第一次達x軸用時t,有水平方向xVo

22、 t豎直方向y '至(t)22 mlo詈歐2mvoR欲使粒子從電場射出時的速度方向沿x軸正方向，有2lo n 2 x軌跡圓與磁場圓相交，四邊形PO1QO2為棱形，由qVoB(n =1, 2, 3,)行：8mvo B 解得:1qE(5 2 2 c ()2n 2m Vo n即在A、C間入射的粒子通過電場后沿 x軸正方向的y坐標為1 .y lo （n =1, 2，3,） n（3）當n=1時，粒子射出的坐標為yi lo當n=2時，粒子射出的坐標為V21lo45qlo當n13時，沿x軸正方向射出的粒子分布在 yi到y2之間（如圖）y1到y2之間的距離為Lyiy21lo；則磁場的最小半徑為R L世

23、28若使粒子經磁場偏轉后匯聚于一點，粒子的運動半徑與磁場 圓的半徑相等（如圖）， 5.如圖所示，在xoy坐標系中分布著三個有界場區：第一象限中 有一半徑為r=o.1m的圓形磁場區域，磁感應強度 B1=1T,方向垂 直紙面向里，該區域同時與x軸、y軸相切，切點分別為A、C;第四象限中，由y軸、拋物線FG （ y 1ox2 x。.。25,單位：m） 和直線DH （y x o.425,單位：m）構成的區域中，存在著方向 豎直向下、強度E=2.5N/C的勻強電場；以及直線DH右下方存在 垂直紙面向里的勻強磁場B2=o.5T。現有大量質量m=1X1o-6kg（重力不計)，電量大小為q=2X10-4C,速

24、率均為20m/s的帶負電的 粒子從A處垂直磁場進入第一象限，速度方向與 y軸夾角在0至 1800之間。(1)求這些粒子在圓形磁場區域中運動的半徑；(2)試證明這些粒子經過x軸時速度方向均與x軸垂直；(3)通過計算說明這些粒子會經過 y軸上的同一點，并求出該點 坐標。開磁場，O1和O2分別是磁場區域和圓周運動的圓心，因為圓周運動半徑和磁場區域半徑相同，因此 O1AO2K為菱形，離開磁場時速度垂直于O2K,即垂直于x軸，得證。(3)設粒子在第四象限進入電場時的坐標為(x, y1),離開電場時的坐標為(x, 丫2),離開電場時速度為V2；1cle在電場中運動過程，動能止理：Eq(y2 y1) - m

25、v2 - mv22其中 y110x【解析】：(1)由qvBi畸知：Ri管0m x 0.0025, y2 x 0.425 解得 V2=100x在B2磁場區域做圓周運動的半徑為 R2,有qv2B2 m-v2 解得R2=xR2因為粒子在B2磁場區域圓周運動的半徑剛好為 x坐標值，則粒子 做圓周運動的圓心必在y軸上；又因V2的方向與DH成45q且直 線HD與y軸的夾角為450,則所有粒子在此磁場中恰好經過四分(2)考察從A點以任意方向進入磁場的的粒子，設其從 K點離之一圓周后剛好到達H處，H點坐標為(0, -0.425)。6.如圖所示，真空中一平面直角坐標系xOy內，存在著兩個邊長為L的正方形勻強電場

26、區域I、II和兩個直徑為 L的圓形磁場區 域田、IV。電場的場強大小均為 E,區域I的場強方向沿 x軸正 方向，其下邊界在x軸上，右邊界剛好與區域II的邊界相切；區 域R的場強方向沿y軸正方向，其上邊界在x軸上，左邊界剛好 與剛好與區域IV的邊界相切。磁場的磁感應強度大小均為 2 造,區域田的圓心坐標為（0, L）、磁場方向垂直于 xOy,qL2平面向外；區域IV的圓心坐標為（0, L）、磁場方向垂直于xOy 2平面向里。兩個質量均為 m、電荷量均為q的帶正電粒子M、N, 在外力約束下靜止在坐標為（ -L , L） > （ 3L,3W3L）2224的兩點。在x軸的正半軸（坐標原點除外）放

27、置一塊足夠長的感 光板，板面垂直于xOy平面。將粒子M、N由靜止釋放，它們最 終打在感光板上并立即被吸收。不計粒子的重力。求：（1）粒子離開電場I時的速度大小。（2）粒子M擊中感光板的位置坐標。（3）粒子N在磁場中運動的時間。【解析】：（1）粒子在區域I中運動，由動能定理得EqL -2mv22（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qVoB m% ,又有 r因M運動的軌道半徑與圓形磁場區域的半徑相同，故 M在磁場m中運動四分之一個周期后經過原點進入磁場IV,再運動四分之一個周期后平行于x軸正方向離開磁場，進入電場R后做類平拋運動。假設M射出電場后再打在x軸的感光板上，則M在電場II中運動的的時間t

28、 L （1分）Vo沿電場方向的位移y -at2 - Eq （-）2 -人（2分）22 m v04 2假設成立，運動軌跡如圖所示v速度的偏向角tan Vo 2L L設射出電場R后沿x軸方向的位移X1,有Xi上- tan 2M擊中感光板的橫坐標x -2 L x1 2L ,位置坐標為（2L,0）（1 分）（3） N做圓周半徑與圓形磁場區域的半徑相同，分析可得N將從b點進入磁場m ,從原點O離開磁場m進入磁場iv ,然后從d點離開磁場iv ,沿水平方向進入電場n o軌跡如圖第19頁（共23頁）3 3在磁場田中，由幾何關系cos 4 L 22則0=300,圓弧對應的圓心角（=1800- 300=1500

29、粒子在磁場中運動的周期Tv。mL 2qE粒子在磁場m中運動的時間ti-0 T 36005 mL12 2qE由對稱關系得粒子在磁場m、IV中運動時間相等;故粒子在磁場中運動的時間t2ti7.如圖所示，半圓有界勻強磁場的圓心 Oi在x軸上，OOi距離 等于半圓磁場的半徑，磁感應強度大小為 Bi0虛線MN平行x軸 且與半圓相切于P點。在MN上方是正交的勻強電場和勻強磁場， 電場場強大小為E,方向沿x軸負向，磁場磁感應強度大小為B2。 Bi, B2方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子， 以相同的速率沿不同方向從原點 O射入第I象限，其中沿x軸正 方向進入磁場的粒子經過 P點射入MN后，恰好

30、在正交的電磁場 中做直線運動，粒子質量為 m,電荷量為q （粒子重力不計）。 求：（D粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。（2）若撤去磁場B2,則經過P點射入電場的粒子從y軸出電場 時的坐標。（3）試證明：題中所有從原點O進入第I象限的粒子都能在正交 的電磁場中做直線運動。【解析】：（i）粒子在正交的電磁場做直線運動，有 Eq qv°B2解得v。-EB22粒子在磁場Bi中勻速圓周運動，有qvoBi mR第i6頁（共23頁）解得R mvo ELqB1 qB1B2O2Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進入 MN邊界。進入正交電第25頁(共23頁)豎直方向勻速y votEB2從y軸出電場的坐標

31、為y由題意知粒子在磁場Bi中圓周運動半徑與該磁場半徑相同，即mEqB1B2(2)撤去磁場B2,在電場中粒子做類平拋運動，有水平方向勻加速R碧t2(3)證明：設從。點入射的任一粒子進入 Bi磁場時，速度方向與x軸成8角，粒子出Bi磁場與半圓磁場邊界交于 Q點，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形 OO1O2Q四條邊等長是平行 磁場E、B2中都有Eq qv°B2故做直線運動。8.如圖甲所示，真空中有一個半徑 r=0.5m的圓形磁場，與坐標 原點相切，磁場的磁感應強度大小B=2.0M0-3方向垂直于紙面 向里，在x=r處的虛線右側有一個方向豎直向上的寬度 L=0.5m的 勻強電場區域，電

32、場強度E=1.5M03N/C,在x=2m處有一垂直x方 向的足夠長的熒光屏，從。點處向不同方向發射出速率相同的比荷9 1.0 109C/kg帶負電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內。一 m個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子 M,恰能從磁場與電場 的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：(1)粒子M進入電場時的速度。(2)速度方向與y軸正方向成30° (如圖中所示)射入磁場的粒 子N,最后打到熒光屏上，畫出粒子N的運動軌跡并求該發光點的 位置坐標。四邊形，所以半徑O2Q與OOi平行。所以從Q點出磁場速度與【解析】：(1)由沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與m穿出電場的豎直速度v

33、y at a 7.5 105m/s v電場的相切處進入電場可知粒子 M在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5m。粒子M在磁場中勻速圓周運動有:2 v qvB m R解彳4 v qBR 1 106m/sm(2)由圓周運動的半徑與圓形磁場的半徑相等粒子N在磁場中轉過120角后從P點垂直電場線進入電場，運動軌跡如圖所示。速度的偏轉角tan 上0.75 v在磁場中從P點穿出時距O點的豎直距離 H1.5r 0.75m在電場中運動沿電場方向的距離y2 -at2 -Eq (-)2 0.1875m 22 m v射出電場后勻速直線運動，在豎直方向上y3 (x r L) tan 0.75m【解析】mv R

34、 -qB最好達到熒光屏上的豎直坐標y y1( y2 v30.1875m故發光點的位置坐標(2m, -0.1875m)9.如圖甲所示 質量m=8.0 X0-25kg,電荷量q=1.6 »0-15C的帶正 電粒子從坐標原點。處沿xOy平面射入第一象限內，且在與x方 向夾角大于等于30°的范圍內，粒子射入時的速度方向不同，但大 小均為v0=2.0 X07m/so現在某一區域內加一垂直于 xOy平面向里 的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.1T,若這些粒子穿過磁場后都能 射到與y軸平行的熒光屏MN上，并且當把熒光屏MN向左移動時， 屏上光斑長度和位置保持不變。(兀=3.14：(1)粒

35、子從y軸穿過的范圍。(2)熒光屏上光斑的長度。(3)打到熒光屏MN上最高點和最低點的粒子運動的時間差。(4)畫出所加磁場的最小范圍(用斜線表示)。2:粒子在磁場中勻速圓周運動，有 qvB m 解得 R0.1m當把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變， 說明粒子是沿水平方向從磁場中出射，則所加的磁場為圓形，同 時圓形磁場的半徑與電子在磁場中勻速圓周運動的半徑相等，即 R=0.1m；且圓形磁場的圓心在 y軸上O點正上方，如圖所示的 01點。后沿水平方向射出，如圖所示，打在光屏上的Q點，有yQ R Rsin600 R 噂 R；熒光屏上光斑的長度I yQ ypmR -m220(3)粒子在磁場中運動的周期T "108sqB(1)初速度沿y軸正方向的粒子直接從原點穿過 y軸；初速度與x軸正方向成300的粒子，在磁場中轉過1500后沿 水平方向射出，設該粒子圓周運動的圓心為 O2,則/OO2B=150°； 設此粒子從y軸上的A點穿過y軸，由幾何關系知/OAO2=30°, 則