1、高一人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)最新2em; text-align: center;"> 1高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個(gè)特性： (1)元素的確定性如：世界上最高的山 (2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y (3)元素的無(wú)序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個(gè)集合 3.集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 ?注意：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N 正整

2、數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大 括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3)語(yǔ)言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn圖: 4、集合的分類(lèi)： (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合 (2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 2高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合間的基本關(guān)系 1.“包含關(guān)系子集 注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A 2.“相等關(guān)系：A=B(55，

3、且55，則5=5) 實(shí)例：設(shè)A=x|x2 -1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果A?B,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果A?B,B?C,那么A?C 如果A?B同時(shí)B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 二·一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。 3高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：集合的分類(lèi)(1)按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數(shù)集。(2)按元素的個(gè)數(shù)多少，分為有/無(wú)限集 關(guān)于集合的概念： (1)確

4、定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。 (2)互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的)，這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。 (3)無(wú)序性：判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。 集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類(lèi)： 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。 非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N; 在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作

5、N+或N; 整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z; 有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。) 實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實(shí)數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。) 1.列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號(hào)“內(nèi)表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構(gòu)成的集合可表示為0，1. 有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素

6、用省略號(hào)表示。 例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為0，1，2，3，100. 無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為1，2，3，n，. 2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。 例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0 而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為 xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+， 大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫(xiě)出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。 一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為xIp(x) 它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的