1、1.2回歸分析第一章統計案例學習目標1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關關系.2.能通過相關系數判斷兩個變量間的線性相關程度.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學問題導學知識點一回歸分析及回歸直線方程思考思考1什么叫回歸分析？什么叫回歸分析？答案回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進展統計分析的一種方法答案回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進展統計分析的一種方法.思考思考2回歸分析中，利用回歸直線方程求出的函數值一定是真實值嗎？回歸分析中，利用回歸直線方程求出的函數值一定是真實值嗎？答案不一定是真實值，利用回歸直線方程求的值，在很多時候是個預答案不一定是真實值，利用回歸直線方程求的值，

2、在很多時候是個預測值測值.梳理梳理(1)回歸分析是對具有回歸分析是對具有 的兩個變量進展統計分析的一的兩個變量進展統計分析的一種常用方法種常用方法.假設兩個變量之間具有線性相關關系，那么稱相應的回歸假設兩個變量之間具有線性相關關系，那么稱相應的回歸分析為分析為 .相關關系線性回歸分析知識點二相關系數1.對于變量x與Y隨機抽到的n對數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，檢驗統計量是樣本相關系數2.相關系數r的取值范圍是 ，|r|越接近1，變量之間的線性相關程度越強；|r|越接近0，變量之間的線性相關程度越弱.當|r|r0.05時，說明有95%的把握認為兩個變量之間具有線性相關關系.

3、1,11.求回歸直線方程前可以不進展相關性檢驗.()2.利用回歸直線方程求出的值是準確值.() 思考辨析思考辨析 判斷正誤判斷正誤 題型探究題型探究例例1假設從某大學中隨機選取假設從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如下表名女大學生，其身高和體重數據如下表所示：所示：類型一回歸直線方程編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據女大學生的身高預測體重的回歸直線方程，并預測一名身高為172 cm的女大學生的體重.解答解解 (1)畫散點圖畫散點圖選取身高為自變量選取身高為自變量x，體重為因變量，體重為因變

4、量y，畫出散點圖，展示兩個變量之間，畫出散點圖，展示兩個變量之間的關系，并判斷二者是否具有線性關系的關系，并判斷二者是否具有線性關系.由散點圖可以發現，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關關系，因此可以用回歸直線方程 來近似刻畫它們之間的關系.(3)預測和決策即一名身高為172 cm的女大學生的體重預測值為60.224 kg.反思與感悟在使用回歸直線方程進展預測時要注意反思與感悟在使用回歸直線方程進展預測時要注意(1)回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體.(2)我們所建立的回歸直線方程一般都有時間性我們所建立的回歸直線方程一般都有時間性

5、.(3)樣本取值的范圍會影響回歸直線方程的適用范圍樣本取值的范圍會影響回歸直線方程的適用范圍.(4)不能期望回歸直線方程得到的預測值就是因變量的準確值不能期望回歸直線方程得到的預測值就是因變量的準確值.跟蹤訓練跟蹤訓練1假設關于某設備的使用年限假設關于某設備的使用年限x(年年)和所支出的維修費用和所支出的維修費用y(萬萬元元)有如下的統計數據：有如下的統計數據：解答x23456y2.23.85.56.57.0由此資料可知y對x呈線性相關關系.(1)求回歸直線方程；解由題干表中的數據可得解由題干表中的數據可得(2)求使用年限為10年時，該設備的維修費用為多少？解答即使用年限為10年時，該設備的維

6、修費用約為12.38萬元.例例2維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標“縮醛化度縮醛化度y來衡量，來衡量，這個指標越高，耐熱水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要這個指標越高，耐熱水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產中常用甲醛濃度因素，在生產中常用甲醛濃度x(g/L)去控制這一指標，為此必須找出它去控制這一指標，為此必須找出它們之間的關系，現安排一批實驗，獲得如下數據：們之間的關系，現安排一批實驗，獲得如下數據：類型二相關性檢驗解答甲醛濃度(g/L)18202224262830縮醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528

7、.8729.7530.0030.36(1)畫散點圖；解散點圖如圖解散點圖如圖.(2)求回歸直線方程；解答ixiyixiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80168202.944 1444 900.16(3)求相關系數r，并進展相關性檢驗.r0.96r0.050.754.有95%的把握認為“甲醛濃度與縮醛化度有線性相關關系，求得的回歸直線方程有意義.解答反思與感悟根據數據求得回歸直線方程后，可以利用相關系數和臨

8、反思與感悟根據數據求得回歸直線方程后，可以利用相關系數和臨界值界值r0.05比較，進展相關性檢驗比較，進展相關性檢驗.跟蹤訓練跟蹤訓練2為了研究為了研究3月下旬的平均氣溫月下旬的平均氣溫(x)與與4月月20日前棉花害蟲化蛹頂日前棉花害蟲化蛹頂峰日峰日(y)的關系，某地區觀察了的關系，某地區觀察了2021年至年至2021年的情況，得到了下面的數年的情況，得到了下面的數據：據：解答(1)對變量x，y進展相關性檢驗；年份201220132014201520162017x()24.429.632.928.730.328.9y(日)19611018解由條件可得下表：解由條件可得下表：i123456xi2

9、4.429.632.928.730.328.9yi19611018查表知：r0.050.811.由|r|r0.05可知，變量y和x存在線性相關關系.(2)據氣象預測，該地區在2021年3月下旬平均氣溫為27，試估計2021年4月化蛹頂峰日為哪天.解答據此，可估計該地區2021年4月12日為化蛹頂峰日.達標檢測達標檢測12341.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)呈負相關，那么其回歸直線方程可能是答案5解析由于銷售量解析由于銷售量y與銷售價格與銷售價格x成負相關，故排除成負相關，故排除B，D.又當又當x10時，時，A中中y100，而，而C中中y300，C不符合題意，應選不符合題意，應選A

10、.解析2.下表是x和y之間的一組數據，那么y關于x的回歸直線必過A.點(2,3) B.點(1.5,4)C.點(2.5,4) D.點(2.5,5)解析答案12345x1234y13573.對變量y和x進展相關性檢驗，n為數據的對數，r是相關系數，且n3，r0.995 0；n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1.那么變量y和x具有線性相關關系的是A.和 B.和C.和 D.和解析答案12345解析當解析當n3時，時，r0.050.997，所以，所以|r|r0.05，說明有，說明有95%的把握認為的把握認為x與與y之間具有線性相關關系；之間具有線性相關關系；當當n15時，時，r0.050.514，所以，所以|r|r0.05，說明有，說明有95%的把握認為的把握認為x與與y之間具有線性相關關系，所以和滿足題意，應選之間具有線性相關關系，所以和滿足題意，應選C.123454.某產品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統計資料如下表所示：12345答案x16171819y50344131A.51個 B.50個 C.54個 D.48個解析5.x，y之間的一組數據如下表：12345x0123y1357解答x1