1、西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.1第六章西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.2主要內容主要內容6.0 方差分析概述方差分析概述6.1 單因素方差分析單因素方差分析6.2 多因素方差分析多因素方差分析6.3 協方差分析協方差分析西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.36.0 方差分析概述方差分析概述(1) 方差分析的概念 事件的發生往往與多個因素有關，但各個因素對事件發生的中的用作用是不一樣的，而且同一因素的不同水平對事件發生的影響也是不同的。如農業研究中土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物產量的影響，不同飼料對牲畜體重增長的效果等，都可以使用

2、該著分析方法來解決。 (2) 方差分析的基本原理 方差分析的基本原理是認為不同處理組的均值間的差別基本來源有兩個：隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異；組內差異；實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異組間差異。西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.46.0 方差分析概述方差分析概述(3) 方差分析常用術語 觀測變量：觀測變量：也叫因變量，如上例中的作物產量； 控制變量：控制變量：影響實驗結果的自變量，也稱因子，如上例中的品種、施肥量等； 水平：水平：控制變量的不同類別，如A品種，B品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等； 隨機因素：隨機因素

3、：因素的水平與實驗結果的關系是隨機的，即不確定因素。(4) 方差分析的兩個基本假設 觀測變量各總體應服從正態分布 ； 觀測變量總體的方差應相等，即方差具有齊性： 2(,)iiN 22212k西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.5主要內容主要內容6.0 方差分析概述方差分析概述6.1 單因素方差分析單因素方差分析6.2 多因素方差分析多因素方差分析6.3 協方差分析協方差分析西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.66.1 單因素方差分析單因素方差分析(1) 基本概念單因互方差分析（One-way ANOVA）也稱一維方差分析，它檢驗由單一因素影響的一個（或幾個相互獨

4、立的）因變量，由因素各水平分組的均值之間的差異，是否具有統計意義，或者說它們是否來源來同一總體。(2) 統計原理單因素方差分析采用的統計推斷方法是計算F統計量，進行F檢驗。總的變異平方和記為SST，分解為兩部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間Between Groups離差平方和）；另一部分是由隨機變量引起的離差，記為SSE（組內Within Groups離差平方和）。于是有：SST=SSA+SSE其中：SSA=21()kiiinxx SSE=211()inkijiijxx 西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.76.1 單因素方差分析單因素方差分析 F統計量是平

5、均組間平方和與平均組內平方和的比值，計算公式為： 從F值的計算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對觀測變量有顯著影響，那么觀測變量的組間離差平方和就必然大，F值也就較大；反之，如果控制變量的不同水平沒有對觀測變量造成顯著影響，那么組內離差平方和的影響就會比較小，F值就比較小。 /(1)/()SSA kFSSEnk西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.86.1 單因素方差分析單因素方差分析(3) 分析步聚 第第1 1步步 提出零假設：提出零假設：H0為控制變量不同水平下觀測變量各總體均值無顯著差異，即： 第第2 2步步 選擇檢驗統計量：選擇檢驗統計量：方差分析采用的是F統計量，服

6、從（k-1，n-k）個自由度的F分布。 第第3 3步步 計算檢驗統計量的觀測值和概率計算檢驗統計量的觀測值和概率p p值：值：如果控制變量對觀測變量造成了顯著影響，觀測變量總的變差中控制變量影響所造成的比例相對于隨機變量就會較大，F值顯著大于1；反之，F值接近于1。 第第4 4步步 給出顯著性水平給出顯著性水平，作出決策：，作出決策：如果相伴概率p值小于顯著性水平 ，則拒絕零假設；反之，認為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。 12k西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.96.1 單因素方差分析單因素方差分析(4) SPSS實現舉例【例6.1】 用四種飼料喂豬，共19頭分為

7、四組，每一組用一種飼料。一段時間后稱重，豬體重增加數據如下表所示，比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同。 飼料A飼料B飼料C飼料D133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6 西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.106.1 單因素方差分析單因素方差分析 第第1步步 分析：分析：由于考慮的是一個控制變量（飼料）對一個觀測變量（豬體重）的影響，而且是4種飼料，所以不適宜用獨立樣本T檢驗（僅適用兩組數據），應采用單因素方差分析。 第第2步

8、步 數據的組織：數據的組織：數據分成兩列，一列是豬的體重，變量名為“weight”，另一變量是飼料品種（變量值分別為1,2,3,4），變量名為“fodder”，輸入數據并保存。 第第3步步 方差相等的齊性檢驗：方差相等的齊性檢驗：由于方差分析的前提是各個水平下（這里是不同的飼料folder影響下的體重weight）的總體服從方差相等的正態分布，且各組方差具有齊性。其中正態分布的要求并不是很嚴格，但對于方差相等的要求是比較嚴格的，因此必須對方差相等的前提進行檢驗。 西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.116.1 單因素方差分析單因素方差分析 不同飼料的方差齊性檢驗結果Test o

9、f Homogeneity of Variances豬重Levene Statisticdf1df2Sig.024315.995方差齊性檢驗的H0假設是：方差相等。從上表可看出相伴根據Sig.=0.995 （0.05）說明應該接受H0假設（即方差相等）。故下面就用方差相等的檢驗方法。 西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.126.1 單因素方差分析單因素方差分析 豬重Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups20538.69836846.233157.467.000Within Groups652.1591543.477Total

10、21190.85818幾種飼料的方差檢驗（ANOVA）結果 上表是幾種飼料方差分析的結果，組間（Between Groups）平方和（Sum of Squares）為20538.698，自由度（df）為3，均方為6846.233；組內（Within Groups）平方和為652.159，自由度為15，均方為43.477；F統計量為157.467。由于組間比較的相伴概率Sig.（p值）=0.0000.05，因此認為各組的方差具有齊性。 西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.376.3 協方差分析協方差分析Dependent Variable:數學成績SourceType III S

11、um of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model 3757.122a5751.4246.040.005Intercept862.8171862.8176.935.022group104.163252.082.419.667entrance.4671.467.004.952group * entrance61.932230.966.249.784Error1492.87812124.406Total112898.00018Corrected Total5250.00017a. R Squared = .716 （Adjusted R Squared =

12、 .597）上表是檢驗控制變量與協變量是否具有交互作用，從其中可看出group與entrance的交互作用項Sig.=0.7840.05，因此認為它們之間沒有交互作用。 西南財經大學出版社 SPSS16.0與統計數據分析.386.3 協方差分析協方差分析從以上分析可知，例6-3是滿足協方差分析中關于方差齊性和協變量與控制變量之間沒有交互作用這兩個基本條件的，因此可用協方差分析來處理。第第4步步 執行協方差分析：執行協方差分析：其設置與多變量分析相似。第第5步步 主要結果及分析。主要結果及分析。Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 數學3695.190a31231.73011.091.0011387.82411387.82412.496.0038.85718.857.080.7823364.08321682.04115.146.0001554.81014111.058112898.000185250.00017SourceCorrected