1、相交線與平行線全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 熟練掌握對頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2. 區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3. 了解平移的概念及性質(zhì).【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相交線1.對頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角121與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即3+4=180°要點(diǎn)詮釋：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.

2、對頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線.如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角.如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè).2.垂線及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離（1）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1所示，符號語言記作： ABCD，垂足為O.要點(diǎn)詮釋：要判斷兩條直線是否垂直

3、，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：POAB，點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段PO的長.要點(diǎn)詮釋：垂線段PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.要點(diǎn)二、平行線1平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行要點(diǎn)詮

4、釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)（2）如果一條直線與兩條平行線中的

5、一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直3兩條平行線間的距離如圖3，直線ABCD，EFAB于E，EFCD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.要點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長度, 平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解 “垂線段”與 “距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.要點(diǎn)三、

6、圖形的平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點(diǎn)詮釋：平移的性質(zhì)：（1）平移后，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.【典型例題】類型一、相交線1.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，那么互為對頂角（平角除外）的角共有 對，它們分別是 ，共有 對鄰補(bǔ)角.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對頂角定義，每一個(gè)頂點(diǎn)處有四個(gè)角，可以組成四對鄰補(bǔ)角和兩對對頂角，而本題圖形中，三個(gè)頂點(diǎn)重疊在一起，所以再乘以3即可【答案】6,AOC與BOD，AOF與BOE，COF與D

7、OE, BOC與AOD，BOF與AOE, DOF與COE ,12【解析】找對頂角或鄰補(bǔ)角，先從某一個(gè)角開始，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣做，既不漏也不重.【總結(jié)升華】兩條直線相交得到的四個(gè)角中，共有2對對頂角，4對鄰補(bǔ)角.舉一反三：【變式】如圖所示，已知AOD=BOC，請?jiān)趫D中找出BOC的補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角及對頂角.【答案】解： 因?yàn)锽OCAOC=180º（平角定義）,     所以AOC是BOC的補(bǔ)角.     因?yàn)锳ODBOD=180º（平角定義）,     A

8、OD=BOC（已知）,     所以BOCBOD=180º.   所以BOD是BOC的補(bǔ)角所以BOC的補(bǔ)角有兩個(gè)：BOD和AOC.而BOC的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)AOC，且BOC沒有對頂角.2.已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且ab，123，求4的度數(shù).【答案與解析】解：ab,2190°.又123，90°23，345°,又3與4互為鄰補(bǔ)角，所以3+4180°即45°+4180°.所以4135°.【總結(jié)升華】涉及到角的運(yùn)算時(shí)，充分利用已知條件和隱含條件

9、（平角、余角、補(bǔ)角、對頂角等）是解題的關(guān)鍵類型二、平行線的性質(zhì)與判定3.如圖，EFAD，1=2，BAC=70°，將求AGD的過程填寫完整：因?yàn)镋FAD，所以2= （ ）又因?yàn)?=2，所以1=3 所以AB （ ）所以BAC =180°（ ）因?yàn)锽AC=70°，所以AGD= .【答案】3，兩直線平行，同位角相等；DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°.【解析】首先由已知EFAD根據(jù)兩直線平行同位角相等可得2=3，再由1=2，利用等量代換可得1=3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得ABDG，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得BAC

10、+AGD=180°，進(jìn)而得到答案【總結(jié)升華】本題主要考查的是平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系此外注意證明題規(guī)范的書寫格式.舉一反三：【變式】如圖，已知ADEB，12，那么CDFG嗎？并說明理由.【答案】解：平行，理由如下：因?yàn)锳DE=B，所以DEBC（同位角相等，兩直線平行），所以1=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)?=2（已知），所以BCD=2.所以CDFG（同位角相等，兩直線平行）.【高清課堂：相交線與平行線單元復(fù)習(xí) 403105經(jīng)典例題3】4.如圖，已知12180°，3B，試判斷AE

11、D與ACB的大小關(guān)系，并說明理由【答案與解析】AED=ACB，理由如下：12180°，又14180°,24.ABEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.53.又3=B,5B.DEBC（同位角相等，兩直線平行）.AED=ACB(兩直線平行,同位角相等).【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)聯(lián)想到角相等或互補(bǔ).類型三、圖形的平移5.如圖(1)，線段AB經(jīng)過平移有一端點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C，畫出線段AB平移后的線段CD 【思路點(diǎn)撥】連接AC或BC便得平移的方向和距離【答案與解析】解：如圖(2)，線段CD有兩種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的下方，因此下邊線段CD即為所求；(2)當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，上邊線段CD即為所求【總結(jié)升華】平移是由平移的方向和距離決定的本題中未指明哪一端點(diǎn)(A還是B)移動到點(diǎn)C，故應(yīng)有兩種情況：即點(diǎn)A平移到點(diǎn)C或點(diǎn)B平移到點(diǎn)C舉一反三：【變式】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A平移不改變圖形的形狀和大小B平移中圖形