1、關于美國各州汽油消耗量截面模型的研究一、初步建立汽油消耗量的截面模型對于美國各州汽油消耗量的截面模型研究，可能的解釋變量包括：與各州規模大小相關的變量（如公路里程數、機動車注冊數和人口數），與各州規模大小不相關的變量(如汽油價格和最高限速)。如果將多個與州的大小相關的變量都納入方程，則效果甚微，因為在理論上引入過多的變量不僅沒必要而且可能導致不必要的多重共線。另外，相同時期各州最高限速大致相同，在此不將這一變量引入方程，但是對于時間序列模型，這一變量的作用相對本例較大。因此建立模型如下：PCONi=F(REG,PRICE)+i=0+1 REGi+2 PRICEi+i式中PCONi代表第i個州的

2、汽油消耗量（單位為100萬BTU），REGi代表第i個州的機動車注冊數量（單位為千輛），PRICEi代表第i個州的汽油價格（單位為美分/加侖）,i代表古典誤差項。相關數據見表1-1表1-1 汽油消耗量數據表可以這樣認為：一個州注冊機動車數量越多，該州的汽油消耗量越大；而一個州的汽油價格越高，該州的總汽油消耗量越少。現用本例數據，進行多元線性回歸（ols回歸結果如圖1），得到估計方程：y=4101+0.16x1-1885x2式中y表示PCON，x1表示REG,x2表示PRICE。圖1 OLS回歸結果另外，DW=2.15，較為接近2，可以認為不存在序列自相關，并且本例中的觀測值并沒有一定的自然順序

3、，也從理論上證明了這一點；因而，不必進行序列自相關檢驗與修正。二、考察各州大小差異而導致異方差性的可能。1.圖示檢驗法通過圖示法檢驗異方差，既可以用Y-X的散點圖判斷，也可以用ei2-X的散點圖進行判斷，本例選擇后者。圖2為50個樣本的殘差平方ei2與各州機動車注冊數X1的散點圖，由于存在特殊點，殘差平方ei2與各州機動車注冊數X1的相關關系并不明顯，因而作圖3，圖3中剔除了殘差平方ei2數值畸高的一點（德克薩斯州的數據），由圖3可以認為存在遞增型方差。 圖2 圖3圖示檢驗法雖然能直觀地表現出殘差的平方和并非與解釋變量無關，但是這種方法只能形成大致判斷，并不嚴謹，還需要其他統計檢驗方法驗證推斷

4、，下面就使用兩種事務中較為常用的方法Park檢驗法和White檢驗法來檢驗異方差的存在。2.Park檢驗在做Park檢驗之前，首先要確定哪些可能的比例因子需要考察，因為幾乎所有與市場規模相關的變量都適合做比例因子，所以機動車注冊數是一個合適的選擇。建立park檢驗的回歸方程，回歸結果如圖4，可以得到方程：lnei2=3.66+0.73lnx1（圖4）在雙側檢驗和5%的顯著性水平下，查表可知t（50）的臨界值為2.01，而得到的t統計量為2.09，大于臨界值，所以拒絕同方差假設。3.White檢驗根據含有交叉項的White檢驗結果（如圖5）可知，在同方差假設下，由輔助方程e2=0+1X1i+2X

5、2i+3X1i2+4X2i2+5X1iX2i+i回歸得到的可決系數R2和樣本容量N的乘積為NR2=50*0.85=42.5，已知NR2近似地服從自由度為輔助回歸方程中解釋變量個數的X2分布，可在大樣本的情況下對統計量NR2進行相應的X2檢驗。查表可知，在5%的顯著性水平之下，自由度為5的X2臨界值為為11.07，NR2=42.511.07，因而拒絕同方差假設，推斷存在異方差。（圖5）三、異方差的修正1.異方差標準誤法異方差標準誤法是修正異方差最常用的方法，并且操作簡便：在估計方程回歸結果的窗口單擊“estimateoptions”，在出現的界面勾選“consisiten coefficient

6、-white”； 此時再進行回歸（結果如圖6），得修正后的回歸方程：y=4101+0.16x1-1885x2（圖6）與修正前的回歸方程對比，可以發現：方程的斜率未改變，只是R2和t統計量的值發生改變，因為異方差標準誤法也使用普通最小二乘估計參數，只是修正了相應的方差，這是基于異方差之影響了估計量的最小方差性而不影響其無偏性；修正后的SE（）比普通最小二乘法所得的SE（）大，但這未必是必然的；較大的異方差標準誤法下的SE（）對應的t統計量較小，因而上述回歸方程是較為理想的。但是，異方差標準誤法適合于大樣本的異方差修正，本例中只有50個樣本，數量有限，這使得此次異方差標準誤法修正中的統計量可能無法

7、具備大樣本條件下的各種性質。2.將方程轉化為雙對數形式第二種較為常見的異方差修正方法是將方程轉化為雙對數形式，使用本例中樣本，來估計雙對數形式的方程（OLS回歸結果如圖7），得到估計方程：lny=-0.32+0.90lnx1-0.89lnx2(圖7)可以看出，將方程變換成雙對數形式提高了調整的判定系數R2和lnREG的參數顯著性，雖然lnPRICE的t統計量有所下降。但是lnPRICE的t統計量的下降不必引起過分擔心，因為t統計量的參數方向和預期一致，并且從理論上來說汽油價格必然會影響到居民對汽油需求和消耗量，因此將這一變量引入方程是合理且必然的，簡而言之，并沒有理由認為汽油價格是汽油消耗量無

8、關變量。總之，將方程變換為雙對數形式對原回歸方程起到了一定的修正作用。3.重新定義變量本例采用的最后一種修正方法為重新思考回歸的目的，重新定義變量，避免“謬誤相關”所導致的異方差性的方法。重新定義變量，將因變量定義為人均汽油消耗量，即令Wi=PCONi/POPi，其中POPi是第i各州的人口數量（單位為千人）；將自變量定義為人均機動車注冊數量和汽油價格，即令Z1i=REGi/POPi，Z2i=PRICEi。根據本例原始數據計算可得各州人均汽油消耗量情況表（見表1-2）表1-2 人均汽油消耗量數據表將上表數據引入Eviews，建立新workfile，進行多遠線性回歸（結果如圖8），得到估計方程：w=0.23+0.15z1-0.10z2(圖8)重新定義變量后，估計方程的確發生了很大變化，但這并不能證明修正后的估計方程必然優于原方程，因為變量不同的兩個方程的統計量不具有可比