1、第一章 波動光學通論 作業1、已知波函數為：，試確定其速率、波長和頻率。 2、有一張時波的照片，表示其波形的數學表達式為。如果這列波沿負x方向以2m/s速率運動，試寫出時的擾動的表達式。3、一列正弦波當時在處具有最大值，問其初位相為多少？4、確定平面波：的傳播方向。5、在空間的任一給定點，正弦波的相位隨時間的變化率為，而在任一給定時刻，相位隨距離x的變化是。若初位相是，振幅是10且波沿正x方向前進，寫出波函數的表達式。它的速率是多少？6、兩個振動面相同且沿正x方向傳播的單色波可表示為：，試證明合成波的表達式可寫為。7、已知光駐波的電場為，試導出磁場的表達式，并匯出該駐波的示意圖。8、有一束沿z

2、方向傳播的橢圓偏振光可以表示為 試求出偏橢圓的取向和它的長半軸與短半軸的大小。9、一束自然光在30o角下入射到空氣玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，試求出反射光的偏振度。10、過一理想偏振片觀察部分偏振光，當偏振片從最大光強方位轉過300時，光強變為原來的58，求(1)此部分偏振光中線偏振光與自然光強度之比；(2)入射光的偏振度；(3)旋轉偏振片時最小透射光強與最大透射光強之比；(4)當偏振片從最大光強方位轉過300時的透射光強與最大光強之比11、一個線偏振光束其E場的垂直于入射面，此光束在空氣中以45o照射到空氣玻璃分界面上。假設ng=1.6，試確定反射系數和透射系數。12、電矢量振動方向

3、與入射面成45o的線偏振光入射到兩種介質得分界面上，介質的折射率分別為n1=1和n2=1.5。（1）若入射角為50o，問反射光中電矢量與入射面所成的角度為多少？（2）若入射角為60o，反射光電矢量與入射面所成的角度為多少？13、一光學系統由兩片分離的透鏡組成，兩片透鏡的折射率分別為1.5和1.7，求此系統的反射光能損失。如透鏡表面鍍上增透膜使表面反射率降為1%，問此系統的光能損失又是多少？14、光束以很小的角度入射到一塊平行平板，試求相繼從平板反射和透射的前兩支光束的相對強度，設平板的折射率為1.5。15、一個各向同性的點源沿所有方向均勻地輻射。如果離開點波源10m處測得電場振動為10V/m，

4、試確定輻射功率。16、入射到兩種不同介質界面上的線偏振光波的電矢量與入射面成角。若電矢量垂直于入射面的分波和平行于入射面的分波的反射率分別為Rs和Rp ，試寫出總反射率R的公式。答案：1.解：對照波動公式的基本形式 E=Acos可以得到（1） 頻率Hz（2） 波長m（3）速率 m/s2解：波沿負方向傳播，波動公式的基本形式E=Acos t=0時刻，對比可得：，,A=5故時波函數為：3解：波動公式的基本形式為：E=Acos，按題意分析，初位相4.解：由題： 故，故傳播方向的方向余弦為：（）=（，）5.解：波動公式的基本形式 E=Acos按照題意：，A=10代入上式得到： E=10cos6證明：E

5、=E1+E2= a sink(x+x)-t+ a sin(kx-t) =2 a sincos=2 a cossink(x+)-t7. 解：由于Ey = Ex=0，故由麥克斯韋方程組得到： 因此 8. 解：由 tg2=，橢圓的方位角滿足： tg2= =450 因為橢圓偏振光在任何一個平面上的投影都是橢圓，所以計算其長、短軸可以在任何一個平面上，選取簡單情況即z=0的平面，此時 E(0,t) = x0Acos(t) + y0cos(t-)已知橢圓長軸與Ex軸夾角為450，因此電矢量旋轉到這一方向時必有Ex=Ey。由上式可見，當t = /8，即t =T/16時，有Ex=Ey=Acos(/8)此時的振

6、幅E即為其長半軸： =A=Acos=1.31A 由此位置再過1/4周期，此時t=5T/16 , t =5/8就是橢圓短軸對應的位置。所以，其半短軸為： =A= Acos=0.542A9. 解：自然光可分解為強度相等、位相無關的s, p光，由折射定律：sin300=nsin2,得到 q2=0.3307radrs=-=-0.2542rp=0.1751 取入射光的s,p分量振幅為1，則反射光的振幅大小分別為：，反射光的偏振度為：=0.356810. 解 (1)由偏振光的線圓模型可得到由此解得 ；（2）（3）（4）11. 解：由折射定律：sin450=nsin2 即 2=0.4577 rs=-= -0

7、.34ts=0.6612.解：解：（1）1=500，由折射定律 因此 入射光中電矢量振動方向與入射面成450角，故在入射光中電矢量垂直于入射面分量的振幅As等于平行于入射面分量的振幅Ap。但在反射光中，由于所以反射光中兩個分量的振幅和并不相等。它們的數值分別是 和 因此，合振幅與入射面的夾角由下式決定： （2）當時 因此，反射光電矢量的振動方向與入射面所成的角度為： 13.解： 設入射光強度為 I0， 對第一片透鏡：第一面 rS= -0.2 rP=0.2 反射率 R= rS2=0.04而第二面反射率與第一面相同。第一片透鏡：第一面 rS= - rP= 反射率 R=rS2=而第二面反射率與第一面相同。透過光強度為I= (1-0.04)2 (1-)2Io=0.8Io故反射光能損失為 Io-0.8Io=0.2I0 若鍍上增透膜 ：透過光強度為I= (1-0.04)4I0=0.96I0 故此時反射光能損失為 Io-0.96Io=0.04I0 14.解：以很小的入射角入射 從空氣到玻璃：rS=-0.2 rP=0.2 R=RS=0.04 T=1-R=0.96 而從玻璃到空氣：rS=0.2 rP=-0.2 R=RS=0.04 T=1-R=0.96反射光兩光束強度比為：=0.9226透射光兩