1、測轉動慣量實驗中人為操作引起的誤差探析范天浩1，吳沖2（1.中國石油大學 石油工程學院，北京 102249 2.中國石油大學 理學院，北京 102249）摘要：針對測轉動慣量實驗由于人為操作引起的誤差進行了探究與分析，重點分析了細線與轉軸不垂直、轉盤傾斜兩種錯誤操作引起的誤差結合驗證實驗結果及相應圖表，對相應錯誤操作引起的誤差進行了詳細的理論分析，并指出了可能出現的其它實驗誤差及其影響程度，最后給出了最佳實驗條件及結論關鍵詞：轉動慣量；誤差分析；人為誤差；細線與轉軸不垂直；轉盤傾斜中圖分類號： 文獻標識碼： 文章編號：測轉動慣量實驗是大學物理實驗中的一個基礎實驗，測量轉動慣量的實驗方法主要有扭

2、擺法，三線擺，利用轉動慣量儀,其中利用轉動慣量儀最為常用,而盡量減小實驗誤差十分關鍵在開展實驗教學過程中，人為操作引起的誤差在各種誤差中占了很大比例本論文對轉動慣量儀測量轉動慣量的方法進行了研究，從實驗上分析了該方法的誤差來源。筆者有意利用同一臺實驗儀器重點設計并完成了細線與轉軸不垂直、轉盤略傾斜兩種錯誤操作實驗，并與正常實驗結果作對比，深入分析兩種錯誤操作對實驗結果的影響程度，并指出了反復實驗過程中發現的其它可能出現的誤差文章最后給出了本實驗的最佳實驗條件1結構原理及正常實驗結果圖1 測轉動慣量實驗儀器示意圖測轉動慣量實驗所用儀器示意圖如圖1測量時先將一細線一端固定在轉軸的塔輪上，另一端通過

3、定滑輪連接砝碼鉤然后轉動轉臺使細線自然密繞于塔輪上，砝碼隨之上升到一定高度，釋放砝碼鉤，轉臺便會在細線的張力矩作用下作均加速轉動安裝在測量儀底座上的光感計數器會自動計時并計算出轉臺的角加速度，通過定軸轉動定律便可計算出剛體的轉動慣量，即(1)其中，為剛體所受合外力矩，為該剛體對轉動軸的轉動慣量，為角加速度設砝碼的質量為，塔輪的繞線半徑，砝碼以勻加速度下落，于是可得繩子的張力 (2)這樣轉動定律可寫成 (3)其中摩擦力矩,為摩擦力產生的負角加速度當時，近似有，于是可得剛體轉動慣量為 (4)實驗利用一個質量為467.21、內外徑別為=10.5cm和=12cm的鋁環來驗證轉動定律鋁環對中心軸的轉動慣

4、量可用下式求得： （5）其中，為整個系統的轉動慣量，為承物臺轉動慣量鋁環的理論計算公式為： （6）而驗證平行軸定理則主要通過驗證如下關系： （7）其中為轉軸通過剛體的質心時的轉動慣量；為轉軸平行移動距離；為剛體相對這個轉軸轉動的轉動慣量；為一個小鋼柱的質量在正常的實驗條件下可得到如表的實驗結果從表中可以看出驗證轉動定律環節實驗結果與理論計算十分接近，并且理論值含在實驗值范圍內，可以看出實驗結果很令人滿意，沒有一種誤差起主要作用然而在驗證平行軸定理環節中實驗雖與理論值偏差不大，但不確定度卻很大表1正常實驗結果驗證轉動定律驗證平行軸定理空載承物臺全系統（2，2）（1，3）/（3，1）2.628&#

5、177;0.00300.718±0.00021.405±0.00121.338±0.0007-0.182±0.0194-0.035±0.0029-0.093±0.0079-0.086±0.0074 2.180±0.01528.134±0.03144.088±0.02184.302±0.02255.954±0.035 0.214±0.031 5.939 0.2086 說明：實驗每個步驟均做五組實驗，表中每個數的誤差值均為考慮測量時間不確定度的B分量與角加速度不確定度A

6、分量的合成不確定度。2線與轉軸不垂直誤差分析在塔輪轉動時細線并不與轉軸嚴格垂直，而是隨繞線高度而變化，而在學生操作時容易造成細線與軸初始便不垂直，會使細線部分不能密繞在塔輪上，導致細線與塔輪平面夾角更大，如圖所示.此時細線張力如圖圖2細線密繞 圖3 線與軸初始不垂直圖4 細線張力示意圖由受力分析可得與細線直徑、繞線圈數關系式如下 （8）其中，,為定滑輪半徑，為細線與塔輪的切點到與定滑輪的切點之間的距離經分析和相對很小，可以忽略不計，細線與定滑輪的切點也可近似認為不變故可簡化為： （9）很小，有,可得細線相對張力（細線與水平線成角時細繩提供張力與細線處于水平線時提供張力之比）數值上等于由此可得細

7、線相對張力隨繞線圈數變化關系曲線如圖圖中列出了三種細線半徑的情況，當線與轉軸初始不垂直導致線與線間有間隙的情況可近似看成是細線半徑變大由圖可看出細線高度變化對實驗結果并不大實際驗證實驗結果也與理論分析相一致圖5 細線相對張力隨繞線圈數變化曲線3 轉盤傾斜誤差分析轉盤傾斜對鋼柱“1，3”擺放實驗環節影響較大，因為鋼柱在隨盤轉動時重心會發生改變，使轉盤的瞬時角加速度發生改變，隨著轉動圈數的累積，會對和產生較大影響。圖6顯示了轉盤受的繩張力矩和因盤傾斜產生的重力矩的情況，圖中虛線長度對應實際的盤轉動力矩。圖6 盤傾斜時的實際轉動力矩如圖7，圖8，設轉盤傾斜角，位置“3”到軸線距離，位置“1”到軸線距

8、離，空盤系統轉動慣量，鋼柱質量。假設初始位置“3”所在承物臺支架與盤傾斜方向夾角，且位于最低點。圖7 轉盤受力轉動示意圖 圖8 轉盤傾斜轉盤從靜止開始轉動，摩擦力矩常量砝碼提供轉動力矩 （10）當轉盤轉過角時，鋼柱因傾斜產生的轉動力矩 （11）由轉動定理有 （12）由角運動公式 （13）由（10）（11）（12）（13）得到與的關系式(14)其中由實驗數據分析知 （15）由（14）式可得到t-曲線圖9 曲線圖中曲線由下到上分別對應為0度到3度。由圖中曲線可得到、對應的、。由于計數器的處理程序按均變速轉動設計的，計算公式為 (16)因此當盤傾斜時計數器仍會按上公式算出，所得結果如下表表2 理論計

9、算結果0123t13.068 3.1403.313 3.767 t26.124 6.232 6.580 7.494 1.34 1.31 1.17 0.91J4.304.394.886.16相同條件下實驗測得結果如下表3 實驗測得結果01231.331.301.160.89J4.334.424.926.28可見實驗結果與理論分析結果很相近，由以上結果可以看出：隨傾斜角度增大，加速減小，盤稍有傾斜就會對實驗精度產生很大影響。以上分析及實驗的條件是，并且計時初始速度為0，事實上初始夾角可以在一定范圍內取值，計時初始轉速也可不為0，值會相應變化，但都會受此規律的影響。在后四圈計算時，會出現同樣問題，由

10、于值比小很多對實驗結果影響相對較小，在此不再給出具體推導過程和結果。4其它誤差簡要分析以上詳細分析了實驗操作時最容易出現的兩種人為誤差，經過反復實驗分析和對比，發現還存在以下幾種可能的因素導致誤差4.1下落砝碼的擺動當砝碼擺動時實際繩的接力是砝碼重力沿線方向的分力，當繩與重力方向夾角為時，細繩提供的實際拉力為。砝碼在下落過程中擺幅會有增加,會減小，其中減小起主要作用。故砝碼剛下落的那段距離會對繩拉力產生較大影響。應控制擺幅在砝碼下落10cm時小于0.7cm范圍內。4.2儀器本身四支不在同一平面有些使用時間較長的實驗儀器會出現承物臺四條支腿不在同一平面的情況，可能導致在實驗前的調平中將轉軸調傾斜

11、，或當轉軸傾斜時加劇3中討論的重心變化對實驗的影響。4.3摩擦力矩與轉臺轉速關系在實際操作中發現摩擦力矩并非恒定不變，而是隨著承物臺所放物品質量和轉臺轉速的增加有微小增加的，并且不同實驗儀器之間的摩擦力矩有較大差別，有些老化儀器的摩擦力矩會有很大變化，故可能的話應先對儀器進行檢查，發現問題及時更換，或在用可能有問題的儀器操作時可利用數據計算出各實驗環節中的摩擦力矩是否有較大變化。4.4啟動摩擦力矩實際上, 構件剛開始轉動時, 還要克服啟動摩擦力矩的反作用,要比大得多。因此, 在剛剛起動的那一小段時間內, 角加速度實際變小了, 因而在剛起動這段角度范圍內, 測量構件的轉動慣量誤差加大。故當儀器起動摩擦力矩較大時有必要使構件轉過適當角度后再測量。5最佳實驗條件及結論通過以上對各種可能人為實驗誤差的詳細分析得到應盡可能保證塔輪垂直，減小細線直徑，拉大定滑輪到轉軸的之間距離，待砝碼擺動較小時再使轉軸轉動。此外要保證實驗的精確度，還應首先檢查儀器承物臺四支是否