1、第九章 真空中的靜電場第 九 章真空中的靜電場第九章 真空中的靜電場本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容9.1 庫 侖 定 律1電 荷 屬 性2庫 侖 定 理第九章 真空中的靜電場一、電荷及其屬性neQCe 10602. 119基本電荷存在兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷。電性：同號相斥、異號相吸。電荷的量子化：電荷只能取離散的、不連續(xù)的量值。 電荷守恒：孤立系統(tǒng)中，不管系統(tǒng)中電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和總保持不變。電荷單位：庫侖（C）第九章 真空中的靜電場1. 點 電 荷（理想模型）當(dāng)帶電體的本身線度d比研究問題中涉及到的距離r小很多時，把帶電體可簡化為一個點電荷。可以簡化為點電荷的條件dr 01q2q21

2、qq 0若 ， 與 反向；Eq 0rP0qrerq分布特征：第九章 真空中的靜電場2. 點電荷系場強公式如圖，帶電體由 n 個點電荷組成由庫侖定律iiiierqqf2004niiiff10qfEniiiniiiqfqf1001整理后得iiEE或iniiiierqE12040qif2f1q2qiq1E0qfEii第 i 點電荷單獨存在時在該點所激發(fā)的場強由電力疊加原理由場強定義第九章 真空中的靜電場3. 場強疊加原理iiEE或點電荷系在空間任一點激發(fā)的總場強等于各個點電荷單獨存在時在該點所激發(fā)的場強的矢量和。0q1q2qiq1EiE2E 電場強度疊加原理iniiiierqE1204第九章 真空中

3、的靜電場rqqerdqEdE2044. 電荷連續(xù)分布帶電體如圖，帶電體的電荷是連續(xù)分布的把帶電體看作是由許多個小帶電體 （電荷元）組成，用 dq 表示rerdqEd204利用場強疊加原理將dq 視為點電荷qdqrEd上述積分中，被積函數(shù)為矢量函數(shù)，須建立坐標(biāo)系，把矢量積分化為標(biāo)量積分第九章 真空中的靜電場1、矢量積分步驟：（1）取坐標(biāo)系（4）根據(jù)幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量（2）選積分元，寫出EdrqerdqE2041（3）寫出 的投影分量式EdyxdEdE ,（5）分別積分yyxxdEEdEE（6）合場強：jEiEEyx討論討論第九章 真空中的靜電場2、積分元的選取A）線分布dxdq電荷的線密度B）

4、面分布dsdq電荷的面密度C）體分布dvdq電荷的體密度rqerdqE2041討論討論第九章 真空中的靜電場下列幾個說法中哪一個是正確的？(D) 以上說法都不正確。(A) 電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向。(B) 在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同。(C) 場強可由 定出，其中q為試驗電荷，q可正、可負(fù)， 為試驗電荷所受的電場力。qFEF例題例題點電荷有正有負(fù)，方向不同點電荷有正有負(fù)，方向不同該點場強與試探電荷該點場強與試探電荷q q 無關(guān)無關(guān)場強是矢量，不同點方向不同場強是矢量，不同點方向不同1P2PQFqPFq第九章 真空中的靜電場解：1CN

5、 )0 .216 .51(jiqFE把一個點電荷q=6210-9C 放在電場中某點處，該電荷受到的電場力為求：該電荷所在處的電場強度。, 103 . 1102 . 366NjiFqFE（xyo例題例題1122CN 71.55 CN )0 .21()6 .51( EE大小xyEEarctan方向1 .22第九章 真空中的靜電場電偶極子當(dāng)它們之間的距離l 比所考慮場點到二者距離小得多時，這樣的電荷系統(tǒng)兩個大小相等，符號相反的點電荷q+和q 電偶極矩lqPelqq例題例題計算電偶極子軸線的（1）延長線上任一點的場強；（2）中垂線上任一點的場強。第九章 真空中的靜電場（1）計算延長線上任一點的場強-q

6、、q 在 P 點激發(fā)的場強EEEilxqlxq220) 2() 2(41lqqxxPOEErerqE204204rqEilxqE20)2(4ilxqE)2(40ixxlxlqxl4220)21 ()21 (241第九章 真空中的靜電場lqqoxPEEErr)y(2)計算中垂線上任一點的場強EEEjlyqilyqEsin)4(4cos)4(4220220422lyrr)4(4220lyqEEjlyqilyqEsin)4(4cos)4(4220220ilyqcos)4(42220第九章 真空中的靜電場-a o +aqqxyjyaqy32220)(42電荷均為+q的兩個點電荷分別位于x軸上的+a和-

7、a位置，如圈所示。求y軸上各點電場強度的分布。例題例題解：根據(jù)對稱性rr2041rqEEaaaEaEjEEjEEaa)coscos( )第九章 真空中的靜電場llddl04ddxxOxP解：1）建立坐標(biāo)系204rqE2）選積分元dxdq例題例題一均勻帶電細(xì)桿，長為l，其電荷線密度為 ，在桿的延長線上，P點到桿的一端距離為d，試求P點處的電場強度。積分元可看作點電荷204rdqdE點電荷和場點之間的距離20)(4xdldxdErlxdldx020)(4ldEE0整個帶電細(xì)桿第九章 真空中的靜電場求均勻帶電直線外任一點的場強解： 1)建立坐標(biāo)系2)選積分元22041yadydE3)分量式sin,c

8、osdEdEdEdEyx4)統(tǒng)一積分變量，分別積分2222041yaayadydExdydqrerqE204rerdqEd204例題例題OP(dyyEdxa1L2L第九章 真空中的靜電場222204121yaayadydEELLxx2122220114LaLaEy同理：5)合場強jEiEEyx2121222204LaLLaLaOP(dyyEdxa1L2L第九章 真空中的靜電場2121222204LaLLaLaEx2122220114LaLaEy0;2, , ) 3(021yxEaEaLL0;4)(, , )2(202121yxEaLLEaLL(1) 中垂線上：0 ,21yELLOP(dyyEd

9、xa1L2L討討 論論第九章 真空中的靜電場dldq求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的場強解：rerqE204rerdqEd204xyzoREddldq2041rdldErxrdldEdEx2041cos由于對稱性：0ydExdEE3041rxdl23220)(41Rxqx(rRq2Rdlrx20304例題例題第九章 真空中的靜電場23220)(41RxqxE討 論：2041xqE0,0)2(Ex max,22)3(EERx ,) 1 (Rx 真空中，有一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，電荷線密度為 ，其圓心處的電場強度 0E0討論討論第九章 真空中的靜電場一條線彎成如圖所示形狀，AB=CD=l，為直線，BMC是半

10、徑為R的半圓弧。設(shè)其上均勻帶電，線電荷密度為，求圓心處的電場強度。 解：rerqE204rerdqEd204dldq2041RdldERyRdldEdEy2041sin由于對稱性0 xdEydEE3041Rydl RddlRy ,sin00sin4dRR02oxy)Rdqqd ABCDMEdEd 例題例題第九章 真空中的靜電場0RRRdxyzoRdRdq22/122)(Rx xPEd20 Rq 23220)( 4 RxxqE均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度。有一半徑為 R0 ，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為 。求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度。23220)( 4 ddRxx

11、qEx23220)(d2RxRxR解：由前例例題例題第九章 真空中的靜電場0RRRdxyzoxPEd20 Rq xEEd)11(220220RxxxE002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx0 ) 1 (Rx 02E 0 )2(Rx 204xqE 點電荷電場強度無限大均勻帶電平面電場強度第九章 真空中的靜電場本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容9-3 電場強度通量 高斯定理1 電 場 線2電場強度通量3高斯定理第九章 真空中的靜電場一.電場線用一族帶箭頭空間曲線形象描述場強分布，通常把這些曲線稱為電場線。為了形象地描述電場強度的空間分布情形，使電場有一個比較直觀的圖象，通常引

12、入電場線的概念。電場線是人為引入的形象化的曲線。1.規(guī)定 方向：電力線上每一點的切線方向表示該點場強方向 大小： 通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小。E第九章 真空中的靜電場取一垂直電場方向的面元dS電力線穿過此面元的條數(shù)為d由上述規(guī)定dSdE EdsdSNEEdd/ESEdS第九章 真空中的靜電場第九章 真空中的靜電場+-正點電荷的電場線負(fù)點電荷的電場線第九章 真空中的靜電場一對等量同號點電荷的電場線-+第九章 真空中的靜電場一對等量異號點電荷的電場線+ + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - -帶電平行板

13、電容器的電場線+-第九章 真空中的靜電場一對不等量異號點電荷的電場線-+q2q第九章 真空中的靜電場3. 電場線的性質(zhì)電場線總是起始于正電荷，終止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn), 去向無窮遠(yuǎn)) 。1任何兩條電場線永不相交。2不形成閉合曲線。3電場線的密度越大，該處的電場強度也較強;電場線的密度越小，該處的電場強度也較弱。4第九章 真空中的靜電場二、電場強度通量 電場中穿過某一曲面S的電場線總數(shù)，稱為通過該曲面的電場強度通量。1.勻強電場：空間任一點的場強大小方向都相同電場線為一族等間距的平行線平面與場強垂直：ESe平面與場強不垂直：SEESecos 稱作穿過面積元S的電場強度通量簡稱電通量eESnES

14、S第九章 真空中的靜電場把曲面分成許多個小面積元，當(dāng)面積元分割的足夠小時，每一面元處可視為勻強電場Sn EdS在非均勻電場，通過任意曲面的電通量怎么計算？SdEdeSSSeedSESdEdcos通過任意曲面S的電通量E第九章 真空中的靜電場SSeeSdEddSESdEdecos電通量的正與負(fù):取決于面元的法線方向的選取若0 SdE090若如虛線箭頭所示，則0 SdE090物理意義：穿過面元dS的電力線條數(shù)Sn EdSE討論討論第九章 真空中的靜電場通過閉合面的電通量cosSSeEdSSdE正法線矢量方向規(guī)定:按此規(guī)定:電力線穿出,0900cosEdSSdEde電力線穿入,0900cosEdSS

15、dEde電力線與曲面相切處,0900SdEde面元正法線矢量方向由閉合面內(nèi)指向面外Sn EdSE第九章 真空中的靜電場關(guān)于電通量的進一步討論討論討論閉合曲面非閉合曲面曲 面電場線電通量第九章 真空中的靜電場點電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點電荷q至曲面外一點，如圖所示，則引入前后：(A) 曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強不變(B) 曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強不變(C) 曲面S的電場強度通量變化，曲面上各點場強變大(D) 曲面S的電場強度通量不變，曲面上各點場強變化例題例題QSq123第九章 真空中的靜電場如圖所示則通過圖中一半徑為R的半球面的電場強度通量為：一電

16、場強度為 的均勻電場， 的方向沿x軸正向，如圖所示。則通過圖中一半徑為R的半球面的電場強度通量為：EE0 (D) 2 (C)2 (B) (A)222EREREREOEOER2SSeeSdEd物理意義：穿過面元dS的電力線條數(shù)例題例題圓面圓面半球面SdEddeee圓面dSE0cos圓面dSE2RE第九章 真空中的靜電場0iiSqSdE內(nèi)在真空中的靜電場中穿過任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以0證明思路：先證明點電荷的場，然后推廣至一般電荷分布的場高斯定理的證明 三、靜電場的高斯定理高斯 (1777-1855) 第九章 真空中的靜電場3.1 當(dāng)點電荷在球心時+qSdErroer

17、qE241srseSderqSdE2041SdSrq204當(dāng)點電荷在球心時SeSdE0q22044rrq 0q第九章 真空中的靜電場3.2 任一閉合曲面 S 包圍該電荷由于電場線的連續(xù)性，通過曲面S的電場強度通量和球面S0的電場線數(shù)目相等0qSdESe3.3 閉合曲面S不包圍該電荷由于電場線的連續(xù)性，穿入S面的電場線也必穿出該曲面0SeSdE+qS0SqS+第九章 真空中的靜電場3.1 當(dāng)點電荷在球心時3.2 任一閉合曲面S包圍該電荷3.3 閉合曲面S不包圍該電荷3.4 閉合曲面S內(nèi)包圍多個電荷q1qk， 同時閉合曲面S外有多個電荷qk+1qn由電場疊加原理SeSdE nkiSikiSiSdESdE110內(nèi)Siq推廣到一般情況：siqSdE00qSdESe0qSdESe0SeSdEiiEE nkinE1kiiE1面內(nèi)電荷 面外電荷 為面內(nèi)和面外所有電荷共同激發(fā)的總場強ESSdE只與面內(nèi)電荷有關(guān)合場強第九章 真空中的靜電場siqSdE0a.高斯定理反映了靜電場是有源場這一基本性質(zhì)。 b. 高斯定理為計算電場強度提供了一種簡便的方法。高斯定理討論高斯定理討論Very important1、高斯面必須是封閉曲面。2、通過高斯面的電通量只與曲面包圍的電荷有關(guān)，與外部荷及內(nèi)部電荷的分布無關(guān)。3、通過