1、必修一數學人教版第一章知識點必修一數學人教版第一章知識點 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性 說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個特性使集合本

2、身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：如我校的籃球隊員，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=12345 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意啊：常用數集及其記法： 非負整數集(即自然數集)記作：N 正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R 關于“屬于的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a:A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法

3、。 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?R|x-32或x|x-32 4、集合的分類： 1.有限集含有有限個元素的集合 2.無限集含有無限個元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的基本關系 1.“包含關系子集 注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA 2.“相等關系(55，且55，則5=5) 實例：設A=x|x2-1=0B=-11“元素相同 結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素

4、都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B 任何一個集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果A?BB?C那么A?C 如果A?B同時B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集. 記作AB(讀作A交B)，即AB=x|xA，且xB. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|x

5、A，或xB. 3、交集與并集的性質：AA=AA=AB=BA，AA=A A=AAB=BA. 4、全集與補集 (1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集) 記作：CSA即CSA=x?x?S且x?A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。 (3)性質：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U 數學兩個平面的位置關系知識點 (1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點 (2)兩個平面的位置關系： 兩個平面平行沒有公共點;兩個平面相交有一條公共直線。

6、a、平行 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。 兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。 (2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0°，180° (3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角

7、叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。 二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系) 高中學數學的技巧 1.重視課堂的學習效率 新知識的接受和數學能力的培養，主要是在課堂上進行，所以要特別重視課堂的學習

8、效率，上課時要緊跟老師的思路，積極開展思維，預測下面的步驟，比較自己的解題思路與老師所講的有哪些不同。課后要及時復習，不留疑點，對不懂的地方要及時請教老師或同學，切忌不懂將懂，或將不懂的地方跳過。課后還要注重基礎知識的學習和基本技能的培養，要多記公式、定理，因為它們是學好數學的關鍵和必備條件。 2.多做習題，養成良好的解題習慣 要想學好數學，多做題是不可避免的。當然，多做題并不等于搞題海戰術。做的題目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道題就做哪道題。有些題適合我們做，而有些題卻超出了我們的能力范圍，做這些題目只能是浪費我們寶貴的時間，不會達到任何效果。做的題要難易適中，通過做些有代表的題目，要力爭能舉一反三。數學是一門邏輯性很強的學科，需要縝密的思維，