1、必修二數學數列知識點總結必修二數學數列知識點總結 一、排列組合與二項式定理知識點 1.計數原理知識點 乘法原理：N=n1·n2·n3·nM (分步) 加法原理：N=n1+n2+n3+nM (分類) 2. 排列(有序)與組合(無序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k! 3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排 排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，

2、再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置. 捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮) 插空法(解決相間問題) 間接法和去雜法等等 在求解排列與組合應用問題時，應注意： (1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題; (2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理; (3)分析題目條件，避免“選取時重復和遺漏; (4)列出式子計算和作答. 經常運用的數學思想是： 分類討論思想;轉化思想;對稱思想. 4.二項式定理知識點： (a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+ Cnran-rbr+ Cn n

3、-1abn-1+ Cnnbn 特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn 主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m 最大二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項) 所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n 奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和 Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+=2n -1 通項為第r+1項： Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。 5.二項式定理的應用：解決有關近似

4、計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。 6.注意二項式系數與項的系數(字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數)的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。 二、高中數學中有關等差、等比數列的結論 1、等差數列an的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數列。 2、等差數列an中,若m+n=p+q,則 am+an=ap+aq 3、等比數列an中,若m+n=p+q,則am·an=ap·aq 4、等比數列an的任意連續m項的.和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m -

5、 S3m、仍為等比數列。 5、兩個等差數列an與bn的和差的數列an+bn、an-bn仍為等差數列。 6、兩個等比數列an與bn的積、商、倒數組成的數列 7、等差數列an的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。 8、等比數列an的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。 9、三個數成等差數列的設法:a-d,a,a+d;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三個數成等比數列的設法:a/q,a,aq; 三、數列基本公式: 1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n2或n=2) 2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=

6、ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時,an是關于n的一次式;當d=0時,an是一個常數。 3、等差數列的前n項和公式:Sn=na1+n(n-1)/2d Sn=n(a1+a2)/2 Sn=nan-n(n-1)/2d 當d0時,Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a10),Sn=na1是關于n的正比例式。 4、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an0) 5、等比數列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關于n的正比例式); 怎么學好數學 1、要有學習數學的興趣。“興趣是最好的

7、老師。做任何事情，只要有興趣，就會積極、主動去做，就會想方設法把它做好。但培養數學興趣的關鍵是必須先掌握好數學基礎知識和基本技能。有的同學老想做難題，看到別人上數奧班，自己也要去。如果這些同學連課內的基礎知識都掌握不好，在里面學習只能濫竽充數，對學習并沒有幫助，反而使自己失去學習數學的信心。我建議同學們可以看一些數學名人小故事、趣味數學等知識來增強學習的自信心。 2、要有端正的學習態度。首先，要明確學習是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考并勇于發言。其次，回家后要認真完成作業，及時地把當天學習的知識進行復習，再把明天要學的內容做一下預習，這樣，學起來會輕松，理解得更加深

8、刻些。 3、要有“持之以恒的精神。要使學習成績提高，不能著急，要一步一步地進行，不要指望一夜之間什么都學會了。即使進步慢一點，只要堅持不懈，也一定能在數學的學習道路上獲得成功!還要有“不恥下問的精神，不要怕丟面子。其實無論知識難易，只要學會了，弄懂了，那才是最大的面子! 數學兩個平面的位置關系知識點 (1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點 (2)兩個平面的位置關系： 兩個平面平行沒有公共點;兩個平面相交有一條公共直線。 a、平行 兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。 兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交

9、，那么交線平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。 (2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0°，180° (3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 兩個平面垂直的性質定