1、精選優質文檔-傾情為你奉上平行四邊形（基礎）【學習目標】1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質定理和判定定理；2能初步運用平行四邊形的性質進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知識解決四邊形的問題3. 能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進行證明和計算【要點梳理】要點一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”. 要點詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對；相對的邊為對邊，有兩對；相鄰的兩角為鄰角，有四對；相對的角為對角，有兩對；對角線有兩

2、條.要點二、平行四邊形的性質 1邊的性質：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2角的性質：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3對角線性質：平行四邊形的對角線互相平分；4平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心. 要點詮釋：（1）平行四邊形的性質中邊的性質可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質可以證明線段的相等關系或倍半關系.（2）由于平行四邊形的性質內容較多，在使用時根據需要進行選擇.（3）利用對角線互相平分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應聯系三角形三邊的不等關系來解決.要點三、平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對

3、邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點詮釋：（1）這些判定方法是學習本章的基礎，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據，也可作為“畫平行四邊形”的依據.要點四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是

4、夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的. 2.平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積底×高；等底等高的平行四邊形面積相等.【典型例題】類型一、平行四邊形的性質1、如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE（1）求證：ABCEAD；（2）若AE平分DAB，EAC=20°，求AED的度數【思路點撥】（1）先證明B=EAD，然后利用SAS可進行全等的證明；（2）證明ABE為等邊三角形，可得BAE=60°，求出BAC的度數，即可得AED的度數【答案與解析】解：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，BC=AD，EAD=AEB，又

5、AB=AE，B=AEB，B=EAD，在ABC和EAD中，ABCEAD（2）AE平分DAB，BAE=DAE，BAE=AEB=B，ABE為等邊三角形，BAE=60°，BAC=BAE+EAC=80°，ABCEAD，AED=BAC=80°【總結升華】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題注意掌握平行四邊形的對邊平行且相等的性質舉一反三：【變式】如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CEAF，請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明. 【答案】證明：猜想：BE DF且BEDF.四邊形ABCD是平行四邊形 CBAD，C

6、BAD BCEDAF 在BCE和DAF中 BCEDAF BEDF，BECDFA BEDF即 BE DF且BEDF.類型二、平行四邊形的判定2、如圖所示，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，且四邊形AECF和DEBF都是平行四邊形，AF和BE相交于點G，DF和CE相交于點H求證：四邊形EGFH為平行四邊形【思路點撥】欲證四邊形EGFH為平行四邊形，只需證明它的兩組對邊分別平行，即EGFH，FGHE可用來證明四邊形EGFH為平行四邊形【答案與解析】 證明： 四邊形AECF為平行四邊形， AFCE 四邊形DEBF為平行四邊形， BEDF 四邊形EGFH為平行四邊形【總結升華】平行四邊形的

7、定義既包含平行四邊形的性質，又可以用來判定一個四邊形是平行四邊形，即平行四邊形的兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形舉一反三：【變式】（2015廈門校級一模）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F，若CE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形【答案】證明：BAD的平分線交直線BC于點E，1=2，ABCD，1=F，CE=CF，F=3，1=3，2=3，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AECF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形【答案與

8、解析】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ABCD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，AECF，ADAEBCCF，即DEBF，四邊形BFDE是平行四邊形【總結升華】此題考查了平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定此題難度不大，注意熟練掌握定理的應用類型三、平行四邊形與面積有關的計算4、如圖所示，在ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F若EAF60°，BE2，DF3，求AB，BC的長及ABCD的面積【思路點撥】在四邊形AECF中，由已知條件EAF60°，可求出C120°，進而求出B60

9、°由于BE2，在RtABE中，可求出AB同理，在RtAFD中求出AD要求ABCD的面積，需求出AE或AF的長【答案與解析】解：在四邊形AECF中，EAF60°，AEBC，AFCD， C360°EAFAECAFC360°60°90°90°120° 在ABCD中， ABCD， BC180°CD180°， BD60° 在RtABE中，B60°，BE2， AB4，CDAB4(平行四邊形的對邊相等) 同理，在RtADF中，AD6， BCAD6， () CD·AF()【總結升華】本題除了應用平行四邊形的性質及勾股定理外，還應用了“直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個直角三角形的性質舉一反三：【變式】如圖，已知ABCD中