1、【解析】用誘導公式計算.第 1 1 頁共 1212 頁2019-2020 學年重慶第二外國語學校高一上學期12 月質量檢測數學試題一、單選題1 1 若集合A 0,1,2，則下列結論正確的是（）A A.0 AB B.0 AC C.0, 1,1,2 AD D.A【答案】D D【解析】根據元素與集合，集合與集合之間的關系判斷.【詳解】由已知A中含有元素 0 0, 1 1, 2 2,因此0 A, A A、B B 均錯，集合0,1,1,2中比集合A多一個元素1，因此應有A 0, 1,1,2, C C 錯，由空集是任何集合子集知D D 正確.故選：D.D.【點睛】本題考查元素與集合，集合與集合之間的關系及

2、表示方法，屬于基礎題.2 2 .函數f x Ig x的定義域是（）A A .0,B B.1,C C.1,1,D D.0,1【答案】B B【解析】由表達式有意義，即Ig x 0可得.【詳解】由題意Ig x 0,x 1，定義域為1,）.故選：B.B.【點睛】本題考查函數的定義域，即求使函數式有意義的自變量的取值范圍.屬于基礎題.+ 113 3.ta n的值是（)6A A .B B .3C C .D D .33【解析】用誘導公式計算.第 1 1 頁共 1212 頁【答案】A A第3 3頁共 1212 頁【詳解】故選：A.A.【點睛】本題考查誘導公式，掌握誘導公式是解題關鍵屬于基礎題.4 4 .計算2

3、:2732lg2 lg25()1789A A . -1-1B B. 7 7C C.D D.99【答案】C C【解析】由幕的運算法則和對數運算法則-計算.【詳解】222lg5212172732lg2 lg25(3 ) 3 2lg23 2(lg 2 lg5)99故選：C.C.【點睛】本題考查幕的運算法則和對數運算法則，掌握幕和對數運算法則是解題基礎.5 5 .函數f x logax 1 8 a 0,a 1的圖象恒過定點P，點P在幕函數g x的 圖象上，則g 3()A A . 8 8B B. 1212C C. 2727D D . 16.16. 2 2【答案】C C【解析】由對數函數性質求出P點坐標，

4、從而求得幕函數的解析式，然后計算函數值即可.【詳解】在f(x) loga(x 1) 8中令x 11，即x 2得f(2)8, P(2,8),設幕函數解析式為 g(x)g(x) x x，則g(2)28,3, g(x) x3.- g(3)3327.故選：C.C.【點睛】本題考查對數函數的性質，考查幕函數的概念.屬于基礎題.tan丄tan(1162 ) tane T-第4 4頁共 1212 頁16 6 函數f x Inx的零點所在的大致區間是（）x1223A A ,?B B 1? eC C e,eD D.e,ee【答案】B B【解析】 根據函數零點的判斷條件，即可得到結論.【詳解】1門-f x Inx

5、，則函數f x在0,上單調遞增，x1 f 11 0,f e 1 -0,e f 1 f e 0，在區間1, e內函數f x存在零點，故選 B B.【點睛】本題主要考查方程根的存在性，利用函數零點的條件判斷零點所在的區間是解決本題的關鍵，屬于基礎題 7 7 .已知f x是一次函數，f f x4x 3則fx（）A A 2x1B B.2x 3C C 4x 3D D 2x 1或2x 3【答案】D D【解析】設 f(x)f(x)axax b b , 代入已知式可求出a,b【詳解】由題意設f(x)f(x)axax b b，則f (f (x)a(axb)b2a x ab b 4x 3,2a4” 口a2 a2解

6、得或abb 3b1b3f(x) 2x 1或 f f (x)(x) 2x2x 3 3.故選：D.D.【點睛】本題考查求函數解析式， 方法是待定系數法. 在已知函數形式的情況下可設出函數解析 式代入已知條件求解這就是待定系數法.2ta n x 單調遞減區間為（）3248 8 .函數f x第5 5頁共 1212 頁31k Z11kZA A.2k-,2kB B.2k-,2k2222C C.4k,4k1k ZD D.4k?,4k1kZ2222【答案】A A【解析】由于f x21tanx,因此只要求y tanx的增區間即32424可.【詳解】31由題意，設kx k，解得2k x 2k , k Z.2242

7、22故選：A.A.【點睛】同單調，若k 0，則 f f（x x）與kf （x）單調性相反.【答案】A A【解析】用分離常數法，并結合指數函數性質求解.【詳解】1 2x1 2x故選：A.A.【點睛】本題考查求函數的值域，方法是分離常數法.對一次分式型函數可以采用分離常數法求函數值域.本題還考查了指數函數的性質.本題考查復合函數的單調性,掌握單調性的性質是解題關鍵.若k 0，則 f f（x x）與kf（x）9 9 .函數1 2x1 2x的值域為（A A .1,11,1B B.,1C C.1,1,D D.0,12x，2x因為2x0，所以2x1 2xf f（x x）的值域是（1,1).第6 6頁共 1

8、212 頁一 一1一1010 .將函數 f f x x sinxsinx 的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再2第7 7頁共 1212 頁向右平移一個單位，得到函數g x的圖象，貝 y y 函數g x的圖象的一條對稱軸為() )6N，且M N 4，則實數t的值為()B B. 2 2【答案】B Bf (x) t,利用奇函數的最大值和最小值互為相反數求解.【詳解】2x x2sinx2x x2sin x由題意設g(x)f(x)t2,g( x)2g(x)，所以X tX tg(x)是奇函數，g(x)maxf (X)maxt M t,g(x)minf(x)mint N t,-g(x)ma

9、xg(x)minM N 2t 0，又M N 4，二t 2.故選：B.B.【點睛】本題考查函數的奇偶性，考查函數的最值.解題關鍵是構造新函數g(x) f (x) t，利用奇函數性質求解.的實根個數分別為 a a、b b,則 a a+ b b 等于( () )uf1JI* a._ L-LO-1r_.?v1A A. 1414B B. 1010C C. 7 7【解析】g x sin2 x 6sin2x3所以2xk，所以x5k，所以X3 2122故選 C C.石是一條對稱軸.A A .X 12【答案】C CB B. X X - -6C C.x121111.若關于X的函數f X2 2 2tx 2Xt X

10、sin XX20的最大值為M，最小值為【解析】構造奇函數g(x)1212 .奇函數 f(xf(x) )、偶函數 g(xg(x) )的圖象分別如圖1 1、2 2 所示，方第8 8頁共 1212 頁【答案】B B【解析】試題分析：一，即當時，而此時 如= .時，函數與軸的交點有個，當/： .I -1時，與圖像由：個交點，當戶.：._ 一：時，與圖像由：個交 點， ，所以共.個，即.-，而當垃.門.江-1：時，即-,而/：- j時,與：軸有個交點，當.丁二-時，有o個交點，所以:-;，所以【考點】函數的圖像【方法點睛】此題考查根據圖像解決復合函數實根個數的問題，屬于中檔習題，如果會看這兩個圖像，此題

11、本身不難，對于方程 曲 ,先看 有-.和，一】 三個值使，對于復合函數來說，就是 汀；1-3, _ -和工上I-對應幾 個的值，所以該看的圖像了 ,：-時，函數與軸的交點有一:個，當-時，與圖像由：個交點，當i _ J時，與圖像由：;個交點，所以共.個， 對于 二0疋先看函數 :, 然后再看函數y = /.二、填空題1313 函數f x的圖象如圖所示，函數y f x的減區間是 _，零點是_【答案】,3 0,2 ,4【解析】根據圖象與單調性關系得減區間，根據零點定義得零點.【詳解】由圖象知減區間是,3 ，零點是0,2 ,4第9 9頁共 1212 頁故答案為：,3 ；0,【點睛】本題考查函數的單調

12、性，考查函數零點定義函數的圖象能直觀地反映函數的增減性, 從左向右，圖象上升，函數遞增，圖象下降，函數遞減.2251414 sin cos sin cos 12 12 12 12 -【答案】1 1【解析】用平方關系和誘導公式計算.【詳解】 225sincos sincos1212121251 sin -cos1sin sin112121212故答案為： 1.1.【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查誘導公式.屬于基礎題.1515. 某購物網站在 20172017 年 1111 月開展 買三免一”活動，規則是 購買 3 3 件商品, 最便宜的一件商品免費 ”，比如如下結算案例：如果在此網站上

13、購買的三件商品價格如下圖所示，按照買三免一 ”的規則，購買這三件商品的實際折扣為 _折 n4+英*5001 W400在這個網站上購買 3 3 件商品，按照 買三免一”的規則，這 3 3 件商品實際折扣力度最大約為_折（保留一位小數）.【答案】7.57.56.76.7第1010頁共 1212 頁【解析】由500 700 400 1600,故1600 400 1200,由1200 1600 0.75,故打7.5折，顯然三件商品價格一致時折扣最大，設購買3 3 件商品均為a元，則第1111頁共 1212 頁【詳解】a 12滿足題意,所以a 12.意其隱藏條件：方程的判別式不小于0 0，即0,在求關于

14、sin ,cos的齊次式的值時通常都轉化為關于tan的式子求解.1717.已知函數 f(x)f(x) = =loga(1 x)+ +loga(x 3)，其中 a0a0 且 a al.(1) 求函數 f f (x)(x)的定義域；(2)若函數 f f (x)(x)有最小值而無最大值，求f f (x)(x)的單調增區間.2a 3a 0.67,故商品實際折扣力度最大約為6.7折,即答案為(1).(1). 7.57.5(2).(2).6.76.7三、解答題1616 .已知sin2cosA是方程a 13 x23 x a 0的兩實根. .(1(1)求實數a的值;(2(2)設函數2x 3x a,tan是函數

15、f“吊亠2sin cos砧/古x的零點，求的值. .sincos【答案】(1 1)1212； (2 2) 5 5 或 1 1【解析】(1 1)由韋達定理結合sin2Acos2A1可求得a，但要驗證(2(2)求出 f(x)f(x)的零點，即tan的值,代入計算(待求式轉化為tan的式子)(1) Tsin A,cosA是方程a 13a 23 xa 0的兩實根aa 13 2a 232-(si nA cosA) 1 2si n AcosA,二()a 13 sin A cosA -23, sin AcosA a 132aa 13 整理得a23a 1800,解得a 12或a 15,a15時，原方程無實解,

16、 舍去,23x 12，由f (x)23x 120得x2，即tan2si ncos2tan1sincosta n1 ,2ta n1221丄tan2時，一5,tantan1 2 12時,2 tan 1tan 12 ( 2) 112 1本題考查同角間的三角函數關系在已知sin代cosA是一個二次方程的兩根時，要注(2(2)由(1 1)f(x)【點第1212頁共 1212 頁【答案】(1 1)3,1； (2 2) - 1 1, 1 1). .第1313頁共 1212 頁為的扇形的面積 【答案】(1 1)f(x) 2sin(2x)； (2 2)36【解析】(1 1)由周期求出，由最低點坐標求出A,(2(

17、2)由正弦函數性質求得最小值及取最小值時的【解析】(1 1)根據對數函數的成立的條件建立不等式關系即可求出函數的定義域；(2 2)根據復合函數單調性的性質確定O Ov a av 1 1,結合復合函數單調性的關系進行求解即可.【詳解：(1 1 )要使函數有意義，則1 x0 xvix 30，得x3，得3v xv 1，即函數的定義域為(-3 3, 1 1),(2(2) f f ( x x)= logloga( 1 1 - x x) +log+loga(x+3x+3 )= logloga(1 1 - x x) (x+3x+3 )= logloga(- x x2- 2x+32x+3)=log ga(-(

18、 x+1x+1 )2+4+4),設 t t=-( x+1x+1)2+4+4，當-3 3v x xv 1 1 時，0 0v t t ,4若函數 f f (x x)有最小值而無最大值，則函數y=logy=logat t 為減函數，則 0 0 v a av 1 1,要求 f f (x x)的單調增區間，則等價于求t t =-( x+1x+1 )2+4+4 ,在-3 3 v x xv 1 1 時的減區間,t t=-( x+x+1 1)2+ +4 4 f f (x x)的單調遞增區間為-1 1, 1 1).【點本題主要考查對數函數的性質，結合復合函數單調性的關系求出a a 的范圍是解決本題的關鍵.181

19、8 .已知函數f x Asin x,x R(其中A 0,最小正周期為，且圖象上一個最低點為M乙，2. .3(I)求f x的解析式;(n)若函數f x在6,牛上取得最小值，求半徑為 3 3，圓心角x，根據扇形面積公式計算面積.第1414頁共 1212 頁【詳解】2(1(1)由題意2, A A 2 2 ,2232k3,k Z又0n2，2，6，f (x)2s in(2x6；(2 2) 當x 6 61132時，2x,，顯然2x，即x時，626623f (x)min2, 23121 22扇形面積為S - r2丄1 323.223【點睛】本題考查求三角函數解析式，考查三角函數的最值及扇形面積公式.求三角函

20、數解析式可結合五點法”求解，三角函數的性質可結合正弦函數的性質求解.1919. 已知函數fx2ax 4x 3 aR. .(1 1) 當 a a 1 1 時, 求函數fx在區間3,0上的值域；2x 2xm 1,x 0為奇函數，求h x；(2 2) 若g xh x,x0(3 3) 設F xxa 42x23，函數F x有零點，求實數a的取值范圍【答案】(1 1)1,3;(2 2)h(x)x22x(x 0)； (3 3)(,0).【解析】 (1 1)配方得對稱軸,由對稱軸可得函數的最大值和最小值， 即得值域；(2)根據奇函數定義求解，先求m，再求h(x)；(3)設t 2x，問題轉化為at24t 30有

21、正實數解再用分離參數法轉化為求函數值域.【詳解】2 2(1)f(x)x 4x3 (x 2)1又X 3,0,所以f (x)mf( 2)1,f (x)maxf (0)3,所以函數值域為1,3；第1515頁共 1212 頁(2)/ g(x)是奇函數，g(0) m 10,m 1.當x 0時，x 0,g(x) g( x) ( x)22 ( x)x22x.2- h(x) x 2x(x 0).第1616頁共 1212 頁本題考查求二次函數的值域，函數的奇偶性，考查函數的零點的概念，解題中對函數零點要轉化為方程有解，換元后轉化為二次方程有正實根，再轉化為求函數值.2020.已知函數f x滿足對一切實數xi,X

22、2都有f XiX2f xif X22成立，f 10且f x在R上為單調遞減函數 (1) 求f 1,f 3;222(2)解不等式f x22x 2f x22x 1120；2(3) 若f x t 2at對任意 x x 1,11,1 ,a 1,1恒成立，求實數t的取值范圍. .【答案】(1 1)f ( 1) 4, f (3)4； (2 2)x|1 1 x x 0 0 或2 x 3； (3 3)t|t 2或t 0或t 2.【解析】(1 1)用賦值法先求出f(0)，然后可求f( 1),f (3)；(2)由f(x22x 1) f (x22x) f( 1) 2再結合函數的單調性可解不等式；(3) 由單調性得 f(x)f(x)在1,1上的最小值 f (x)min，問題變為t 2at f (x)min對a恒成立，作為a的一次不等式易得結論.【詳解】(1 1)因為對一切實