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文檔簡介

1、有理數簡便運算與技巧有理數是代數的入門，又是難點，是中學數學中一切運算的基礎。進行有理數的運算時，若能根據題目的特征，注意采用運算技巧，不但能化繁為簡，而且會妙趣橫生，新穎別致。現舉例介紹有理數運算中的幾個常用技巧。一、歸類將同類數（如正數或負數）歸類計算。例1 計算：。解：原式 。二、湊整將和為整數的數結合計算。例2 計算：。解：原式 。三、對消將相加得零的數結合計算。例3 計算：。解：原式 。四、組合將分母相同或易于通分的數結合。例4 計算：。解：原式 。五、分解將一個數分解成兩個或幾個數之和的形式，或分解為它的因數相乘的形式。例5 計算：。解：原式 。例6 計算：。解：原式 。六、轉化將

2、小數與分數或乘法與除法相互轉化。例7 計算：。解：原式 。七、變序運用運算律改變運算順序。例8 計算：解：原式 。例9 計算：。解：原式 。八、約簡將互為倒數的數或有倍數關系的數約簡。例10 計算：。解：原式。九、逆用正難則反，逆用運算律改變次序。例11 計算：。解：原式 。十、觀察根據0、1、在運算中的特性，觀察算式特征尋找運算結果為0、1或的部分優先計算。例12 計算：。解：，。原式。妙用字母解題在我們學習的過程中，常會遇到一些數據大、關系復雜的計算題，令人望而生畏，無從著手這時，如果我們仔細觀察數據特點，探究數據規律，巧妙利用字母代替數字，將會收到化繁為簡，化難為易的效果例1計算分析：本題顯然不能用常規方法直接計算，觀察式子的4個小部分，我們發現各部分的相同項很多，如果把相同部分用一個字母來代替，則可使運算大大簡化解：設，則原式評注：本題是分數計算題，若直接計算是很繁很難的，本題巧用整體思考，妙用字母代替數就簡單多了，這充分說明了用字母表示數的作用例2計算分析：本題若直接進行計算也未嘗不可，但通過觀察發現：，之間有著特殊的關系，若設，則，這樣，原式可化為含字母a的代數式，我們只需合并同類項，然后將a的取值代入進行求值即可，計算量明顯減小解：設，則，則原式可化為，將

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