1、齒輪范成加工過程的模擬摘要本文從齒輪刀具設計的實際出發，研究了齒輪加工過程的運動特點及規律，探討了齒輪加工過程運動仿真的算法，并通過編程在微機上實現了齒輪加工跡線和齒輪加工過程的仿真。一引言漸開線齒輪是機械產品中最為典型、應用最廣的一種零件。對漸開線齒輪齒廓的加工方法很多，如鑄造、模鍛、冷軋、熱軋、切削加工等。但最常用的是齒輪的切削加工。切削加工又分為仿形法和范成法。仿形法是利用與齒廓曲線相同的刀具，將輪坯的齒槽部分切去而形成輪齒。該方法由于生產效率低、加工精度差，僅用在單件或小批量加工的場合。仿形法是利用一對齒輪（或齒輪齒條）在嚙合過程中共軛齒廓曲線互為包絡線的原理進行切齒的。和仿形法相比較

2、，范成法加工的生產效率高，并且加工精度、嚙合精度都能滿足使用要求，因此廣泛應用于滾齒、插齒、剃齒等工藝中。對齒輪范成加工過程進行運動仿真，是研究齒輪加工原理、設計和制造齒輪刀具的重要步驟之一。本文從齒輪刀具設計的實際出發，探討了齒輪加工過程的運動特點及規律，研究了齒輪加工過程運動仿真的算法，并在微機上通過編程得以實現。二齒輪加工過程運動模型1齒輪范成加工過程用范成法加工齒輪時，常用的刀具有齒輪型刀具和齒條型刀具兩大類。圖1所示為用齒輪插刀加工齒輪的情況。齒輪插刀的外形就像一個具有刀刃的外齒輪，當用一把齒數為Z0的齒輪插刀去加工齒輪時，將插刀和輪坯裝在專用的插齒機床上與齒坯按恒定的傳動比嚙合傳動

3、，并且刀具沿齒寬方向作往復切削運動，刀具漸開線齒廓就在齒坯上包絡出與刀具漸開線齒廓共軛、模數壓力角相同的漸開線齒廓來。圖1 齒輪插刀插齒加工圖2所示為用齒條插刀加工齒輪的情況。加工時刀具與輪坯的范成運動相當于齒輪與齒條的嚙合傳動，其切齒原理與用齒輪插刀加工齒輪的原理相同。圖2 齒條插刀插齒加工2齒輪加工過程運動模型根據齒輪范成加工原理，我們分別建立齒條刀具和齒輪刀具加工過程的運動模型。圖3(a)為齒條刀具運動模型，圖3(b)為齒輪刀具運動模型。坐標系如圖中所示，刀具與齒坯的運動在XOY平面內。A為齒輪毛坯，待加工齒數為z，加工過程中繞其回轉中心轉動。坐標系原點設在齒坯回轉中心處，Z軸與回轉軸線

4、重合。B為齒輪（齒條）刀具，刀具齒廓的模數為m。在加工過程中，刀具的節圓（節線）和齒輪毛坯節圓（齒條刀具加工時，齒坯的節圓和分度圓相重合）保持無滑動的純滾動關系。 圖3 齒輪加工運動模型三齒輪范成加工過程運動仿真齒輪范成加工過程仿真分為兩種情況，分述如下。1刀具跡線形成仿真齒輪在范成加工過程中，刀具切削刃在齒坯切出的“痕跡”，即刀具跡線。刀具跡線形成過程的仿真，旨在再現齒坯上刀具跡線逐次形成的過程，形象地描述刀具齒廓曲線和齒輪齒型的關系。為此，將坐標系固連在齒坯上，隨齒坯按照齒坯的轉動速度一起轉動。在此坐標系中，齒坯視為“靜止不動”，刀具則按一定的規律作平面運動，一方面繞齒坯軸（z軸）轉動，構

5、成刀具的牽連運動，同時，還要作相對于齒坯的運動，即刀具的相對運動，刀具的運動是這兩種運動的合成。刀具作復合運動的任一瞬時，都會留下一條“跡線”，不同瞬時的刀具跡線的集合則形成“跡線”簇，即刀具包絡線。刀具跡線的算法如下：（1）齒條刀具跡線已知被加工齒輪模數m、齒數z，齒坯分度圓半徑r，齒條刀具以速度V沿x正向運動，齒坯則以角速度w轉動，由純滾動的條件可知：。為便于仿真處理，本文采用位置參數，某一時間t，齒坯轉角a，刀具移動距離s，有。在齒輪齒條嚙合運動中，齒輪刀具以勻角增量作牽連轉動，刀具輪廓線B0的運動分解為兩部分：繞O點的旋轉和沿X方向的移動，其中旋轉算子為， 移動算子為，有： 總變換算子

6、為任一瞬時，齒廓曲線上的任一特征點的坐標，按照如下規律進行變換：簡寫成P=PBT。齒輪齒廓可看成由有窮（n）個齒廓特征點組成的點的序列，用表示，為任一特征點的齊次坐標。則：由此式可計算出該瞬時的刀具輪廓跡線的點陣，順次連接各點即可求得該瞬時的刀具輪廓跡線。以時間為參數，得到不同瞬時的刀具輪廓曲線，通過以上變換即可在齒坯上畫出齒輪刀具的包絡線。圖4 齒條跡線仿真（2）齒輪刀具跡線上述觀察坐標系固連在齒坯上后，齒輪刀具和齒坯的嚙合相當于一周轉輪系，齒坯相當于太陽輪，角速度w，刀具一方面繞自身軸線轉動，轉動角速度w0，一方面角自身軸線又作繞齒坯軸線的“公轉”，角速度wH， 式中：齒數比仍以位置參數表

7、示，某一時間t，齒坯轉角a，刀具轉角a0，刀具中心轉角aH，有。在刀具齒坯嚙合運動中，刀具中心以勻角增量做“公轉”，公轉角度，旋轉算子為，刀具繞其自身軸線做“自轉”，自轉角度a0，旋轉算子為，有： 總變換算子為為任一特征點的齊次坐標。則：由此式可計算出該瞬時的刀具輪廓跡線的點陣，順次連接各點即可求得該瞬時的刀具輪廓跡線。以時間為參數，得到不同瞬時的刀具輪廓曲線，通過以上變換即可在齒坯上畫出齒輪刀具的包絡線。2刀具切削過程仿真刀具切削過程仿真是在自然坐標系下，模擬齒輪刀具和齒坯在切齒過程中的協調運動，形象地描述刀具齒廓曲線、齒輪齒型以及齒坯、刀具之間的運動關系。當坐標系固定后，齒坯、刀具運動速度

8、均為絕對速度。若被加工齒輪即齒坯以角速度w轉動，齒條刀具以速度V沿x正向運動， ；齒條刀具以角速度w0繞刀具軸線轉動，轉動方向與齒坯相反，。按照其速比關系來模擬刀具即齒坯的運動，較容易處理。而此時刀具跡線有兩個特點：1）跡線條數隨刀具與齒坯的嚙合逐漸增多，形成動態跡線簇；2）跡線簇隨齒坯的運動而運動到新的位置，跡線簇的運動要與齒坯及刀具的運動相協調。為此有兩種算法：（1）即時算法嚙合過程中形成的刀具跡線為動態跡線，任一時刻的跡線形式同上，即：式中T為齊次變換矩陣，對于齒條刀具：；對于齒輪刀具：（2）反轉法反轉法是對系統施加一反轉角速度來求解相對運動關系的方法。前面在討論跡線仿真的時候對系統施加

9、一反轉角速度，是定軸嚙合傳動變為一周轉輪系傳動，若將此“周轉輪系”施加一反轉角速度-，則系統又還原為定軸輪系。按此原理，對前面已求出的靜態跡線簇，施加一反轉角速度-，變換算子為，并注意到跡線的兩個特點，便可求出不同時刻的動態跡線簇。四齒輪加工過程運動模型的實現1算法依據及程序流程圖（程序框圖）圖5 程序框圖2運行實例根據設計框圖，在VC+6.0環境下，通過編程實現齒輪加工過程的仿真。由對話框交互輸入已知條件被加工齒輪基本的參數：模數m、齒數Z，刀具的齒數Z0，在界面模擬區內，顯示動態仿真效果，程序運行情況如圖6、圖7所示。圖6 齒條刀具加工過程模擬圖7 齒輪刀具加工過程模擬五 、結束語齒輪加工過程模擬實質上是形象再現齒輪刀具和齒坯在切齒過程中的協調運動，描述刀具齒廓曲線、齒輪齒型以及齒坯、刀具之間的運動關系。重點是求動態跡線。其主要算法可歸結為：1）齒輪共軛曲線的計算；2