1、4.1微分中值定理 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：微分中值定理單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第23-26次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠理解和掌握羅爾定理能夠掌握拉格朗日定理并證明相關(guān)問題能夠掌握導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性能夠掌握柯西中值定理及洛比達(dá)法則洛爾定理、拉格朗日定理單調(diào)性、柯西定理、洛比達(dá)法則深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 羅爾定理 任務(wù)2 拉格朗日定理 任務(wù)3 單調(diào)性 任務(wù)4 柯西定理與洛比達(dá)法則案例1 求的單調(diào)區(qū)間案例2 討論的單調(diào)性案例3 計(jì)算案例4 設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=0,試證：至少存在一

2、個(gè)點(diǎn) ，使得案例5 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得案例6 若均為常數(shù)，求教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)： 洛爾定理拉格朗日定理單調(diào)性柯西定理洛比達(dá)法則陳述板書識(shí)記10分鐘2（引入任務(wù)1）洛爾定理學(xué)生閱讀73頁，理解羅爾定理。教師黑板畫圖像：根據(jù)圖像尋找點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，尋找經(jīng)過討論：原來這個(gè)點(diǎn)就是最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)。例： 設(shè)，驗(yàn)證符合洛爾定理。

3、練習(xí)：設(shè)驗(yàn)證符合洛爾定理。教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討30分鐘3（任務(wù)2）拉格朗日定理學(xué)生閱讀70頁教材，結(jié)合下面的圖像：分析拉格朗日定理的成立理由例 研究在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日定理證明：如果在區(qū)間a,b內(nèi)滿足，則在a,b內(nèi)f(x)是個(gè)常數(shù)。練習(xí)：證明教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘4（任務(wù)3）單調(diào)性學(xué)生閱讀72頁內(nèi)容，總結(jié)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系。總結(jié)：（1）如果在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加（2）如果在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少要研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟（1）求駐點(diǎn)（2）以駐點(diǎn)分開定義域?yàn)槿舾蓧K，在每塊內(nèi)探討一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。正的單調(diào)增加，負(fù)則單調(diào)減少。例

4、：研究的單調(diào)區(qū)間例：研究的單調(diào)區(qū)間練習(xí)：證明，時(shí)，教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘5（任務(wù)4）柯西定理與洛比達(dá)法則柯西定理是前面兩個(gè)定理的推廣，學(xué)生了解即可。他的證明是把兩個(gè)函數(shù)看成參數(shù)方程，連接的連線的斜率是，在曲線上必有一個(gè)點(diǎn)，它的切線斜率是柯西定理的一個(gè)主要應(yīng)用就是證明羅比達(dá)法則：例 計(jì)算例 計(jì)算例 計(jì)算例 計(jì)算練習(xí) 計(jì)算 計(jì)算 計(jì)算教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘6（案例）案例1 求的單調(diào)區(qū)間案例2 討論的單調(diào)性案例3 計(jì)算案例4 設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=0,試證：至少存在一個(gè)點(diǎn) ，使得案例5 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得案例

5、6 若均為常數(shù)，求學(xué)生討論學(xué)習(xí)60分鐘作業(yè)77頁1 2 3 4課后體會(huì)4.2函數(shù)的極值和最值 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：函數(shù)的極值和最值單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第27-30次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠極值和最值的概念和區(qū)別能夠求解函數(shù)的極值和最值單調(diào)性極值最值求法深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 函數(shù)的極值定理及其求解任務(wù)2 函數(shù)的最值及其求解案例1 求的極值案例2 討論的極值案例3（最大流量出口） 有一塊寬為2a的長方形鐵皮，將寬的兩個(gè)邊緣向上折起，做成一個(gè)開口水槽，其橫截面積為矩形，高為x,問高x取和值時(shí)水槽的流量最大？案

6、例4 （鐵路站點(diǎn)安置） 鐵路線距離為100公里，工廠距為20公里，垂直于，今要在上選定一個(gè)點(diǎn)向工廠修筑一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)費(fèi)之比是3:5，問點(diǎn)選在何處才能使從B到C的運(yùn)費(fèi)最少？案例5 （最大面積問題） 現(xiàn)在用一張鋁合金材料加工一個(gè)日字型窗框，問它的長和寬分別為多少時(shí)，才能是窗戶的面積最大，最大面積是多少？如下圖教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)： 極值最值陳述板

7、書識(shí)記5分鐘2（引入任務(wù)1）極值學(xué)生閱讀77頁內(nèi)容，搞清楚：（1）極值點(diǎn)的定義（2）求解極值點(diǎn)的方法定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)都有，則稱是極大點(diǎn)，為極大值。設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)都有，則稱是極小點(diǎn)，為極小值。如下圖是極大點(diǎn)，是極小點(diǎn)判斷一個(gè)點(diǎn)的極大點(diǎn)或者極小點(diǎn)有兩種方法1、根據(jù)兩側(cè)的的符號來判定左側(cè)右側(cè)極小點(diǎn)極大點(diǎn)不是極值點(diǎn)不是極值點(diǎn)例 求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值練習(xí)：求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值2、根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號來確定設(shè)是駐點(diǎn)，如果，則是極小點(diǎn)；如果，則是極大點(diǎn)；，則是無法判斷是極大點(diǎn)還是極小點(diǎn)。例 求函數(shù)的極值例 求函數(shù)的極值教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討50分鐘3（任務(wù)2）函數(shù)的最值學(xué)生閱讀教

8、材79頁，總結(jié)求最值的辦法以及極值和最值的區(qū)別。求解最大值和最小值的辦法：（1）求出在內(nèi)的一切駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，并計(jì)算個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值（此時(shí)不必判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)）（2）求出端點(diǎn)（3）比較前面求出的所有函數(shù)值，最大的就是最大值，最小的就是最小值。例 求函數(shù)在-3,4上的最值解：，得。所以。所以最大值點(diǎn)是4，最大值是128；最小值點(diǎn)是1，最小值是-7.練習(xí)：求函數(shù)在-3,3上的最值參考圖像教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘4（案例）案例應(yīng)用案例1 求的極值案例2 討論的極值案例3 有一塊寬為2a的長方形鐵皮，將寬的兩個(gè)邊緣向上折起，做成一個(gè)開口水槽，其橫截面積為矩形，高為x,問高x取和

9、值時(shí)水槽的流量最大？案例4 鐵路線距離為100公里，工廠距為20公里，垂直于，今要在上選定一個(gè)點(diǎn)向工廠修筑一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)費(fèi)之比是3:5，問點(diǎn)選在何處才能使從B到C的運(yùn)費(fèi)最少？案例5 現(xiàn)在用一張鋁合金材料加工一個(gè)日字型窗框，問它的長和寬分別為多少時(shí)，才能是窗戶的面積最大，最大面積是多少？如下圖學(xué)生討論學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件演示圖像60分鐘作業(yè)80頁1 2 3 4.3函數(shù)圖像的描繪 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元標(biāo)題：函數(shù)圖像的描繪單元教學(xué)學(xué)時(shí)8在整體設(shè)計(jì)中的位置第31-34次授課班級上課地點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)能夠掌握函數(shù)的凸凹性及拐點(diǎn)能夠求解函數(shù)漸進(jìn)線能夠按照步驟畫出復(fù)雜函數(shù)

10、的圖像凸凹性拐點(diǎn)漸進(jìn)線函數(shù)的圖像深刻思維能力團(tuán)結(jié)合作能力語言表達(dá)能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 函數(shù)的凸凹性和拐點(diǎn)任務(wù)2 函數(shù)的漸近線.任務(wù)3 按步驟描繪函數(shù)圖像案例1（注水曲線凸凹） 設(shè)水以常數(shù)注入下圖的容器中，請做出水上升的高度關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，并闡明此函數(shù)的拐點(diǎn)和凸凹性。案例2 描繪函數(shù)的圖像。案例3（最值問題） 要用鐵皮造一個(gè)容積為V的圓柱形閉合油罐，問底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時(shí)，能使所使用的鐵皮最省？這時(shí)候的半徑r和高h(yuǎn)的比值是多少？案例4（最值問題） 要建造一個(gè)上面是半球形，下面是圓柱形的糧倉，其容積是V，問當(dāng)圓柱體的高h(yuǎn)和底半徑r為何值時(shí)，糧倉所使用的建筑材料最省？教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教

11、材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間分配1（告知）本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)： 凸凹性拐點(diǎn)漸近線描繪函數(shù)圖像陳述板書識(shí)記10分鐘2（引入任務(wù)1）凸凹性學(xué)生閱讀83頁，理解凸凹性。如下面函數(shù)圖像觀察圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像有的在其上的點(diǎn)的切線下方（下凹），有時(shí)函數(shù)的圖像有的在其上的點(diǎn)的切線上方（上凹）。例如A點(diǎn)，圖像在過A點(diǎn)的切線下方，那么A點(diǎn)周圍的函數(shù)圖像就是下凹。例如B點(diǎn)，圖像在過B點(diǎn)的切線上方，那么B點(diǎn)周圍的函數(shù)圖像就是上凹。關(guān)于凸凹

12、性有重要的定理：設(shè)函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)。那么（1）若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)上凹。（2）若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)下凹。拐點(diǎn)如果點(diǎn)P的兩側(cè)，函數(shù)的凹向性不一樣，那么這樣的點(diǎn)P叫做函數(shù)的拐點(diǎn)。因此拐點(diǎn)就是使得或者二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。例 求曲線的凸凹性與拐點(diǎn)。例 判定函數(shù)的凸凹性例 求函數(shù)的拐點(diǎn)。教師講解教師提示學(xué)生認(rèn)真聽講分組研討30分鐘3（任務(wù)2）漸近線（1）斜漸近線若滿足：，且則曲線有漸近線如下圖：例 求曲線的斜漸近線例 求曲線的斜漸近線（2）垂直漸近線如果(或者或者)時(shí)，。則是的垂直漸近線例 求的垂直漸近線例 求曲線的垂直漸近線（3）水平漸進(jìn)線如果(或者或者)時(shí)，。則是函數(shù)的水平漸近線例 求的水平漸近線例

13、求曲線的水平漸近線例 求曲線的水平漸近線。例 求的漸近線例 求曲線的斜漸近線教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘4（任務(wù)3）描繪函數(shù)圖像學(xué)生閱讀86頁，總結(jié)描繪函數(shù)圖像的步驟：（1） 確定函數(shù)的定義域（2） 考察函數(shù)的周期性和奇偶性（3） 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凸凹性、拐點(diǎn)、考察（4） 考察函數(shù)的曲線的漸進(jìn)線（5） 考察函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)最后畫出圖像例 描繪函數(shù)的圖像（1）定義域（2）函數(shù)不具備周期性和奇偶性（3）令得表明函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是0，一個(gè)是3.（4）得駐點(diǎn)0,2.用二階導(dǎo)數(shù)判定,x=0是極小點(diǎn)，極小值f(0)=0,x=2是極大點(diǎn),極大值f(2)=4(5) ,拐點(diǎn)x=1,在1的左側(cè)，上凹；在1的右側(cè)，下凹（6）無漸近線作圖如下：例 畫出的圖像。參考圖像教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘5（案例）案例應(yīng)用案例1 設(shè)水以常數(shù)注入下圖的