1、精選優質文檔-傾情為你奉上導數中分類討論近年，高考解答題對導數部分的考察幾乎都會涉及到對某個參數的分類討論，而考生的在這一題中的得分率并不高。主要原因有兩個，一是看不懂題意，二是不會分類討論。而分類討論在高考中處于重要的“地位”：分類討論思想是歷年高考的必考內容，它不僅是高考的重點與熱點，而且是高考的難點。每年在中高檔題甚至在低檔題中都設置分類討論問題，通過分類討論考查推理的嚴謹性和分析問題解決問題的能力。本人在幾年的教學生涯中，對這類問題作了一定的探討，并總結出了導數問題中解答問題的步驟及引起分類討論的原因。（1） 求導（2） 令=0（3） 求出=0的根（4） 作出導數的圖像或等價于導數的圖

2、像（一般是二次函數或一次函數的圖像）（5） 由圖像寫出函數的單調區間，極值，或最值規范了步驟后，在解題過程中涉及到的分類討論一般有：方程=0的類型引起的討論、根的存在引起的討論、根的大小引起的討論、畫圖像時開口或斜率的討論、根與給定區間:或定義域的端點的大小的討論） 下面筆者結合若干例題對上述的分類討論方法作一一闡述題型一：單調性的討論例1.已知函數,求函數的單調區間； 例2.已知函數，討論在定義域上的單調性。例3.若函數（a0），求函數的單調區間。例4.（2010北京） 已知函數()=In(1+)-+ (0)。求()的單調區間。例5.（2009北京理改編）設函數，求函數的單調區間題型二：極值

3、、最值的討論例1.已知函數，.（）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（）求函數在區間上的最小值.例2.已知函數()若在處的切線與直線平行,求的單調區間;()求在區間上的最小值.例3.已知函數.(I)求函數的單調區間;()當時,求函數在區間上的最小值.例4.已知函數在處取得極值.()求的值; ()求函數在上的最小值;()求證:對任意,都有. 例5若對任意的范圍導數問題中分類討論的方法近年，高考解答題對導數部分的考察幾乎都會涉及到對某個參數的分類討論，而考生的在這一題中的得分率并不高。主要原因有兩個，一是看不懂題意，二是不會分類討論。而分類討論在高考中處于重要的“地位”：分類討論思想是歷年高考

4、的必考內容，它不僅是高考的重點與熱點，而且是高考的難點。每年在中高檔題甚至在低檔題中都設置分類討論問題，通過分類討論考查推理的嚴謹性和分析問題解決問題的能力。本人在幾年的教學生涯中，對這類問題作了一定的探討，并總結出了導數問題中解答問題的步驟及引起分類討論的原因。（6） 求導（7） 令=0（8） 求出=0的根（9） 作出導數的圖像或等價于導數的圖像（一般是二次函數或一次函數的圖像）（10） 由圖像寫出函數的單調區間，極值，或最值規范了步驟后，在解題過程中涉及到的分類討論一般有：方程=0的類型引起的討論、根的存在引起的討論、根的大小引起的討論、畫圖像時開口或斜率的討論、根與給定區間:或定義域的端

5、點的大小的討論） 下面筆者結合若干例題對上述的分類討論方法作一一闡述題型一：單調性的討論例1.已知函數,求函數的單調區間； 解：,若時，則>0在（1，）恒成立，所以的增區間（1，）.若，故當， 當時，所以a>0時的減區間為（），的增區間為. 例2.已知函數，討論在定義域上的單調性。 解：由已知得， （1）當，時，恒成立，在上為增函數 （2）當，時， 1)時，在 上為減函數，在上為增函數， 2）當時，故在上為減函數， 在，）上為增函數 綜上，當時，在上為增函數; 當)時，在上為減函數， 在上為增函數， 當a0時，在（0， 上為減函數，在， ）上為增函數例3.若函數（a0），求函數的單

6、調區間。解：令=0，即： （注意這里方程的類型需要討論）作出的圖像，由圖像可知在（0,2）上為減函數，在（2，+）上為增函數若由，得<0,>0作出的圖像，由圖像可知在綜上所述：，在（0,2）上為減函數，在（2，+）上為增函數在例4.（2010北京） 已知函數()=In(1+)-+ (0)。求()的單調區間。解：令=0，即：（這里需要對方程的類型討論）若k=0，則在（-1,0）上為增函數，在（0，+）上為減函數若k0,由得， （這里需要對兩個根的大小進行討論）若k=1，則，在（-1,）上為增函數若，則在或上為增函數 在上為減函數若，則在或上為增函數 在上為減函數綜上所述：若k=0，

7、在（-1,0）上為增函數，在（0，+）上為減函數若，在或上為增函數 在上為減函數若k=1，在（-1,）上為增函數若，在或上為增函數 ,在上為減函數例5.（2009北京理改編）設函數，求函數的單調區間解：令，即（這里需要對方程的類型討論）若，則，在上為增函數若k0則由得， (這里需要對的斜率討論)若k>0則在上為減函數，在上為增函數 若k<0，則在上為增函數，在上為減函數 綜上所述：若k=0， 在上為增函數若k>0則在上為減函數，在上為增函數 若k<0，則在上為增函數，在上為減函數題型二：極值、最值的討論例1.已知函數，.（）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（）求函

8、數在區間上的最小值.解: （）直線的斜率為1.函數的導數為，則，所以. 5分（），.當時，在區間上，此時在區間上單調遞減，則在區間上的最小值為.當，即時，在區間上，此時在區間上單調遞減，則在區間上的最小值為.當，即時，在區間上，此時在區間上單調遞減；在區間上，此時在區間上單調遞增；則在區間上的最小值為. 當，即時，在區間上，此時在區間上為單調遞減，則在區間上的最小值為.綜上所述，當時，在區間上的最小值為；當時，在區間上的最小值為. 13分例2.已知函數()若在處的切線與直線平行,求的單調區間;()求在區間上的最小值.【答案】解:(I)的定義域為 由在處的切線與直線平行,則 此時令 與的情況如下

9、:()10+所以,的單調遞減區間是(),單調遞增區間是 (II)由 由及定義域為,令 若在上,在上單調遞增,; 若在上,單調遞減;在上,單調遞增,因此在上,; 若在上,在上單調遞減, 綜上,當時,當時,當時, 例3.已知函數.(I)求函數的單調區間;()當時,求函數在區間上的最小值.【答案】解:定義域為R ()當時,則的單調增區間為 當時,解得, ,解得, , 則的單調增區間為,的單調減區間為 當時,解得, ,解得, , 則的單調增區間為,的單調減區間為 () 當時, 即 當時, 在上是減函數,在上是增函數,則函數在區間-2,0上的最小值為 當時, 即 當時, 在上是增函數, 則函數在區間-2,0上的最小值為 綜上: 當時, 在區間-2,0上最小值為 當時, 在區間-2,0上最小值為 例4.已知函數在處取得極值.()求的值; ()求函數在上的最小值;()求證:對任意,都有. 【答案】() 由已知得即 解得: 當時,在處函數取得極小值,所以 (), .-0+減增所以函數在遞減,在遞增 當時,在單調遞增, 當時, 在單調遞減,在單調遞增,. 當時, 在單調遞減, 綜上 在上的最小值 ()由()知, . 令