1、蚌埠二中2020年自主招生考試數學素質測試題doc初中數學數學素養測試題本卷須知：本試題共三大題，總分值120分，考試時刻120分鐘。題號-總分12345得分參考公式：(” + )3 =a3 + 3a2b + 3ab2 +b5a3 +b3 = (a+bci2 -ab + b2)(a = ci 3a2b + 3ab2 一、a ' b、= (a - ba2 + ah+ b2)一、選擇題每題5分，共30分。以下每題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其 中有且只有一個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯 填均得。分1 、 卓 <cosA<siii8

2、0a , 那么銳角 A 的取值范疇是( )A. 600 < A < 80° B. 30° < A < 80° C. 10° < A < 60c D. 100 < A<30°2、實數滿足網<3,同時有實數，使亙成立，那么4的取值范疇是 ()A.小于或等于3的實數 B.小于3的實數C小于或等于一3的實數D.小于一3的實數3、設再、/是方程+x + Z=0的兩個實根,假設恰有*+,吃+君=21成立,那么A的值為()D.，或 12D. 11A.-1B. ,或 一1 C.-224、代數式+ 4 +J(

3、12 x)2 + 9的最小值為A. 12B. 13C. 145、擲一枚質地平均的正方體骰子，骰子的六個面上分不刻有1至6六個數。連續擲兩 次，擲得而向上的點數之和是3的倍數的概率為A.536C. 13D. i96、Ix2 + 2x3 + 3x4 + .+99x100 =A. 223300B. 333300C. 443300D. 433300座號二、填空題每題5分，共30分1、多項式6YU/+x + 4可分解為2、點p（x,y）位于第二象限，同時yw2x + 6, x、y為整數，那么點p的個數3、。的半徑。4 = 1,弦A3、AC的長分不是JI、& 那么N84C的度數是4、方程（2007

4、 x）2 - 2006 x 2008 x -1 = 0 的較大根為，方程x? + 2006.V- 2007 = 0 的較小根為，那么,5、工=，4（4+ 1）-也（逐-1）,那么/+I2x的算術平方根是6、如圖，在 R"8c中，ZBG4 = 90 ZBAC= 30° 948 = 6。將AA8C以點B為中心逆時針旋轉，使點C旋轉至AB邊延長線上的點C處，那么AC邊轉過的圖形（圖中 陰影部分）的面積是, 三、解答題每題12分，共60分1、現將一個表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分，此正方體分割成假設千個小正方 體。在這些小正方體中，求：兩面涂有紅色的小正方體的個數； 任取一個小

5、正方體，各面均無色的小正方體的概率；假設將原正方體每條棱等分，只有一面涂有紅色的小正方體的個數。2、x、y 均為實數，且滿足g-x+y = 17, x2y + xy2 = 66 , 求：代數式/+/)，+ /),2+母3+),4的值.3、在直角AA8C中，ZC = 90° ,直角邊8c與直角坐標系中的x軸重合，其內切圓的圓心坐標為(0,1),假設拋物線y = kx2 + 2kx+ 1的頂點為A。求：求拋物線的對稱軸、頂點坐標和開口方向：(2)用攵表示B點的坐標：當攵取何值時，ZABC=60延長線交。于點Q,點R在04的延長線上, 求證：R0是。的切線；求證：OB? =PB PQ +

6、OP2 :（3）當RAW 04時，試確定N6的取值范疇。4、如圖，QA和08是。的半徑，同時P是。4上的任意一點，3P的5、平面上有個點（之3, 為自然數），其中任何三點不在同一直線上。證明: 一定存在三點，以這三點作為頂點的三角形中至少有一個內角不大于竺上。n蚌埠二中2018年自主招生考試數學素養測試題答案一、選擇題（每題5分，共30分）題號123456答案DCABCB二、填空題（每題5分，共30分） 1、（x l）（3x 4）（2x+I）2、63、15。或 75°4、 20185、2726、9萬三、解答題（每題12分，共60分）96塊(4分)P = = = 0.512 (4 分)

7、1、1000 125 N =6。?-2）2 （4 分）2、由條件可知和（x+y）是方程一一 17f + 66 = 0的兩個實數根,歲=6或Jx+），= lx + y = 11(4 分)xy = 6當個= 11, x+y = 6時，x、y是方程i廠6u + ll =。的兩個根V Aj =36 - 44 <0，此方程沒有實數根(3分)當a>，= 6, x+y = ll時，x、y是方程J -11 + 6 = 0的兩個根VA2 =121-24>0,此方程有實數根,這時/+V =(x+)，)22xy = 10943， )14.x +x y + xy +xy- +y=x4 + y4 +x

8、2y2 + xy(x2 y2) + xy(x2 + y2)=(x2 + y2)2 72y2 + xy(x2 + y2) = 12499 3、（1） V y = kx2+2kx+ 對稱軸x = 1,易見拋物線是以A/AA3C的直角邊AC 所在直線為對稱軸，由題易得A（口幻，又當X = 0時，），=1即拋物線過/7（0,1），故kvO 開口向下。（4分）如圖，AC=1-K BC=CO + OB = + OBAB=AD+BD=AE+OB(4分)B= AC-CE + OB = OB-k由勾股定理得（1- k）2 + （1 + OB）? =（OB - k）2nOB = - =>OB = = B ,

9、0(3) ,: ZABC = 60c, :. tan ZABC = V3又 tan ZABC = v32kH+2瓜-1 = 0: k、= 3 + 2 . k2 = 73 - 2又左<() ，k=-J5 2 (4 分) 4、 證明：連結。Q, ZOQR =90° ，R。是。的切線 (4分) 證明：延長AOOO交于點CPB PQ = PC PA = (OC+OP)(OA -OP) = (OB + OP)(OBOP) = OB2 OP2：.OB2 =PB PQ + OP2 （4 分）解：當凡4 =。4時，NR = 30°,易得NB = 15°,當R與A重合時，ZB = 45° YR是。4延長線上的點及與A不重合/8045°又RAWOA A ZB < 45° Z.150 <B<4504 分）5、如圖，在那個點中，必存在如此的兩點，使其它各點均在這兩點所在直線同側，設這 兩個點為ArA,其它各點按逆時針方向設為A3、Ao2 v ign°當時，連&4在中,2x180°“A4 +/A4A）=180。_"兒4 <n1