1、第 8 章 一元一次不等式§ 8.1 認識不等式一、背景分析1學習任務分析不等式是解決實際問題的一種數學模型，它不僅是初中階段學習的重點內容，而且也是后面學習函數等知識的基礎. 它是在學習了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續內容，貫穿于數學學習的始終, 起著橫貫上下的作用. 本節是本章的第一課時，主要學習兩個概念：不等式和不等式的解. 重點是讓學生理解不等式和不等式的解的意義，能正確列出不等式；難點是準確應用不等號，正確理解不等式的解；滲透建模、類比、分類等思想方法.2學生情況分析學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解, 但對含有未知數的不等式還是第一次接觸，本

2、節就是對“不等”這一概念進一步明確， 使它成為一種有效的數學工具 . 學生在列不等式時，對數量關系中的“不大于”、 “不小于”、 “負數”、 “非負數”等數學術語的含義不能準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難.二、教學目標設計依據課程標準對79 年級不等式學段的目標要求和本班學生實際情況，特確定如下目標：知識與技能1. 能夠從現實問題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會根據給定條件列不等式.2. 正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語 .3. 理解不等式的解的意義，能舉出一個不等式的幾個解并且會檢驗一個數是否某個不等式的解 .過程與方法經歷由具體實例建立

3、不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感和數學化的能力，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.情感態度與價值觀使學生產生獨立克服困難、運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心；在獨立思考的基礎上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.三、課堂結構設計本節是概念課，根據七年級學生的心理特點和知識的發生發展過程，依據人本主義的課程觀和建構主義的課堂教學觀， 切實突出學生學習的主體地位， 安排如下6個教學活動程序：1 .創設情境，發現新知（用時 8分鐘）2 .深入思考，再探新知（用時 10分鐘）3 .典例示范，應用新知（用時 6分鐘）4 .闖關檢測，強化新知（用時 8分鐘）5 .反思盤點

4、，整合新知（用時 6分鐘）6 .精選作業，拓展新知（用時 2分鐘）四、教學媒體設計“不等式”、”不等式的解”這兩個概念都比較抽象，需要大量的直觀演示和生活實例為學生提供豐富的智力背景，適合用多媒體課件輔助教學五、教學過程設計（一）創設情境，引入新知（用時8分鐘）設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此，設置如下情境：情境1:如圖，天平左盤放三個蘋果，右盤放200克祛碼，天平傾斜.設每個蘋果的質量為x克，怎樣表示x與200之間的關系？Q. 200b先引導學生獨立思考、合作交流，再

5、根據情況出示思考題：1 .天平左邊的三個蘋果的總質量如何用含x的代數式表示？2 .天平哪邊重？3 .應該用怎樣的符號才能把表示天平左右兩邊的代數式連接起來？答案：3x>200，或 200<3x.由實際問題入手，既體現數學知識的實用性，又激發學生的學習興趣情境2:如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高.小明體重50千 克，小聰體重a千克，小聰背的書包重 2千克，小明沒有背書包.怎樣表示a與50之間的關系在上個情境的啟發下，學生分組討論后可以很快得到答案：a+2>50,或50 V a+2.通過上面兩個實例，學生們切實經歷了不等式的產生過程，體驗到不等式是由于表示

6、不等關系的需要而產生的數學模型.接著師生互動進行歸納：引導學生思考：上面的4個式子：3x>200, 200v3x,a+2 >50, 50< a+2.有什么共同特征？它們是等式嗎？目的是引導學生回憶等式的概念，類比得出不等式的概念：用不等號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫做不等式（ inequality ）.教師順勢引出本節課題：§ 8.1認識不等式同時告訴學生：“w”、"a"、“w”也是不等號 ，并利用下表加深印象.常見不等號的讀法和意義：不等號讀法表示的意義>左邊的量比右邊的量大<小于左邊的量比右邊的量小左辿的量不小

7、于右辿的量小于或等于左邊的量不大于右辿的量不等于左邊的量大于或小于右辿的量通過以上探索，學生很自然地理解了不等式的意義及常見的不等號的讀法和意義，本節重點和難點都得到了初步突破 .（二）深入思考，再探新知（用時10分鐘）情境3:春光明媚的一天，某班的 27名同學到世紀公園游園忙提醒說：生小組織委員小方吃驚地說華，買30張團體3張嗎？應該買27張!30張怎么會合算？不是浪費全班同學都被這個富有挑戰性的問題深深吸引,個個摩拳擦掌、躍躍欲試，全身心投入票價 每張票5元；一 次購票滿30張, 每張票4元.探索活動.教師出示如下問題序列：問題1:小方和小敏兩人的建議，到底誰的比較合算呢？為什么同學們的探

8、索過程如下：小方：買27張票，付款：5X27=135 （元）;小敏：買30張票，付款：4X30=120 （元）.顯然120<135.這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了 3張票，而實際上 節省了 .問題2:我們只用120元就買了 30張票，買30張票，我們不僅省錢，而且多買了票， 那么剩下的3張票如何處理呢？剎那間，同學們暢所欲言，相互啟迪，有的說：“賣掉”，有的說：“到售票處退掉”， 有的說：“送給經濟困難的學生或者門外的其它游客”發散性思維訓練和思想教育水到 渠成.問題3:買30張票比買27張票付的款還要少， 這是不是說任何情況下都是多買票反而花錢少？如果你

9、們一家三口去游園，是不是也買30張票呢？為什么去的人少了 ，買30張票就不合算呢？問題4:至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數學知識來解決？教師先指出：設有 x人要去公園游園.此時重點啟發學生從以下兩方面探索，滲透分類思想(1)如果x>30,則按實際人數買票，每張票只付4元.(2)如果xv 30,那么：按實際人數買票 x張，要付款5x元；買30張票，要付款4X30= 120 (元).如果買30張票合算，則120<5x.問題5:x取哪些數值時，120<5x成立？為便于思考，讓學生借助表格進行探究.引導學生有目的地討論、探索，表內和表下畫 橫線部分都由學生自主完成.列

10、表計算：人數x需付款5x30張票的價格120與5x的大小關系120 V 5x成立嗎？21105120120>5x不成立22110120120>5x不成立23115120120>5x不成立24120120120=5x不成立25125120120V 5x成立26130120120V 5x成立27135120120V 5x成立28140120120V 5x成立29145120120V 5x成立由上表可見，當 x= 25 , 26,27 , 28, 29時，也就是說，至少要有25人進公園時，買30張票合算.接著借助學生完成的表格，引導學生觀察最后一列，分析、討論:X的值可以分為哪幾類

11、？學生很快發現 X的值分兩類：一類使120V5X不成立，一類使120V5X成立.進一步引導學生類比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解（ solution of inequality ） .設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了不等式的解的意義，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.接著放手讓學生閱讀教材第50-51 頁，以形成完整的知識體系.設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，心理學研究表明：任何學習都是學習者自主建構的過程. 在這個過程中，離不開學習主體與文本之間的交互作用. 有意義的接受學

12、習是自主建構，有意義的發現學習也是自主建構. 前者的認知機制是同化，它引起認知結構的量變；后者的認知機制是順應，它引起認知結構的質變. 既沒有絕對的接受學習，也沒有絕對的發現學習，總是兩者相互交替、有機結合. 所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本 . 在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”.（三）典例示范，應用新知（用時6 分鐘）例 1 用不等式表示下列關系，并寫出兩個滿足不等式的數：（ 1） X 的一半小于1；（ 2） y 與 4 的和大于0.5；（ 3） a 是負數；（ 4） b 是非負數.這是教材第52 頁的例

13、題，前 3 個小題 , 讓學生獨立思考, 教師個別指導完成后, 讓學生點評.重點啟發變式最后一個小題并給出規范的書寫過程，如把“b是非負數”變式為“b 是負數”、“b是正數”，“b是非正數”等，讓學生反復體味不等號的用法和意義.（ 5） 1） 0.5X<-1, 如 X=-3,-4;（ 6） y+4>0.5, 如 y=0,1;（ 7） a<0,如 a=-3,-4 ;（ 8） b是非負數，就是b不是負數，它可以是正數或零，即b>0或b=0,通常可以表示成 b>0,如 b=0,2.然后啟發學生歸納出:1 . 列不等式的基本步驟:（ 1）確定不等式兩邊的代數式(2)根據所

14、給條件中的關系，選擇合適的不等號(順利突出本節重點)2 .常用的表示不等關系的詞語及對應的不等號關鍵詞語第一類：明確表明數量的不等關系第二類：明確表明數量的范圍特征大于比大小于比小不大于不超過至多不小于不低于至少正數負數非負數非正數不等號><>0<0通過歸納，加深對不等號的用途和意義的理解，第一個難點再次突破例2下列各數:0 , 3, 3, 4,0.5, -20 , -0.4中，是方程x+3=0的解；是不等式x+3> 0的解；是不等式 2x+3 v x的解.此例是為突出重點和難點而增加的題目，體現創造性地拓寬、使用教材通過判斷這幾個數是否方程 x+3=0的解，啟發

15、學生類比得出：檢驗一個數是否不等式的解的方法：把所給的數值分別代入不等式的兩邊，化簡后，觀察不等式是否成立，成立者即為不等式的解，否則不是.(第2個難點又一次順利突破.)答案：0, 3, 3, 4, 0.5, 20, 0.4 中，3 是方程 x+3=0 的解；0, 3, 4, 0.5, 0.4是不等式x+3>0的解；-20是不等式2x+3vx的解.拼拼就能贏！比賽開始了 ！(四)闖關檢測，強化新知(用時 8分鐘)為避開學生思維的疲勞期，通過游戲和競賽，讓學生在輕松愉快的氛圍中檢測學習目標 達成度.第一關：請同學們做扳手腕游戲，比比誰的力氣大!目的是通過親身體驗感悟不等式的魅力，活躍課堂氣

16、氛.第二關：下列各式中的不等式有個.(1) 8<9;(2) a+b=0;(3) a2+1>0;(4) 3x- 1<x;(5) x-ywl;(6) 3-x=0; 4-2x ;(8) x2+y2>0.目的是強化本節重點，檢測學生識別不等式的水平 .答案:5.第三關：下列各數中是不等式5x-1 >0的解的有個.-9 ,0, -2 , 3, 1.5 , -2.5 , 7, 12.目的是考查學生檢驗不等式的解的能力.答案:4.第四關：用“V”或填空：(1) 73；(2) 7+3 4+3 ;(3) 7+ (-1 ) 4 + (-1 );(4) 7X34X3;(5) 7X (

17、-3 ) 4X ( -3)(6) 7+ ( -3 ) 4 + ( -3).此題是為下一節學習不等式的基本性質做必要的鋪墊答案：(1) > ; (2) > (3) > (4) > (5) V; (6) V.第五關：火眼金睛，下列說法中，哪些是正確的？哪些是錯誤的？請把錯誤的加以改正(1) “2x與1的和是負數”用不等式表示為：2x+1 <0;(2) “a與b的差是非負數”用不等式表示為：a-b>0;(3) “a的2倍與4的差不小于5”用不等式表示為：2a-4 >5;(4) “x的相反數與3的和是正數”用不等式表示為：3-x >0.解：(1), (4

18、)正確；(2) (3)錯誤，改正如下：(2)因為非負數即0,可改為：a- b>0; (3)因為不小于 5即>5,可改為:2a- 4>5.此題旨在幫助學生充分辨析“負數”、“非負數”、“不小于”等關鍵詞第六關：備用，供學有余力的同學選用.1 .生活中不等式的應用隨處可見，請你說出下列標志表示的含義，并用不等式表示：其中：寬度、高度、重量、速度分別用L、H G V表示.限寬 限高 限重 限速2 .請給x+3 > 5創作一個實際情景或故事，使它成立.設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題，不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是引導學生加強對生活的關注后面學

19、習不等式組奠定基礎 .,體會數學有用，數學好玩的思想，也為借助電腦，對學生的表現及時表揚、肯定!你真行！ ！ ！掌聲和鮮花獻給你！10 / 10（五）反思盤點，整合新知（6分鐘）通過本節課的學習你有什么收獲？取得了哪些經驗教訓？還有哪些問題需要請教？設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力；幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能， 提高認知水平.方法：先放手讓學生獨立歸納，寫出反思總結，在小組交流后，選代表在全班發言，老師根 據情況完善如下：兩個概念：不等式、不等式的解.三種思想：建模思想、類比思想、分類思想 .四個注意：一要注意“負數”、“非負數”、“不大于”、“不小于”等關鍵性詞語的 含義.二要注意仔細審題，正確列出不等式.三要注意檢驗一個數是否某個不等式的解的方法.四要注意觀察生活，讓數學更多地服務社會.（六）精選作業，拓展新知（用時 2分鐘）必做題：1 .課本第52頁練習第1題，第3題.2 .課本第52頁習題8.1第2題.選做題：1