1、精品文檔2018年 九年級數學上冊 二次函數abc符號問題 培優練習一、選擇題：1.已知二次函數 y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是()A.圖象關于直線x=1對稱B.函數y=ax2+bx+c (aw。)的最小值是一 4C. 1和3是方程ax2+bx+c=0 (aw0)的兩個根D.當xv 1時，y隨x的增大而增大2.若(2, 5), (4, 5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是 ()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=43.如圖為二次函數 y=ax2+bx+c(a w 0)的圖象，則下列說法:a>0;2a+b=0;a+b+c&g

2、t;0;精品文檔當-1<x<3時，y>0,其中正確的個數為A. 1B.2C.3D.44.二次函數y=-x 2+bx+c的圖象如圖所示：若點A(x1,y 1),B(x2,y 2)在此函數圖象上,且 x1 <x2<1,則y1與y2的大小關系是()c, y1 > y2D.y 1>y25 .二次函數y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是()a>0;b>0;c<0;b2-4ac>0.A. 1B.2C. 3D. 46 .已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a - b+c|+|2a+b尸 ()A.

3、a+bB. a - 2bC. a - bD. 3a7.拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2- 2x-3,則b、c的值為（）A. b=2, c=2B, b=2,c=0C. b= - 2, c= - 1D. b= - 3, c=28.若 A (- 5, yi),B ( 2, y2), C (1, y3)為二次函數y=ax2+2ax+2016 (a<0)的圖象上的三點，則yi, y2, y3的大小關系是（A. yiy3y2B. y2y3yi)C. yiy2y3D. y3yiy29 .不論m為何實數，拋物線 y=x2- mx+m- 2 （A.

4、在x軸上方B.與x軸只有一個交點 C.與x軸有兩個交點D. 在x軸下方10 .在同一坐標系下，拋物線yi= - x2+4x和直線y2=2x的圖象如圖那么不等式x2+4x>2x的解集A. x<0B. 0vxv2C. x>2D. x<0 或 x >211.已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-1,給出下列結果(1)b 2>4ac.(2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0.(5)a-b+c<0.則正確的結論是()A. (1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)C. (2)(3)(4)D.(1

5、)(4)(5)12 .如圖，二次函數y=ax2+bx+c (aw0)的圖象經過點(-1, 2),且與X軸交點的橫坐標分別為 xi, x2,其中-2vxiv-1, 0vx21,下列結論：4a-2b+cv0;2a-b<0;a+cv 1;b2+8a>4ac.其中正確的有()A. 1個B. 2個C.3個D. 4個二、填空題：13 .拋物線y= - x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若 y=0,貝U x=16.如圖，拋物線y=-14 .拋物線的部分圖象如圖所示，則當 y<0時，x的取值范圍是 15 .如圖，拋物線yi=-x 2+2向右平移1個單位得到的拋物線 y2.回答下列問題:(1)

6、拋物線y2的解析式是 ,頂點坐標為 ;(2)陰影部分的面積;若再將拋物線y2繞原點。旋轉180。得到拋物線y3,則拋物線y3的解析式 為,開口方向,頂點坐標為.+bx+c過A (0, 2) , B (1,3), CB±x軸于點C,四邊形CDE由正方形,點皿線段BC±,點E在此拋物線上，且在直線 BC勺左側，則正方形 CDE的邊長為17 .如圖，已知。P的半徑為2,圓心P在拋物線y=0.5x2- 1上運動，當。P與x軸相切時，圓18 .如圖,是拋物線yi=ax2+ bx+ c(a豐0)的一部分圖象，拋物線的頂點坐標是A(1 , 3),與x軸的卜列結論:一個交點是B(4 , 0

7、),直線y2=mx+ n(mw。)與拋物線交于 A, B兩點,abc>0; 方程ax2 + bx+c=3有兩個相等的實數根;拋物線與x軸的另一個交點是(一1, 0); 當1vxv4時，有y2>yi；x(ax +b) wa+b.其中正確的結論是.(只填寫序號)三、解答題：19 .已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象過點(-1, 0)和點(2,-9).(1)求該二次函數的解析式并寫出其對稱軸；(2)已知點P(2 ,-2), 連結OP,在x軸上找一點 M,使4OP娓等腰三角形，請直接寫出點 M的 坐標(不寫求解過程).20 .如圖，拋物線y=x2-3x+k與x軸交于A,B兩點，與y軸交

8、于點C(0,-4).(1)k= ；(2)點A的坐標為 ,B 的坐標為 ;M,求四邊形ABMC勺面積.21 .如圖，拋物線yi=(x-2) 2+m與x軸交于點A和B,與y軸交于點C,點D是點C關于拋物線對稱 軸的對稱點,若點A的坐標為(1,0),直線y2=kx+b經過點A,D.(1)求拋物線的函數解析式；(2)求點D的坐標和直線AD的函數解析式；(3)根據圖象指出，當x取何值時，y 2>yi.22 .如圖，拋物線的頂點 D的坐標為(1, -4),與y軸交于點C(0, -3)，與x軸交于A. B兩點.(1)求該拋物線的函數關系式；(2)在拋物線上存在點 P(不與點D重合)，使得 空pa=SJ

9、aabd,請求出P點的坐標.23 .已知二次函數 y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(1,0)兩點.(1)求這個二次函數的關系式；(2)若有一半徑為r的。P,且圓心P在拋物線上運動，當。P與兩坐標軸都相切時，求半徑r的值.(3)半徑為1的。P在拋物線上,當點P的縱坐標在什么范圍內取值時，OP與y軸相離、相交？24 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a w 0)的對稱軸為x=1,且拋物線經過 A(-1,0)、C(0,-3)兩點, 與x軸交于另一點B.(1)求這條拋物線所對應的函數關系式；(2)在拋物線的對稱軸 x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點 C的距離之和最小，并求出

10、此 時點M的坐標；25 .如圖,在平面直角坐標系中，0是坐標原點，點A的坐標是（-2,4）,過點A作AB,y軸，垂足為B,連結0A求4 0ABW面積；（2）若拋物線y=-x 2-2x+c經過點A.求c的值；將拋物線向下平移 m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在0AB的內部（不包才0AB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）。參考答案1. D2. C3. C4. B5. B6. D7.B8 . A9 . C10 . B11 . D12 . D13 .答案為：-3或114 .答案為：x>3或xv- 1.15 .答案為：(1)y 2=-(x-1) 2+2, (1, 2); (2)S=2

11、;(3)y 3=(x+1) 2-2 ,向上，頂點坐標為(-1 , -2).16 .答案為：17 .答案是：(近,2)或(-/4, 2).18 .答案為：.19 .解：(1)尸一4f _5對稱軸是x=2(2)四一二二叮一、 上20 .解：(1)T (2) (-L0), (4,0)； (3) .)= /-3.4 二 0一為一半昌-學2424設拋物線的對稱軸與k軸交于N ,則皿 +=X AW 又 0C+Lx NM k ON + Lx m X N艇222151 K 3 1 5 25 3535= lx-x4+lx x- + -Lx-x=，四邊形 ABMC勺面積是也222422242221 .(1).點上

12、(i,o)在拋物線上，(1-2)* +怖=0，附=-1，m =(Z-2T-1 ；(2)拋物線內 = (x _ 2r -1的對稱軸為X t 2，與尸的交點C的坐標為(0,3),丁點心是點e關于對稱軸X=2的對稱點，點D的坐標為(4,3), r k 十 b - o直線乂。經過點點A, D , ，解得1t = 1上=一1 , .> =工-1 ;(3)當1 M兀M 4時，用力> 7122 .解：:拋物線的頂點 D的坐標為(1, - 4), 設拋物線的函數關系式為y=a(x -1)2-4,又.拋物線過點 C(0, - 3),3=a(0 1)2 4，解得 a=1,，拋物線的函數關系式為y=(x

13、 - 1)2-4，即y=x2-2x - 3;(2) S*ab=Saabd且點P在拋物線上，點P到線段AB的距離一定等于頂點D到AB的距離，點P的縱坐標一定為 4.令y=4,則x2- 2x- 3=4,解得x1+2.號,x 2=1 - 2月.點P的坐標為(1+2卷,4)或(1 -22,4).23 .解：(1)由題意，得上?"即 解得.二次函數的關系式是y=x2-1 .|_1 + + c =U.|_c =-l.(2)設點P坐標為(x,y),則當。P與兩坐標軸都相切時，有y=女.由 y=x,得 x2-1=x,即 x2-x-1=0,解得 x二心苴. 2由 y=-x,得 x2-1=-x,即 x2+x-1=0,解得 x=一=1.，OP 的半徑為 r=|x|=君言.(3)設點P坐標為(x,y), OP的半徑為1,.當y=0時,x2-1=0,即x= *即。P與y軸相切, 又當x=0時,y=-1, .當y>0時，。P與y相離；當-1 wy0時， OP與y相交.24 .設拋物線的解析式為 y =ax 2+bx+c,則有：口 工=1解得：b = 2,所以拋物線的解析式為 y=x 2-2x-3.e 二一3令x2-2x-3=0,解得xi=- 1 ,x 2=3,所以B點坐標為（3,0）.1 口 ,所以直線解析式是y =