1、湖南師大附中高二第一學期期末考試·數學（理科）試卷時量：120分鐘 總分：150分一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1. 設復數，則= （ ） A. B.1 C.5 D. 2. 的值是 （ ） A.1 B.0 C.-1 D.2 3. 設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖，則其導函數y=的圖象可能為下圖中的 （ ） 4. 已知函數在處的導數為2，則的值為 （ ）A. B. C. 4 D. 1 5. 設命題p：R， 則命題p為真命題的充分非必要條件的是 （ ） A B C D6. 已知空間向量則和的夾角為

2、( ) A B C D 7.設F是拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線l與x軸的交點為Q,則等于 （ ）A. 300; B. 450; C. 600; D. 900.8. 已知定義在R上的函數滿足：對任意xR，都有成立，且當時，(其中為的導數).設，則a，b，c三者的大小關系是 （）A. B. C. D. 二.填空題：本大題共8個小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.9. i是虛數單位，則復數的虛部是 . 10. 計算=11. 直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為 . 12. 已知曲線在點處的切線方程是，則=_.13. 已知(aR)，則f (a)的最小值

3、為 .14. 過橢圓()的左焦點作軸的垂線l，點P為直線l與橢圓的一個交點，為橢圓的右焦點，若，則直線的斜率是.15設直角三角形的兩直角邊的長分別為，斜邊長為，斜邊上的高為，則有 成立，某同學通過類比得到如下四個結論：； ；.其中正確結論的序號是 ；進一步類比得到的一般結論是.三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）已知函數，（I） 當時，求的單調區間；（II） （）若函數沒有極值點，求的取值范圍.17.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1的各側棱都垂直于底面，ACAA14，AB5，BC3.（）證明：BCAC1；（）求

4、直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.18. (本題滿分12分)某電視生產企業有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動，若企業投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元（m0且為常數）已知該企業投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元（1）設投放B型電視機的金額為x萬元，請將這次活動中農民得到的總補貼表示為x的函數，并求其定義域；（2）求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農民得到的總補貼最大？19.(本題滿分13分)把所有正整數按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數表，其中第行共有個正整數.設（i、j

5、N*）表示位于這個數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數. （）若，求的值；（）記N*)，試比較與的大小，并用數學歸納法證明。20. (本題滿分13分) 已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，點F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點F2且垂直于長軸的弦長為（）求橢圓的標準方程；（）過橢圓左焦點F1作直線，交橢圓于P、Q兩點，若，求直線的傾斜角.21. (本題滿分13分)已知函數（）當時，求的最小值；（）若函數在區間（0,1）上為單調函數，求實數的取值范圍；（）求證：.數學（理科）試卷參考答案一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 二.填空題：本大題共8個小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.所以，故.15 .【解析】在直角三角形ABC中，所以.于是.所以.三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（）因為 所以A1CAC1. （7分）又BCAC1，BCA1CC，所以AC1平面A1BC. （8分） 2°若110m19即，則f（x）在上是增函數,猜想