1、1已知某企業的短期總成本函數是STC（Q）0.04Q30.8Q2+10Q+5，計算該企業最小的平均可變成本值。（中南財大2001試）解：由STC（Q）TVC（Q）TFC 得TVC（Q）=STC（Q）TFC =0.04Q30.8Q2+10Q所以AVC（Q）=0.04Q20.8Q+10令AVC（Q）y則由，得Q10又可知，當Q10時，AVC取得最小值為6。2某企業的總成本函數是TC=70Q3Q2+0.05Q3（1）確定平均成本函數和平均成本最低時的產量。（2）確定邊際成本函數和邊際成本最低時的產量。（南京大學2005試）解：（1）由企業的總成本函數：可求得平均成本函數：對產量一階求導，得：又所以，

2、當，即時，平均成本最低。（2）由企業的總成本函數：可求得邊際成本函數：對產量一階求導，得：又所以，當，即時，邊際成本最低。3假定某廠商需求如下：。其中，為產量，為價格。廠商的平均成本函數為：。（1）使廠商利潤最大化的價格與產量是多少？最大化的利潤是多少？（2）如果政府對每單位產品征收10元稅收，新的價格與產量是多少？新的利潤是多少？（北大1995試）解：（1）由得 由得利潤，此時，（2）如果單位產品征10元稅收，則利潤，此時6假定某種產品的生產函數為Q=，單位資本的價格為20元，單位勞動的價格為5元。求：產量一定時成本最小化的資本與勞動的組合比例。（人大2003試）解：由題意可知：實際上是求在

3、 min Z=20K+5L （1）約束為 LK2=Q（Q為常數） （2） 下的K/L 由（2）式可得：L=Q/K2，再將其代入（1）式得Z=20K+5Q/K2 當時，Z取得最小值 解得 K/L=K/（Q/K2）=K3/Q=1/2因此，在產量一定時成本最小化的資本與勞動的組合比例為1/2。9設某廠商的生產函數為，且已知w2，r1，則：（1）試求：Q100，400時，LAC為多少？（2）設K16，求Q100，400的SAC為多少？解：（1）假定固定產量水平為，在下的最低總成本：LAC所以Q100，400下的LAC都是（2）K16時，由=，得Q=16L，所以L=STC2L16Q100時，SAC12.

4、66Q400時，SAC50.0410考慮以下生產函數在短期中，令，推導出短期可變成本函數和平均可變成本函數，短期總成本及平均總成本函數以及短期邊際成本函數。解：可以參照求長期成本的方法來解該題設拉格朗日函數為分別對L、m及求偏導得 （1） （2） （3）由（1）、（2）兩式可得： 再將其代入（3）式，可得： 所以 則短期總成本短期可變成本短期平均可變成本短期平均成本短期邊際成本11某商店每年銷售某種商品件，每次購進的手續費為元，而每件的庫存費為元/年，在該商品均勻銷售情況下，商店應分幾批購進此商品才能使所花費的手續費及庫存費之和為最小？解：在均勻銷售情況下，設總費用為y，共分批購進此種商品，則

5、手續費為b，每批購買的件數為，庫存費為，則總費用令即求得（負值舍去）又故所求值為極小值。所以應分批進貨才能使花費的手續費及庫存費之和為最小。12假設利潤為總收益減總成本后的差額，總收益為產量和產品價格的乘積，某產品總成本（單位：萬元）的變化率即邊際成本是產量（單位：萬臺）的函數，總收益的變化率即邊際收益也是產量的函數，試求：（1）產量由1萬臺增加到5萬臺時總成本與總收入各增加多少？（2）產量為多少時利潤極大？（3）已知固定成本FC=1（萬元），產量為18萬臺時總收益為零，則總成本和總利潤函數如何？最大利潤為多少？解：（1）由邊際成本函數積分得總成本函數（為常數）當產量由1萬臺增加到5萬臺時，總

6、成本增量（萬元）由邊際收益函數積分得總收益函數（為常數）當產量從1萬臺增加到5萬臺時，總收益增量（萬元）（2）因為 所以 令求得Q=4（萬臺）所以，當產量為4萬臺時利潤最大。（3）因為固定成本FC=1即在（a）題中求得的總成本函數中常數所以總成本函數又因=18時，=0即求得=0總收益函數則 又由（2）題的結論當產量Q=4萬臺時利潤極大總利潤 （萬元）13令某個生產者的生產函數為，已知K=4，其總值為100，L的價格為10。求：（1）L的投入函數和生產Q的總成本函數、平均成本函數和邊際成本函數；（2）如果Q的價格為40，生產者為了獲得最大利潤應生產多少Q及利潤；（3）如果K的總值從100上升到1

7、20，Q的價格為40，生產者為了獲得最大利潤應生產多少Q及利潤。解：（1）當K4時，所以，勞動投入為：L又因為K的總值為100，L的價格為10，所以總成本函數為：平均成本為：邊際成本為：（2）廠商的利潤函數為：利潤最大化問題的一階條件為：解得： Q8又因為：所以，利潤最大化的產量為：Q8。最大的利潤為：（3）如果K的總值從100上升到120時，成本函數為：利潤函數為：利潤最大化問題的一階條件為：解得： Q8又因為：所以，利潤最大化的產量為：Q8。最大的利潤為：14已知某廠商的長期生產函數為每個月的產量，A、B、C為每個月投入的三種生產要素，三種要素的價格為元，元，元，試求：（1）推導出廠商長期

8、總成本函數、長期平均成本函數和長期邊際成本函數。（2）在短期內C為固定的要素，A、B是可變要素，推導出廠商短期總成本函數、長期平均成本函數、短期可變的成本函數和短期邊際成本函數。解：（1），LTC=2A+18B+8C求廠商總的成本函數實際上是求使得設拉格朗日函數為：分別對A、B、C和求導，得：得出所以（2）在短期中，C為固定要素，A、B為可變要素，則：由得：代入生產函數得：解得故短期總成本函數短期平均成本函數短期平均可變成本函數短期邊際成本函數15某電力公司以重油和煤炭為原料進行生產，其生產函數為 和的市場價格分別為30和20，其他生產費用為50。（1）求電力產量時的、投入量及總成本為多少？（

9、2）求該電力公司的總成本函數。解：（1）將代入生產函數，得整理后可得： （1）所以，成本函數為： （2）成本最小化的條件為：解得：將其代入（1）、（2）式可得： 即的投入量為64，的投入量為36，總成本為2690。（2）把生產函數中的看作一定數值時，生產函數整理后可得： （3）總成本函數即為： （4）成本極小化的條件：解得：代入（4）式后即得總成本函數：16某企業以勞動及資本設備的投入來生產產品，生產函數為： （K25）企業勞動投入量短期及長期均可變動，而資本設備只能在長期條件下變動，勞動工資率，資本報酬率（1）求企業短期及長期總成本函數；（2）求Q=20時的最佳資本規模。并求出此時的短期邊際

10、成本及平均成本函數。解：（1）對生產函數整理后可得：企業總成本即為： 此即為短期成本函數。長期情形下，K可變動，成本極小化的條件為： 可解得： 代入成本函數得：此即為長期總成本函數。（2）Q=20時，代入（1）式得最佳資本規模為：K=27代入短期成本函數得：此時短期邊際成本和平均成本分別為：16. 某廠商的成本函數是計算時的平均成本和邊際成本：并計算廠商應確定的合理產量和合理產量下的平均成本。（南京大學2007試）解：（1）Q=10時，所以平均成本又因為，將Q=10代入得：MC=25。（2）廠商所確定的長期合理產量應使得平均成本達到最低。由于，令，解得合理產量為Q=10。此時對應的平均成本AC=25。3對于生產函數，在短期中，令。（1）推導出短期總成本、平均成本、平均可變成本及邊際成本函數；（2）證明