1、一對一授課講義授課科目 學(xué)生姓名授課教師授課時間授課內(nèi)容 有理數(shù)及其運算1基礎(chǔ)知識2題型講解知識點1：有理數(shù)的概念及其分類（1） 整數(shù)可以分為正整數(shù)，零，負整數(shù)（2） 分數(shù)可以分為正分數(shù)和負分數(shù)（3） 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)例1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)0.05,1,-,-126,72.1,0,-12,+729,-628,-3,3. ,-1000.01（1）正整數(shù)集合：（ ）（2）負分數(shù)集合：（ ）（3）整數(shù)集合：（ ）（4）非負數(shù)集合：（ ）知識點2：數(shù)軸(1)數(shù)軸的 三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。(2)任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的 一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)

2、軸上所有的點都表示有理數(shù)）(3)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的 相反數(shù)是0）(4)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的 兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。(5)數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。例1.如果數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）（）（）（）例2.已知a是最小的正整數(shù)，b的相反數(shù)還是它本身，c比最大的負整數(shù)大3，計算（2a+3c）b的值知識點3：絕對值1. 絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。2. 正數(shù)的絕對值

3、是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 3.絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|04.比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大小；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。5.絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù)a，都有|a|0；若|a|=0，則|a|=0，反之亦然；若|a|=b，則a=±b；對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|例1.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡

4、代數(shù)式的結(jié)果為（ ）例2.絕對值最小的數(shù)是（ ）例3.=（ ）例4.若，則a=（ ）例5.已知的值。例6.已知x=8，y=-4，求的值知識點4：有理數(shù)的加法1 有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。2 加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。例1.下列結(jié)論不正確的是（ ）A.

5、若a0，b0，則a+b0 B.若a0，b0，則a+b0C.若a0，b0，則，則a+b0 D.若a0，b0，且，則a+b0例2.已知a的相反數(shù)是，b的絕對值為4，c是最大的非正數(shù)，求a+b+c的值。例3.已知=5，=6，且ab，求a+b的值知識點5：有理數(shù)的減法1 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。例1.若=0，則( )A x=y Bx=-y Cx=y=0 Dx=y或x=-y例2. =5，=8且=-（a+b）求a-

6、b的值例3.思考題已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足，求代數(shù)式的值。知識點6：有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的加減法混合運算的 步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相數(shù)。）例1.已知=3，=1，且，求a-b+c的值例2.若數(shù)軸上的三個點A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c且點c在點A，B，之間，試說明知識點7：有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個數(shù)

7、互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。2 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。例1.已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，求的值例2.已知：a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，=5，求：m（a+b）+xy-2m知識點8：有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的 數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。例1.已

8、知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，例2.用字母x，y，z表示任一數(shù)，若0，0，則（ ）0例3.已知非零的有理數(shù)a，b，c，滿足（ ）指數(shù)底數(shù)冪知識點9：有理數(shù)的乘方1 有理數(shù)的 乘方 注意：一個數(shù)可以看作是本身的 一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。例1.（1）已知：的值（2）已知，y的平方等于16，求的值例

9、2.若，求代數(shù)式5x+4y-2a的值知識點10：有理數(shù)的混合運算及科學(xué)記數(shù)法有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的 。科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的 數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。例1.（1）（-10（2）（3）例2.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的值例3.已知的值例4.若（a+1）的值例5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）579 900 000 （2）5 900 000 000（3）350 000 000 （4）0.000 005 133隨堂練習(xí)1.把下列各數(shù)填入分別填

10、在相應(yīng)的大括號內(nèi)1,-,8.9,-3.2,+1008,-0.05,0,-9,28正整數(shù)集合：（ ）負整數(shù)集合：（ ）正分數(shù)集合：（ ）負分數(shù)集合：（ ）2.在數(shù)軸上距離原點為2的點所對應(yīng)的數(shù)為（ ），它們互為（ ）3.已知m與n互為倒數(shù)，a與b互為相反數(shù)，c的絕對值為3，求amn-5c+b的值4.（1）-7×(2)-1(3)-5.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)（1）3 690 000 （2）0.097 （3）300 000 0004課后作業(yè)1.把下列各數(shù)填到相應(yīng)的大括號里-1， 4.3， +72， 0， ， -6.4， -12， ， 26， ， ， .整數(shù)集合： 正數(shù)集合： 負數(shù)集合： 非負整數(shù)集合： 自然數(shù)集合： 正分數(shù)集合： 負整數(shù)集合： 2.的相反數(shù)大于本身，的相反數(shù)等于本身，的相反數(shù)小于本身 3.如圖，是數(shù)軸的是（） （） （）（）（）4.如果數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）（）（）（）（）5.如果，那么是，如果，那么是6.若，則；若，則7.設(shè)，是的相反數(shù)，則的大小關(guān)系是（）（） （） （） （） 8.若一個數(shù)的絕對值是，且在數(shù)軸上的位置如圖所示，試求的相反數(shù)9.若，給出下面4個結(jié)論：；其中不正確的有 10.若，則 1；若，則 1；若，則 ；若，則 11.已知，且有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，計算的值12.已知，且，求的值13.若