1、第二章 有理數及其運算10科學記數法一、教學目標理解科學記數法的意義，學會用科學記數法表示大數，對用科學記數法表示的數進行簡單的運算；積累數學活動經驗，發展數感；學會與人合作、與人交流。感受數學與生活的密切聯系，開拓學生視野，激發學生學習數學的熱情；感受科學記數法的作用，體會科學記數法表示大數的優越性及必要性。二、教學過程設計本節課由六個教學環節組成。第一環節：自主收集，課前欣賞；第二環節：創設情景，導入問題；第三環節：合作交流，探索新知；第四環節：運用新知，當堂演練；第五環節：小組活動，自主檢測；第六環節：延伸拓展，能力提升；第七環節：課堂小結，課后調查。第一環節 自主收集，課前欣賞內容：請

2、學生課前收集生活中的大數據，可以來源于報刊網絡，也可以自己調查或請父母幫助提供工作中涉及的大數據。通過收集你覺得身邊的大數據多嗎？這些大數據在讀寫上有什么困難沒有？你覺得采取什么方法表示這些大數據比較合適？下面是學生收集的部分資料的展示：宜昌2011年種煙草種植情況：宜昌市現有4個種煙區域，分布在興山、五峰、長陽和興山，涉及烤煙、白肋煙和馬里蘭煙3個煙葉類型，常年種植煙葉11萬畝，年產量30萬擔，其中馬里蘭煙是中國唯一的種植產區，世界最大產區。2011年，全市共種植煙葉120 000畝，其中烤煙50 000畝、白肋煙20 000畝、馬里蘭煙50 000畝。年產量30.8萬擔，其中烤煙15萬擔、

3、白肋煙5.8萬擔、馬里蘭煙11萬擔。種煙農戶14 103戶，涉煙農民人數56 412人。年實現煙農收入2.2億元，創稅50 000 000元。煙農戶平收入16000元，人平收入4000元。三峽大壩發電情況調查：三峽電廠對工程樞紐的運行管理包含左、右岸兩座電站。水電站廠房位于泄洪壩段左、右兩側，共裝機26臺，單機容量700 000千瓦，其中左岸電站14臺、右岸電站12臺，總容量18 200 000千瓦，年均發電量84 700 000 000度。2003年7月10日和16日,三峽左岸電站首批發電的兩臺機組2號機和5號機分別正式移交三峽電廠運行管理；2003年共接管6臺機組，創造了電廠半年內接機數量

4、和接機總容量最大的世界紀錄，當年發電量8 620 000 000度；2005年9月16日，左岸電站9號機組正式投入運行，三峽電廠提前一年接管左岸全部14臺機組。我國2011年銀行貸款情況介紹：全國中小學生人數：目前，我國中小學生在校生約為30000000人，中小學教職工約有10690000人新聞報道：目的：讓學生經歷了一些數據收集體驗活動，感受到了大數據在生活中的廣泛應用注意事項與效果：由于這是學生在初中階段的第一次數據收集工作，教師和學生簡單討論收集的方式方法，實際效果：學生通過課前收集，感受到問題的產生來源于生活實際問題，有了極大的探究熱情和強烈的探索欲。第二環節：創設情景，導入問題；教師

5、展示收集到的資料：（1）2010年中國西南大旱是2010年發生于中國西南五省市云南、貴州、廣西、四川及重慶的百年一遇的特大旱災。一些地方的干旱天氣可追溯至2009年7月。3月旱災蔓延至廣東、湖南等地以及東南亞湄公河流域。截至3月30日，中國耕地受旱面積116000000畝，其中作物受旱90680000畝，重旱28510000畝、干枯15150000畝，待播耕地缺水缺墑25260000畝；有24250000人、15840000頭大牲畜因旱飲水困難。云南、貴州、廣西、重慶、四川等西南受旱五省（區、市）累計投入抗旱資金4110000000元，投入勞力25260000人，投入抗旱機動設備1140000

6、臺套、運水車380000輛次，保障了當前19390000因旱飲水困難群眾的基本生活用水。問題：請多名學生依次讀出材料中的各個數據。可能有的學生很順利有的很困難。目的：學生收集到的資料大數據往往已經進行了一些處理方便讀寫，（中國漢代人徐岳寫了一部數學書，叫數術記遺，其中就有我們現在用的萬，億，億億，之法；古希臘的著名數學家、科學家阿基米德也列出了一種大數記法，是“億”進位，億，億億等；在近代時期，科學界的努力使人們解決了“指數”和“方冪”的符號表示的問題，為新的大數記法打下工具基礎）不一定能讓學生體會到大數讀寫上的困難，產生強烈的求知欲。老師收集的材料一是數據多集中，二是做了一些處理，產生了一定

7、的讀寫困難，讓學生體會尋找簡便方法表示大數的必要性。注意事項與效果：現場效果很好，部分學生通過讀寫材料中的數據，感受到大數據在讀寫過程中有一定的困難，還有部分學生感覺不是太困難，希望挑戰更大難度的數據的讀寫。（2）問題：以上材料中的數據，大家在讀寫過程中還不是太麻煩，那么如果碰到更大的數據了。西南大旱是不是地球上的水不夠多了，其實不是地球上的水是相當多的，只是分布不均。下面我們看看地球上水資源的相關數據注：一立方米的水的質量為一噸。1km=1000m 、1km2=1000000m2 、 1km3=1000000000m3大氣中的水蒸氣：13000km3極地冰川中的水：29190000km3地表

8、水：230000km3地下水：8595000km3海水：1321890000km3問題：如果把上面數據中的單位由大家不熟悉的立方千米轉化為大家熟悉的噸，上圖中的數據會變得更大，那么這么大的數據大家能不能方便的讀寫呢？地表水：230000km3=230000000000000m3 （噸）地下水：8595000km3=8595000000000000m3 （噸）目的：第一個例子中的數據可能相當一部分同學會感到雖然麻煩但還是比較容易解決讀寫問題，所以順勢給出第二個例子，尤其是單位換算后的例子數據極其巨大，具有很強的視覺沖擊力。學生馬上就會強烈的體會到用簡便方法表示大數的必要性。注意事項與效果：巨大的

9、數據讓學生驚嘆不已，深刻的感到用簡便方法表示大數和超大數的必要性。完全達到預期目的。第三環節：合作交流，探索新知n+1位1. 102=；104=；107= 10n =？n個10n=100 02. 用10n的形式表示：100 000=； 1 000 000=；1 000 000 000=. 3. 試一試：太陽半徑約700 000 千米： 700 000=7× =7× 2010年春運期間鐵路運送旅客達210 000 000人次：210000000=2.1× =2.1× 板書：一般地,一個大于10的數可以表示成a×n的形式，其中a10, n是正整數，

10、這種記數方法叫做科學記數法.目的：從一系列的數據中體會大數“讀”“寫”的困難，從而導出課題。通過系列問題幫助學生對冪的意義進行回憶，弄清指數與其結果中零的個數的關系，使學生對科學記數法有初步的理解，并體會用冪的形式表示數的簡便性從而導出用科學記數法表示大數。注意事項與效果：在教師的引導下，學生通過對的積極探索交流,學會了從特殊到一般轉化問題的方法，增強了歸納慨括的能力。問題：小組討論：科學記數法中的a怎樣確定, n怎樣確定?討論結束后回到例子一（西南大旱）：請學生依次確定材料中各個數據如果用科學記數法表示時，a是多少?n怎么確定？歸納總結：科學記數法中 10的指數n值的確定法： 比原整數位數少

11、1(當原數的絕對值10時)； 由小數點的移動位數來確定。目的：通過學生的自主探索和合作交流歸納用科學記數法表示大數的步驟，培養學生的逆向思維能力。學生通過討論交流得出用科學記數法表示一個大數的步驟，先把原數的小數點往左移到最高位數的右下方，確定a的值；再數出小數點的位置向左移動了多少位或原整數位數少1的值，n的值就是多少，從而確定n的值。注意事項與效果：本環節要留給給學生自主探究的時間和空間，達到了問題由學生自己解決的目的。現場效果學生體會到了解決問題的樂趣，享受到了成功的喜悅，效果非常好。問題：請同學們用科學記數法表示我們第二個例子中的大數。第四環節：運用新知，當堂演練挑戰一：用科學記數法表

12、示下列各數32 000 384 000 000 94100.00 810 000 10 000 000 223 000 二千三百四十六萬一億五千萬挑戰二：下列科學記數法表示的數的原數是什么？ 1×105 4×1038.5×106 7.04×102 3.96×1083.6×103 挑戰三：仔細觀察找出下列錯誤的地方，并糾正: 90000=94某縣境內森林面積達1 000 000畝，1 000 000畝用科學記數法表示為：1×107畝； “神州七號”的入軌飛行速度為每小時21700千米. 21700千米用科學記數法表示為： 2.

13、17×104米; 地球上的陸地面積約為149 000 000平方千米，149 000 000平方千米用科學記數法表示為:14.9×10平方千米;陸地上最低處是位于亞洲西部的死海，海拔為392米；-392米用科學記數法表示為0.392×10米.目的：通過學習競賽和挑戰的形式，幫助學生快速掌握科學記數法的概念，使學生進一步感受大數，加深對科學記數法的理解。注意事項與效果：學生通過小組交流討論（爭辯）進一步明確了如何合理使用調查數據，在感受大數的同時體會科學記數法的優越性第五環節：小組活動，自主檢測每組前一名同學出題后面一名同學解題，以此類推，另安排6名同學做裁判目的：

14、通過學習競賽的形式，保證每個同學都正確的理解科學記數法注意事項與效果：教師巡視及時處理問題，現場氣氛熱烈。第六環節：延伸拓展，能力提升問題：（1）天安門廣場大約可以容納多少位受檢閱的官兵？（ 每個人大約占0.5平方米 ）（2）如果億名群眾排成一個方陣，那么所占用的場地相當于幾個天安門廣場？問題：計算（結果用科學記數法表示）：目的：幫助學生體會科學記數法可以幫助簡化大數據的加減乘除運算，明白涉及科學記數法的加、減、乘、除、乘方的簡單混合運算，可考慮數據還原計算；也可考慮應用乘法運算律和乘方的意義計算。 最后結果要注意a×10n 中1a<10. 注意事項與效果：部分學生在知識的遷移

15、上遇到一定障礙，一味的考慮數據還原計算，方法比較單一，通過對兩種解決方法的對比演算討論，學生最終達成共識。第七環節：課堂小結，課后調查教師與學生共同總結以下問題：什么叫做科學記數法？靈活運用科學記數法，注意解題技巧，總結解題規律. 用科學記數法表示大數應注意以下幾點： a10 當大數是大于的整數時，n為整數位減去. 課后調查1：（）調查本校圖書館某個書架所存放圖書的數量中國國家圖書館所藏的書需要多少個這的書架？用科學記數法表示結果（）調查本校的人數，如果每人借閱本書，那么中國國家圖書館的藏書大約可以供多少所這樣學校的學生借閱？用科學記數法表示結果 課后調查2：調查古代大數表示方法目的：培養學生

16、歸納反思的習慣，鍛煉學生收集整理合理處理（合理估算）數據的能力。 注意事項與效果：師生合作學習歸納反思，幫助學生將學到的知識進一步升華。課后調查體現數學從生活中來回到生活中去。四 教學反思1、這節課的特點是通過課前師生調查收集實際生活中的大數據和超大數據，讓學生感受在大數讀寫上的困難，感受到數學來源與生活，充分體會到學習數學對于指導實踐的價值。我利用收集到的水資源的相關大數據和超大數據，在很短的時間內給予學生強烈的視覺沖擊，極大的震撼了學生，激發了學生的非常強烈的學習興趣和求知欲，讓學生深刻的體會到用科學記數法表示大數據的必要性和合理性。本節課的教學設計是建立在“學生是數學學習活動的主人，教師是數學學習活動的組織者、引導者、與合作者”的教育理念上的。通過有吸引力的情景自然生成的問題，引導學生通過思考、探索、交流獲得知識，引導學生更多地關注解決問題的過程和策略。學生的小組討論過程教師要參與，在給學生思維自由和空間的同時，教師應作為積極的參與者和指導者，保持和學生的交流，及時發現問題，把握時機促進思維活躍學生的思維向更高層次提升，同時關注困難學生的思維問題答疑解惑，提高其思維效率幫助其保持學習熱情。2、教材提供的素材、問題不僅僅是為了幫助教師傳授知識，更重要的的是給學生創造思維的空間，數學課堂知識的傳授應該在學生各種思維活動進行的過程中自